福建省泉州市湯頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市湯頭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A．?x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B．?x?(0,+∞),lnx=x-1C．?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D．?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1參考答案：A因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故選：A.

2.若a,b都是實(shí)數(shù),則“a-b>0”是“a2-b2>0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D3.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進(jìn)而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選B．4.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．5.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：B略7.在空間中，下列命題正確的是（）A．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行，則l∥αB．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α∥βC．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l⊥αD．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，根據(jù)線面平行的判定判斷；B，根據(jù)面面平行的判定判定；C，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交；D，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則平面α經(jīng)過平面β的垂線，則α⊥β．【解答】解：對(duì)于A，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l平行，則l與α可能相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β可能相交，故錯(cuò)；對(duì)于C，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，則l與α可能斜交，故錯(cuò)；對(duì)于D，若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β垂直，則平面α經(jīng)過平面β的垂線，則α⊥β，故正確．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，考查了空間線面、面面位置關(guān)系，屬于中檔題．8.有下列四個(gè)命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)可能為（）

參考答案：D略10.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A兩個(gè)圓

B兩條直線

C.一個(gè)圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略12.設(shè)，，若是的充分條件，則的取值范圍是

。參考答案：.因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，則，解得.13.過點(diǎn)作一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好為弦的中點(diǎn)，則所在直線的方程為

；參考答案：14.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

15.給出下列算法：第一步：輸入；第二步：如果，則；如果，則；如果，則；第三步：輸出函數(shù)值.若輸出的為，則輸入的的值為________．

參考答案：16.某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，得在高一年級(jí)抽取樣本容量為20，又因?yàn)楦咭荒昙?jí)有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因抽取樣本容量為45，且高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高一年級(jí)抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人17.函數(shù)在處的切線方程為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求異面直線CE與AD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）如圖所示，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明?=0，即可證明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）設(shè)平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，可得．同理可得平面C1CE的法向量為．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，∵側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標(biāo)系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），設(shè)平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，即，取=（3，2，﹣1）．設(shè)平面C1CE的法向量為=（x2，y2，z2），則，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴異面直線CE與AD所成角的余弦值為．19.（本小題滿分12分）已知拋物線C:，過點(diǎn)K（,0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，且直線BD與x軸相交于點(diǎn)P（m,0）,求m的值.參考答案：設(shè)AD，的方程為將代入中整理得

4分從而

5分∴直線BD方程為即

8分令y=0,得=2，10分

即P(2，0)

∴m=2

12分20.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問題即恒成立，由絕對(duì)值三角不等式可得，原問題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，得；得；得，所以的解集為.（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因?yàn)?，要使原不等式恒成立，則只需，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再對(duì)其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列{}是等差數(shù)列；進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）利用（I）的結(jié)論以及所問問題的形式，直接利用裂項(xiàng)相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）由條件得，．∴?=3．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為=1，公差d=3的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．故a