山西省呂梁市汾陽(yáng)京汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)京汾中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)是簡(jiǎn)單命題，則為真，是為真的A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.與直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列各對(duì)不等式中同解的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B略6.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進(jìn)而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項(xiàng)的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和．考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的把握和應(yīng)用．9.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個(gè)圓上參考答案：B10.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，，分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)與，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：12.在（x－a）10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/213.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為=

.參考答案：14.中，、、成等差數(shù)列，∠B=30°，=，那么b=

.參考答案：略15.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱(chēng)的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．16.如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：317.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點(diǎn)，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設(shè)19.如圖所示的幾何體中，，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為棱A1D中點(diǎn)，平面ABE分別與棱C1D、C1C交于點(diǎn)F、G.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面ABE；（Ⅲ）求CG的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）2.【分析】（1）利用線面平行判定定理證得平面，再利用線面平行性質(zhì)定理證得；（2）證明直線平面，即證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，求得。【詳解】（1）證明：因?yàn)闉檎叫?，所以，又平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所?

（2）證明：因?yàn)槠矫?，所?

因?yàn)槭钦叫危?，又，所以平面，所?

因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，且，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）如圖所示，以分別軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，則因?yàn)椋O(shè)，且，則，由（2）可知平面，平面，所以，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理、線面平行性質(zhì)定理、面面垂直判定定理、空間向量求線段長(zhǎng)等，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。20.有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．（12分）參考答案：由題意可設(shè)所求的方程為(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)(5,2)，將坐標(biāo)(5,2)代入圓的方程求得λ＝－1，所以所求圓的方程為x2＋y2－10x－9y＋39＝0.21.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過(guò)作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過(guò)作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過(guò)作垂線，垂足為，在中，過(guò)作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

22.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線m過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)以CD為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)E時(shí)，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點(diǎn)為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E；②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2