廣東省陽(yáng)江市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：A3.直線Ax+By+C=0，當(dāng)A>0，B<0，C>0時(shí)，此直線必經(jīng)過(guò)的象限是（

）A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限參考答案：A4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實(shí)數(shù)對(duì)（2a，2b）可能是（19，3），故選：D6.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略7.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無(wú)窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.若“x>y，則x2>y2”的逆否命題是()A．若x≤y，則x2≤y2

B．若x>y，則x2<y2C．若x<y，則x2<y2

D．若x2≤y2，則x≤y

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．12.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a213.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；14.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點(diǎn)】類比推理．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問(wèn)題和不等式問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．15.已知a，b，c分別是DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，DC＝30°，則c＝

參考答案：116.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

17.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：過(guò)點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),

分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,,,,。

（1）設(shè)平面的法向量為，

．則有，取，得，又，

19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且，是橢圓上一點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；（2）若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，M、N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線TM與軸交于點(diǎn)P,直線TN與x軸交于點(diǎn)Q，求證：為定值．參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率；（2）證明見(jiàn)詳解.【詳解】（1），，故.∵點(diǎn)在橢圓上，∴.解得(舍去)或∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為.（2）證明：由（1）知，，設(shè)橢圓上任一點(diǎn)（且），則.直線，令，得，.直線，令，得，.∴.由可得，代入上式得，故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的綜合問(wèn)題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，橢圓中的定值問(wèn)題.解決橢圓中的定值問(wèn)題時(shí)，一般先設(shè)出變量，然后表示出目標(biāo)量，逐步化簡(jiǎn)消去變量證明定值(或者令變量的系數(shù)為0求出定值的條件).20.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最大值為6．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．均符合題意．所以弦AB的長(zhǎng)度存在最大值，其最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．21.某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別