2022年上海市市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年上海市市東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.若的定義域?yàn)椋愠闪?，，則解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.從某班50名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)行視力狀況的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是()A．50名學(xué)生是總體B．每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生是個(gè)體C．抽取的6名學(xué)生的視力是一個(gè)樣本D．抽取的6名學(xué)生的視力是樣本容量參考答案：C4.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)an=（n∈N*），則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大的項(xiàng)為（）A．a(chǎn)30 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)1參考答案：B略5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為（

）A

12

B

1：

C

2:1

D2:參考答案：C7.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.若復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不等于0，求解即可．【解答】解：由復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i為純虛數(shù)，可得x=﹣1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_(kāi)____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.命題：__________.參考答案：略13.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．14.若函數(shù)f（x）=2lnx+aex在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，使導(dǎo)函數(shù)在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=2lnx+aex，（x＞0）則f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因?yàn)閒（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，則g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因?yàn)閥=﹣在x∈[1，+∞）是增函數(shù)，所以a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．考查了在某一區(qū)間內(nèi)不等式恒成立的問(wèn)題，此題屬中檔題．15.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．16.設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6=5a1+10d，則Sn取最大值時(shí)，n=

．參考答案：5或6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化為a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值時(shí)，n=5或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲廠應(yīng)抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是▲.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若a、b、m、n∈R+，求證：；（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問(wèn)題：已知，求的最小值，并求出此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；R6：不等式的證明．【分析】（1）a、b、m、n∈R+，可得（a+b）=m2+n2+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2），=+≥，即可得出．【解答】（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b）=m2+n2+≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時(shí)取等號(hào)，∴．（2），=+≥=25，當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=3?2x，即當(dāng)時(shí)取得最小值，最小值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.略20.(本小題滿分14分）設(shè)復(fù)數(shù)，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若為純虛數(shù)，求的值.參考答案：21.設(shè)函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過(guò)曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關(guān)系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）