2022年浙江省麗水市阜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省麗水市阜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對(duì)任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在△中，為上的一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線∥，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.參考答案：B略3.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯(cuò)誤的，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫(huà)函數(shù)的圖像.4.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3參考答案：D5.用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）． A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù) C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D反證法的假設(shè)是結(jié)論的反面．故選．6.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定M的軌跡是直線x=3，代入拋物線方程可得y=±2，所以交點(diǎn)與圓心（5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則y12=4x1，y22=4x2，相減得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），當(dāng)l的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以x0=3，即M的軌跡是直線x=3．將x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M(jìn)在圓上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直線l恰有4條，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4時(shí)，直線l有2條；斜率不存在時(shí)，直線l有2條；所以直線l恰有4條，2＜r＜4，故選A．7.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，有以下命題：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故①正確；②若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知圓心為C（6，5），且過(guò)點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫(huà)出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫(huà)出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時(shí)，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時(shí)，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．10.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°12.已知方程，有且僅有四個(gè)解，，，，則______．參考答案：由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.13.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：14.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：415.閱讀下面的算法框圖．若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝_______.參考答案：略16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為，，，．，又的數(shù)學(xué)期望，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由作差法證明：設(shè)x1＞x2≥2，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，分析可得f（x）≥f（2），又由函數(shù)的解析式分析可得f（x）＜3，綜合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，則有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，則有f（x）≥f（2）=，又由f（x）===﹣+3＜3，則有≤f（x）＜3，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用，注意題干中x的取值范圍．19.（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，．(Ⅰ)求的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，，猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立(Ⅱ)由（Ⅰ）得

①

②由①－②得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中點(diǎn)，∴EF∥PD，∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）設(shè)平面BFQ是一個(gè)法向量，則，由（1）知，，∴，取z=2，得，同樣求平面BEF的一個(gè)法向量，，∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值為．…22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫(xiě)出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°