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文檔簡介
河北省邯鄲市武安第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則(
)A.-180 B.45 C.-45 D.180參考答案:D試題分析:,因此其展開式的通項為,令,得,故答案為D.考點:二項式定理的應(yīng)用.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.把11化為二進制數(shù)為(
)A.1011(2)
B.11011(2)
C.10110(2)
D.110(2)參考答案:A略4.下列各數(shù)中,最大的是
、
、
、
、參考答案:C5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是(
)A.2
B.6
C.4
D.12參考答案:C6.對于問題“已知關(guān)于x的不等式的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式”,給出一種解法:由的解集為(-1,2),得的解集為(-2,1),即關(guān)于x的不等式的解集為.思考上述解法,若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集為()A.(-3,-1)∪(1,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-3,2)參考答案:A關(guān)于的不等式的解集為,所以由可得,關(guān)于的不等式的解集與的解集相同,為,故選A.7.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=4,則|QF|=()A. B.3 C. D.2參考答案:B【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求得直線PF的方程,與y2=8x聯(lián)立可得x=1,利用|QF|=d可求.【解答】解:設(shè)Q到l的距離為d,則|QF|=d,∵=4,∴|PQ|=3d,∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2,∵F(2,0),∴直線PF的方程為y=﹣2(x﹣2),與y2=8x聯(lián)立可得x=1,∴|QF|=d=1+2=3,故選:B.【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案:D【考點】F4:進行簡單的合情推理.【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,繼而可以推出正確答案【解答】解:四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良,(若為兩優(yōu),甲會知道自己的成績;若是兩良,甲也會知道自己的成績)→乙看到了丙的成績,知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良,丁知自己的成績,故選:D.9.下列說法正確的是(
)①必然事件的概率等于1;
②互斥事件一定是對立事件;③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān);
④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)A、①②
B、①③
C、①④
D、③④參考答案:C10.在下圖中,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為(
)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列,,則等于___________參考答案:1
略12.已知f(x)=x2+2x·,則=_______參考答案:-413.若,則等于
.參考答案:-4由,得:,取得:,所以,故,故答案為.
14.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是__________
參考答案:15.已知矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上,且,棱錐O﹣ABCD的體積為,則R=
.參考答案:3【考點】球的體積和表面積.【專題】數(shù)形結(jié)合;分析法;立體幾何.【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r==,求解r,利用r2+d2=R2求解即可.【解答】解;∵矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上∴2r==,r=∵棱錐O﹣ABCD的體積為,設(shè)其高為d,∴3=3×d,d=,∴R2=6+3=9,∴R=3,故答案為:3.【點評】本題考察了球的幾何性質(zhì),三棱錐的體積公式,屬于簡單的計算題,難度很?。?6.以下4個命題中,所有正確命題的序號是______.①已知復(fù)數(shù),則;②若,則③一支運動隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本,則樣本中男運動員有16人;④若離散型隨機變量X的方差為,則.參考答案:①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運算可知,①正確;代入,,所得式子作差即可知②正確;利用分層抽樣原則計算可知③正確;根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①,則,①正確;②令,則;令,則,②錯誤;③抽樣比為:,則男運動員應(yīng)抽?。喝?,③正確;④由方差的性質(zhì)可知:,④正確.本題正確結(jié)果:①③④【點睛】本題考查命題的真假性的判斷,涉及到復(fù)數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識,屬于中檔題.17.設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)設(shè){bn}是以2為首項,q為公差的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,當(dāng)n≥2時,比較Sn與bn的大小,并說明理由.參考答案:【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】(1)由題意可知2a3=a1+a2,根據(jù)等比數(shù)列通項公式代入a1和q,進而可求得q.(II)討論當(dāng)q=1和q=﹣,時分別求得Sn和bn,進而根據(jù)Sn﹣bn與0的關(guān)系判斷Sn與bn的大小,【解答】解:(1)由題意可知,2a3=a1+a2,即a(2q2﹣q﹣1)=0,∴q=1或q=﹣;(II)q=1時,Sn=2n+=,∵n≥2,∴Sn﹣bn=Sn﹣1=>0當(dāng)n≥2時,Sn>bn.若q=﹣,則Sn=,同理Sn﹣bn=.∴2≤n≤9時,Sn>bn,n=10時,Sn=bn,n≥11時,Sn<bn.19.(12分)在等差數(shù)列{an}中,已知a6=10,S5=5,求a8和S8.參考答案:∵a1=-5,d=3
∴a8=16
;S8=44
略20.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,曲線經(jīng)過伸縮變換變成曲線,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程;(2)若是曲線上一點,是曲線上的一點,求兩點間的最短距離,及相應(yīng)的的坐標(biāo).參考答案:解:得代入得曲線的方程為
…………3分由得曲線的直角坐標(biāo)方程為…………6.分(2)是曲線上一點,所以得到直線的距離其中所以,兩點間的最短距離為…………9分所以所求點為
………
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