浙江省麗水市黃田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市黃田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．則a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故選：D．2.從1,2,3,4,5中任意取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略3.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()參考答案：C4.橢圓的離心率為，則k的值為（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21參考答案：C略5.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．6.函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時(shí)，y=1+x；它的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對(duì)值的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足：①,②,記,則的大小順序?yàn)?

) A. B. C. D.

參考答案：C略9.

直角三角形ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)C在α外，且C在α內(nèi)的射影為C1（C1不在AB上），則△ABC1是A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A10.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為_______．參考答案：由題設(shè)提供的算法流程圖可知:，應(yīng)填答案。12.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2013.數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和，則項(xiàng)數(shù)為

▲

參考答案：14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》的“田域類”中寫道：?jiǎn)柹程镆欢?，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積．請(qǐng)問此田面積為平方里．參考答案：84【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S=AB?BC?sinB==84．故答案為：84．15.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．16.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有________________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：.①②③ks5u略17.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：根據(jù)柯西不等式

即

而有

故的最大值為9，最小值為–9

設(shè)，即，，

得，即

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值19.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿AC邊折到的位置．（1）求證：；（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值．參考答案：（1）見解析；（2）1【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，由線面垂直的判定定理即可證出.（2）由體積相等轉(zhuǎn)化為即可求出.【詳解】（1）如圖所示，取的中點(diǎn)為，連接，易得，,又面

（2）由（1）知，=,當(dāng)時(shí)，的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理和等體積轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.20.某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組；第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；（Ⅱ）設(shè)表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知，求事件“”的概率.參考答案：(1)價(jià)格在內(nèi)的頻率為：價(jià)格在內(nèi)的地區(qū)數(shù)為：

…1分設(shè)價(jià)格的中位數(shù)為x，因?yàn)榈谝唤M和第二組的頻率之和為而前三組的頻率之和為…4分（2）由直方圖知，價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為x,y,z價(jià)格在的地區(qū)數(shù)為，記為A,B,C,D………………5分若時(shí)，有xy,xz,yz,3種情況；若時(shí)，有AB,AC,AD,BC,BD,CD,6種情況；若時(shí)，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，

………8分事件“”所包含的基本事件中，，分別為：xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC，zD，個(gè)數(shù)為12種.………10分所以

…12分21.已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2），，若，求的取值范圍.

參考答案：（1）略；（2），，設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故

略22.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點(diǎn).