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文檔簡介
廣東省河源市駱湖中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是(
).
①正方體
②圓錐
③三棱臺
④正四棱錐A.②④
B.①③
C.①④
D.②③參考答案:A2.在中,若,則的形狀是()A.等腰三角形
B.直角三角形C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形參考答案:D3.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點到直線4x-3y-2=0距離等于1,則半徑r的取值范圍是().A.(4,6)
B.[4,6)
C.(4,6]
D.[4,6]參考答案:A4.函數(shù)f(x)=exlnx在點(1,f(1))處的切線方程是()A.y=2e(x﹣1) B.y=ex﹣1 C.y=e(x﹣1) D.y=x﹣e參考答案:C【考點】6H:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先求出函數(shù)f(x)=exlnx的導數(shù),再利用導數(shù)求出切線的斜率,再求出切點坐標,最后用點斜式方程即可得出答案.【解答】解:函數(shù)f(x)=exlnx的導數(shù)為f′(x)=exlnx+ex,∴切線的斜率k=f′(1)=e,令f(x)=exlnx中x=1,得f(1)=0,∴切點坐標為(1,0),∴切線方程為y﹣0=e(x﹣1),即y=e(x﹣1).故選:C.5.甲、乙、丙3位大學畢業(yè)生去4個工廠實習,每位畢業(yè)生只能選擇一個工廠實習,設(shè)“3位大學畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A,“甲獨自去一個工廠實習”為事件B,則(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】求出甲獨自去一個工廠實習有,3為大學畢業(yè)生去的工廠各不相同有,根據(jù)條件概率公式,即可求解.【詳解】“甲獨自去一個工廠實習”為事件B,事件包含的基本事件有,“3位大學畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A,事件包含的基本事件有,.故選:A.【點睛】本題考查條件概率,確定基本事件個數(shù)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(
)(A)至少有一個黑球與都是黑球
(B)至少有一個紅球與都是黑球
(C)至少有一個黑球與至少有1個紅球(D)恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案:D略7.以下關(guān)于排序的說法中,正確的是(
)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時,最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案:C8.有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:1、2、6號選手中的一位獲得第一名;觀眾乙猜測:4、5、6號選手都不可能獲得第一名;觀眾丙猜測:4號或5號選手得第一名;觀眾丁猜測:3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果,逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽:則觀眾丁猜測也正確,矛盾假設(shè)乙猜對比賽:3號得第一名,正確假設(shè)丙猜對比賽:則觀眾丁猜測也正確,矛盾假設(shè)丁猜對比賽:則觀眾甲和丙中有一人正確,矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推理,意在考查學生的邏輯推理能力.9.一個球受熱膨脹,表面積增加21%,那么球的半徑增加了(
).A. B. C. D.參考答案:D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)?,則,∴,∴半徑增加.故選.10.從2004名學生中選取50名組成參觀團,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行,則每人入選的概率為()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且為 D.都相等,且為參考答案:C【考點】系統(tǒng)抽樣方法;簡單隨機抽樣.【分析】本題是一個系統(tǒng)抽樣,在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù),從2004名學生中選取50名組成參觀團,因為不能整除,要剔除一部分個體,在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等.【解答】解:由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣,在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù),從2004名學生中選取50名組成參觀團,因為不能整除,要剔除一部分個體,在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等∴得到每個個體被抽到的概率是故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則中共有項.參考答案:12.設(shè)直角三角形的兩直角邊,,則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____________.參考答案:略13.(4分)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=_________.參考答案:14.采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本,個體前兩次未被抽到,第三次被抽到的概率為
▲
.參考答案:略15.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點,則直線l的方程為_______參考答案:試題分析:由題意得,斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0,代入橢圓的方程化簡得
(1+4k2)x2+(16k-32k2)x+64k2-64k-20=0,∴,解得k=-,故直線l的方程為
x+2y-8=01考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系16.若方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是
▲
.參考答案:17.二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正,且對于任意實數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案:(-2,1)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓過(2,),(,1)兩點,為坐標原點。(1)求橢圓的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點且?若存在,寫出該圓的方程,并求的取值范圍,若不存在說明理由。參考答案:解:(1)(4分)因為橢圓E:(a,b>0)過M(2,),N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為(2)假設(shè)存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即
要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,(10分)而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.(11分)因為
,
所以,,
①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”.②
當時,.③
當AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,(14分)19.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).參考答案:(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.略20.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?
參考答案:解:設(shè)箱底的邊長為xcm,箱子的容積為V,則ks5uV=x2?=-+30x2=-+60x當=0時,x=40或x=0(舍去),x=40是函數(shù)V的唯一的極值點,也就是最大值點,當x=40時,V=16000所以,當箱底的邊長是40cm時,箱子的容積最大,最大容積是16000cm3。略21.已知點A(-1,0),B(1,0),動點P滿足|PA|+|PB|=,記動點P的軌跡為曲線T,(Ⅰ)求動點P的軌跡T的方程;(Ⅱ)直線與曲線T交于不同的兩點C,D,若存在點M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求實數(shù)m的取值范圍。參考答案:(1)|AB|=2,|PA|+|PB|=,所以點P的軌跡是以A,B為焦點的橢圓,且c=1,,
曲線T的方程是
(2)設(shè),由得
.則
設(shè)CD的中點為N(),|CM|=|DM|,,韋達定理代入,化簡得解得
當m=0時,k=0也滿足題意。綜上所述,m的取值范圍是
22.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴格的審核程序,三道審核程序通過的概率依次為,,,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售(Ⅰ)求審核過程中只通過兩道程序的概率;(Ⅱ)現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進入審核,記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案:【考點】CH:離散型隨機變量的期望與方差.【分析】(I)根據(jù)相互獨立事件
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