2024年江蘇省常州市新北區(qū)部分學(xué)校九年級一模考試數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)

年春學(xué)期九年級階段性質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題2024．4一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．在0、、、2四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）．A．0 B． C． D．22．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）．A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）．A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．如圖，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．6．如圖，AD是的直徑，弦BC交AD于點E，連接AB、AC．若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，AB與相切于點B，連接OA交于點C，弦，連接CD．若，的半徑是9，則的長是（）．A． B． C． D．8．如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B，設(shè)點P運動的路程為x，，如圖2所示為點P運動時y隨x變化的函數(shù)關(guān)系圖像，則等邊三角形ABC的邊長是（）．圖1 圖2A． B．4 C．6 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．分解因式：__________．10．化簡：__________．11．若式子有意義，則x的取值范圍是__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則__________．13．若二次函數(shù)的圖像向上平移2個單位長度后經(jīng)過點，則__________．14．用科學(xué)記數(shù)法表示__________．15．如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，且，點F在線段BC的延長線上，若，，則__________°．16．如圖，在中，，，，D為AC上一點，若BD是的平分線，則__________．17．如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B、D，對角線CA的延長線經(jīng)過原點O，且．若矩形ABCD的面積是8，則__________．18．如圖，正方形ABCD的邊長是4，E、F分別是邊CD、AD上的點，連接AE，BF交于點G，且，連接CG并延長交AD于點H，則DH的最小值是__________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中，．20．（本小題滿分8分）解下列方程和不等式組：（1）； （2）．21．（本小題滿分8分）為了了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間（單位：min），并進(jìn)行整理、描述和分析（運行最長時間用xmin表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出部分信息：10架A款智能玩具飛機一次充滿電后運行最長時間（單位：min）：60、64、67、69、71、71、72、72、72、82．10架B款智能玩具飛機一次充滿電后運行最長時間（單位：min）屬于中等的：70、71、72、72、73．兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表如下，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖如圖所示．類別AB平均數(shù)/min7070中位數(shù)/min71b眾數(shù)/mina67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，__________，__________．（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架，B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？22．（本小題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出1個小球．（1）第2次摸到1號小球的概率是__________；（2）求2次摸出的小球標(biāo)號和為3的概率．23．（本小題滿分8分）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，且．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷（1）中四邊形AEFD的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（本小題滿分8分）某商場在世博會上購置甲、乙兩種禮盒，其中甲禮盒的單價比乙禮盒的單價貴25元，且購置2個甲禮盒與1個乙禮盒共花費200元．（1）求甲、乙兩種禮盒的單價；（2）若該商場要求購置甲禮盒的數(shù)量是乙禮盒數(shù)量的2倍，且購置禮盒的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個乙禮盒？25．（本小題滿分8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像于點B、C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，若，求的面積．26．（本小題滿分10分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點，點，如果滿足，那么我們稱這樣點P、Q是“互為關(guān)聯(lián)點”，a是點P或點Q的“關(guān)聯(lián)距”．如圖，的頂點，，．的圓心，半徑是1．（1）點的“關(guān)聯(lián)距”是__________；（2）BC邊上有一點D，若點D與點A是“互為關(guān)聯(lián)點”，求點D的坐標(biāo)；（3）N是上一個動點，若點N與邊上一點是“互為關(guān)聯(lián)點”，求點N的“關(guān)聯(lián)距”a的取值范圍．27．（本小題滿分10分）已知中，，，，點D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），點F是邊BC上的一點，且滿足，過點C作交DF的延長線于點E．圖1 圖2（1）如圖1，若，則__________；（2）如圖2，連接BE，若，求BE的長；（3）過點C作射線BE的垂線，垂足為H，射線CH與射線DE交于點Q，若是以EQ為腰的等腰三角形，求AD的長．28．（本小題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于