寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

到2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇（每小題3分，共24分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．2．如圖所示，正方體被截后所得的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊上，若，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．100°5．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，某校為在學(xué)生中營(yíng)造愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)的氛圍，組織該校學(xué)生參加“我閱讀，我成長(zhǎng)”為主題的演講比賽，九年級(jí)15個(gè)參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（分）858990919697人數(shù)123432這些學(xué)生演講比賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．91，90 B．91，91 C．90.5，90 D．90，916．近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為18.63萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．在一定溫度下的飽和溶液中，溶質(zhì)、溶劑質(zhì)量和溶解度之間存在下列關(guān)系：，已知20℃時(shí)，氯化鈉的溶解度是36克，在此溫度下，設(shè)x克水可溶解氯化鈉y克，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．8．如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，且A、O、三點(diǎn)共線．如果，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．若，則________．10．如圖，把笑臉?lè)旁谥苯亲鴺?biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)，右眼B的坐標(biāo)為，將此笑臉向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，嘴唇C的坐標(biāo)是________．11．寧夏素有“塞上江南”之美譽(yù)，這里既有古老的黃河文明，又有雄渾的大漠風(fēng)光。閩寧合作、山海情深，為促進(jìn)福建、寧夏兩地學(xué)生交流，某校開(kāi)展“大美寧夏，閩寧同行”旅游主題活動(dòng)，選取三個(gè)景點(diǎn)：A．沙坡頭，B．六盤(pán)山，C．水洞溝，每位參加交流的學(xué)生都可以從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)，求小明和小穎選擇的景點(diǎn)都是“六盤(pán)山”的概率為_(kāi)_______．12．關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．13．如圖，將菱形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的點(diǎn)F處，折痕為CE，若則________．14．如圖，已知的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，，，連接OE，若E為AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)是________．15．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是與，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等________．16．出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則________．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）下面是小明和小紅兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．小明：解：原式 第一步 第二步 第三步……小紅：解：原式 第一步……任務(wù)一：（1）小明同學(xué)的第________步是分式的通分，通分的依據(jù)是________________；（2）小明同學(xué)的第三步是進(jìn)行的________運(yùn)算，用到的公式是________________；任務(wù)二：小紅同學(xué)這的解法的依據(jù)是________________．19．（6分）為構(gòu)建美好家園，提高垃圾分類(lèi)意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾桶和3個(gè)B型垃圾桶共需要420元，購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A型垃圾桶和1個(gè)B型垃圾桶共需要400元．（1）求每個(gè)A型垃圾桶和每個(gè)B型垃圾桶各為多少元；（2）若需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15200元，至少需購(gòu)買(mǎi)A型垃圾桶多少個(gè)？20．（6分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂(lè)；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；（2）劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21．（6分）如圖，在矩形中，連接BD，（1）作BD的垂直平分線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．（2）求證：四邊形是菱形。22．（6分）夏季是垂釣的好季節(jié)．一天甲、乙兩人到松花江的B處釣魚(yú)，突然發(fā)現(xiàn)在A處有一人不慎落入江中呼喊救命．如圖，在B處測(cè)得A處在B的北偏東60°方向，緊急關(guān)頭，甲、乙二人準(zhǔn)備馬上救人，只見(jiàn)甲馬上從B處跳水游向A處救人；此時(shí)乙從B沿岸邊往正東方向奔跑32米到達(dá)C處，再?gòu)腃處下水游向A處救人，已知A處在C的北偏東30°方向上，且甲、乙二人在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒，乙在岸邊上奔跑的速度為8米/秒．（注：水速忽略不計(jì)）（1）求AB、AC的長(zhǎng)．（2）試問(wèn)甲、乙二人誰(shuí)能先救到人，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（）四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在中，直徑，直線AC是的切線，點(diǎn)D為AB與圓周的交點(diǎn)（A在C點(diǎn)左側(cè)），連接OD，的平分線交CA于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，求BD的長(zhǎng)．24．（8分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請(qǐng)問(wèn)：如果有一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師可否在學(xué)生注意力達(dá)到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？你的結(jié)論是________（填寫(xiě)“可以”或“不可以”）．理由是________________________________________（請(qǐng)通過(guò)你計(jì)算所得的數(shù)據(jù)說(shuō)明理由）．25．（10分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，，且它的對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求P的坐標(biāo)以及的最大值．26．（10分）問(wèn)題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是的角平