2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第四十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點，共有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．2.函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案： B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，畫出滿足條件的圖形，進而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}畫出可行域，正好拼成一個半徑為2的半圓，故S=×22=2π故選：B3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：A4.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】先由等差數(shù)列前n項和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式及其應(yīng)用，同時還考查了方程思想，屬中檔題．5.設(shè)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.到定點（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，n=1第1次執(zhí)行循環(huán)，S=log2，n=2不滿足條件S＜﹣3，第2次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2，n=3不滿足條件S＜﹣3，第3次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2+log2，n=4…不滿足條件S＜﹣3，第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：B．9.已知A(-1,0),B(1,0),點C(x,y)滿足：，則|AC|+|BC|=(

)A.6

B.4

C.2

D.不能確定參考答案：B略10.拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點的個數(shù)為

.參考答案：212.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：013.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點：直線的一般式方程．專題：計算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設(shè)直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題．15.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，P、Q的橫坐標為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標原點），則x12+x22=．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】當直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡可得．【解答】解：當直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗證可得當直線斜率不存在時，仍有x12+x22=1故答案為：1【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積公式和韋達定理以及向量的垂直，屬中檔題．16.某正數(shù)列前項的和與通項的關(guān)系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略17.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C3的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點為C3與C2的交點，且A、B均異于O點，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進而可得的直角坐標方程；(2)根據(jù)的直角坐標方程先得到其極坐標方程，將分別代入和的極坐標方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，所以的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線的普通方程為，所以其極坐標方程為.設(shè)點，的極坐標分別為，，則，，所以，所以，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化、以及參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問結(jié)論）．【解答】證明：（1）當0＜x＜時，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tanx，∴xcosx＜sinx，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈（0，）上為減函數(shù)．≤x＜π，xcosx≤0，sinx＞0，∴xcosx﹣sinx＜0，∴f′（x）＜0，在x∈[，π）上為減函數(shù)．綜上所述，函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．21.統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/時的速度行駛時，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（（升），所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升………………5分（2）設(shè)速度為千米/