遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

()A. B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，有a2+b2﹣c2=ab，則角C為（） A．60° B．120° C．30° D．45°或135°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由條件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值． 【解答】解：△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC===， 故C=60°， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題． 3.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球④甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D5.某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A8.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時(shí)，f（x）遞增；f′（x）＜0時(shí)，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），位于第四象限，故選A.10.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0,3）的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略12.已知x，y滿足約束條件，則3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x﹣z的截距最大，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（0，3），此時(shí)z=3×0﹣3=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最大值為

參考答案：2012略14.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的準(zhǔn)線方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.如下圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，己知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，不考慮A'與A、F重合的情形，給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱錐A'-FED的體積有最大值.其中真命題的序號(hào)是_______________.參考答案：①②③16.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數(shù)方程的方式來求解，可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題.17.已知x是4和16的等差中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測(cè)試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計(jì)算出中位數(shù)，可得出a、b的值，再分別計(jì)算甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時(shí)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論。【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，

∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)椋纱丝梢?，?dāng)時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)椋?dāng)時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時(shí)，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題。19.（本小題滿分12分）已知圓：，點(diǎn)，，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的斜率；(3)過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點(diǎn)，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，滿足題設(shè)，則因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過點(diǎn),則，即:

(*)…………11分由假設(shè)得對(duì)于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分20.將曲線x2+y2=4按伸縮變換公式變換后得到曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲線C的方程為：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)

參考答案：(1)=5，=50，yi=1390，=145，·········2分=7，··························5分=15，···