遼寧省丹東市私立慣星中學2022年高二數學文期末試卷含解析

遼寧省丹東市私立慣星中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

()A. B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，有a2+b2﹣c2=ab，則角C為（） A．60° B．120° C．30° D．45°或135°參考答案：A【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由條件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值． 【解答】解：△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC===， 故C=60°， 故選：A． 【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題． 3.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為0.3.下列說法正確的個數為（

）①甲隊技術比乙隊好②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定③乙隊幾乎每場都進球④甲隊表現時好時壞A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D5.某年級有1000名學生，隨機編號為0001，0002，…，1000，現用系統抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因為122÷5=24余2，故抽取的余數應該是2的號碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．6.橢圓的焦點坐標（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A8.下面四圖都是同一坐標系中某三次函數及其導函數的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用導數與函數之間的關系，函數的遞增區(qū)間即導函數為正的區(qū)間，函數的遞減區(qū)間即導函數為負的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數的圖象從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；②中函數的圖象也是從左向右先減后增再減，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數的圖象從左向右先減后增，對應的導函數是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數的圖象從左向右先增后減后，對應的導函數也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點評】本題利用圖象考查了函數與其導函數的關系，要求能從圖象上掌握函數與導函數的單調性的關系，是基礎題．9.已知i為虛數單位，，則在復平面上復數z對應的點位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復數的運算法則化簡z，再利用復數的幾何意義即可得出結論．【詳解】由題知，則在復平面上復數對應的點為（1，-2），位于第四象限，故選A.10.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運算求得結果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點（0,3）的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略12.已知x，y滿足約束條件，則3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經過點A時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最小．由，解得，即A（0，3），此時z=3×0﹣3=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．13.定義：若數列對任意的正整數n，都有（d為常數），則稱為“絕對和數列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數列”，“絕對公和”，則其前2012項和的最大值為

參考答案：2012略14.拋物線y2=8x的準線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程的標準形式，可得拋物線以原點為頂點，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點為頂點，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點為F（2，0），準線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點評】本題給出拋物線的標準方程，求拋物線的準線方程，著重考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．15.如下圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，己知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，不考慮A'與A、F重合的情形，給出下列命題：①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱錐A'-FED的體積有最大值.其中真命題的序號是_______________.參考答案：①②③16.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數方程表示出，利用三角函數的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數方程為：（為參數）可表示為：，其中

本題正確結果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數方程的方式來求解，可將問題轉化為三角函數的值域求解問題.17.已知x是4和16的等差中項，則x＝

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局．根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立．①求該團隊能進入下一關的概率；②該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目X的數學期望達到最小，并說明理由．參考答案：（1），，甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【分析】（1）根據頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為0.5計算出中位數，可得出a、b的值，再分別計算甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數學期望，比較它們的大小，即可得出結論?！驹斀狻浚?）甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，，解得；

，解得；

∴甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；

乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；①令“團隊能進入下一關”的事件為，“不能進入下一關”的事件為，，

∴該團隊能進入下一關的概率為；②設按先后順序自能完成任務的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根據題意知X的取值為1，2，3；則，，，，，

若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，當時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應選概率大的甲先開鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，，∴交換后的派出順序則變?yōu)?，當時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數目的均值（數學期望）達到最?。军c睛】本題考查頻率分布直方圖中位數的計算、離散型隨機變量分布列與數學期望，在作決策時，可以依據數學期望和方差的大小關系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題。19.（本小題滿分12分）已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由．參考答案：(3)直線方程為，聯立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內部，所以直線與橢圓必交與兩點，設則假設在軸上存在定點，滿足題設，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)…………11分由假設得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為.………………12分20.將曲線x2+y2=4按伸縮變換公式變換后得到曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點】曲線與方程．【分析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲線C的方程為：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關關系．(1)求這些數據的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數據：=1390，=145)

參考答案：(1)=5，=50，yi=1390，=145，·········2分=7，··························5分=15，···