山東省臨沂市黃坡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省臨沂市黃坡鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D2.某校高二年級(jí)航模興趣小組共有10人，其中有女生3人，現(xiàn)從這10人中任意選派2人去參加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故選：A．

3.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點(diǎn)(

)A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D4.若且，則的最小值是 （

） A． B． C． D．參考答案：C5.有一段“三段論”推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A6.函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD與平面BCD所成角相等，則A點(diǎn)在平面BCD的射影為的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A8.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n為（）

A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：A略9.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列﹛an﹜的第1項(xiàng)a1=1,且（n∈N＊)則歸納an=

。參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則使|PA|?|PB|取得最小值時(shí)的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時(shí)，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時(shí)l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．13.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略14.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示（單位cm），則它的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷幾何體為一底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5的圓錐，求出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為圓錐，其底面圓的直徑為6，母線長(zhǎng)為5，∴底面圓的半徑為3，高為=4，∴體積V=π×32×4=12π．故答案是12π．15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略16.若函數(shù)為區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是．參考答案：1

略17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓（1）求橢圓的離心率；(2)設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且求線段長(zhǎng)度的最小值.參考答案：19.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【分析】由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并整理得圓心坐標(biāo)和半徑，消去參數(shù)可化參數(shù)方程為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得弦長(zhǎng)．【詳解】由，得，所以，所以圓的普通方程為，圓心，半徑，又，消去參數(shù)，得直線方程為，所以圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．20.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過(guò)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

參考答案：(Ⅰ)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

21.如圖，正方體中，分別是中點(diǎn)

①求證：平面

②求證：（13分）參考答案：證明;①連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以為中位線

所以平面平面，所以平面②正方