浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)虎嘯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)虎嘯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在學(xué)校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學(xué)獲獎(jiǎng)，將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有A．6種

B．36種C．72種

D．120種參考答案：C略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限．故選．3.如果把一個(gè)多邊形的所有便中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時(shí),其他個(gè)邊都在此直線的同旁,那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形.平行內(nèi)凸四邊形由2條對(duì)角線,凸五邊形有5條對(duì)角線,以此類推,凸16變形的對(duì)角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C4.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．36

B．45C．55

D．56參考答案：B5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A6.（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A.成績?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多 B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績的中位數(shù)為75分參考答案：ABC【分析】因?yàn)槌煽兂霈F(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯(cuò)誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競(jìng)賽成績的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽冊(cè)诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．7.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則值是（

）

參考答案：A略9..設(shè)，，，則下列正確的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即

令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即

，即：

綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.10.復(fù)數(shù),則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．12.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．解答：解：設(shè)p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F1PF2是鈍角推斷出PF11+PF22＜F1F22，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13.已知，，，則向量與的夾角等于。參考答案：?！?，∴∴。14.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：(,)略16.若負(fù)數(shù)滿足，則的最大值是.參考答案：略17.函數(shù)在處的切線方程是

．參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，，所以切線為：，整理得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，.(1)求的值；

(2)設(shè)，求a+c的值.參考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3.

……12分19.已知數(shù)列滿足，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，滿足面面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，②當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，③當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.

22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入