河南省洛陽(yáng)市汝州第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市汝州第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，則A.

B.3

C.

D.4參考答案：C2.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)

程序：

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略5.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．7.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略8.設(shè)，若恒成立，則的最大值為A．2

B．

C．8

D．10參考答案：C9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（

）．A．10 B．16 C．20 D．25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選．10.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在拋物線(xiàn)上，則p的值等于

．參考答案：6

【分析】拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（a，b），由拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在拋物線(xiàn)上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線(xiàn)的斜率公式、拋物線(xiàn)性質(zhì)列出方程組，能求出p的值．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0），設(shè)焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（a，b），∵拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在拋物線(xiàn)上，∴，解得，∴（1﹣）2=2p，解得p=6．故答案為：6．12.平行于直線(xiàn)3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線(xiàn)的方程為

。參考答案：略13.已知直線(xiàn)l1：ax＋4y－2＝0與直線(xiàn)l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_(kāi)________． 參考答案：－4略14.若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則= 參考答案：10015.半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)；對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：

▲

②.②式可用語(yǔ)言敘述為：

▲

參考答案：略16.已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類(lèi)討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類(lèi)討論：若，則，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿(mǎn)足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.．如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求；(2)若不等式在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.已知雙曲線(xiàn)C的方程記為﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)P（，0）在雙曲線(xiàn)上．離心率為e=2．（1）求雙曲線(xiàn)方程；（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的虛軸的上、下端點(diǎn)分別為B1，B2（如圖）點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)上，且=λ，當(dāng)?=0時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得a和b的值，求得雙曲線(xiàn)的方程；（2）將直線(xiàn)代入雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得直線(xiàn)AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴雙曲線(xiàn)方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)方程為y=kx﹣3由，整理得（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由k≠±，則x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣6=，y1y2=k2x1x2﹣3k（x1+x2）+9=9，由?=0，則x1x2+y1y2﹣3（y1+y2）+9=0，∴k=±，由△＞0，∴所求AB直線(xiàn)為：y=±﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱錐ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LX：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD．推出EO⊥BD．證明BD⊥平面AOE．即可證明AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．轉(zhuǎn)化求解S△ABD，求出三棱錐CABD的體積，即可求解三棱錐DABC的體積．【解答】解：（1）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由