湖南省常德市丁家港中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省常德市丁家港中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=|AF|，由此求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：拋物線C：y2=4x的準線為l：x=﹣1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為，故點B的坐標為（，）∵P（﹣1，0），∴k==故選B．2.若兩條直線與互相垂直，則a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．3.在中，已知，則角等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B4.直線與圓沒有公共點，則過點的直線與橢圓的交點的個數(shù)是（

）A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案：B5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B當時,不能推出,比如;當時,,能推出,所以“”是“”的必要不充分條件.選B.6.已知橢圓兩焦點坐標分別是，，并且經過點，則橢圓的標準方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個結論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結論的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為（A）n∈N，2n≤1000

（B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000

（D）n∈N，2n＜1000參考答案：A9.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.△ABC的兩邊長分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為()A.

B.

C.

D．參考答案：B設另一條邊為，則

所以，所以設，則，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式成立的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：12.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=013.已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等價轉化為最值問題，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函數(shù)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根，由韋達定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等價于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．設g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區(qū)間[2，2.5]為減函數(shù)，在區(qū)間[2.5，4]為增函數(shù)．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案為（﹣∞，10]．14.已知一物體做變速運動，其瞬時速度v與時間t的關系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運動3秒的位移是____________米。參考答案：略15.已知橢圓的離心率，則m的值等于

．參考答案：或

當焦點在x軸上時，，，，當焦點在y軸上，解得或,故答案為或.16.橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于．參考答案：10【考點】橢圓的標準方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長軸長等于2a=10．故答案為：10．19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…19.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因為，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略20.已知函數(shù)，（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）若，其中是f(x)的導函數(shù),求值。參考答案：（1）即；（2）.【分析】（1）先求導數(shù)，代入切點得到斜率，在計算切線方程.（2）根據(jù)條件先計算出，在利用齊次式上下同時除以得到答案.【詳解】解：（1）因為切線斜率所以在點處的切線方程為：即（2）因為，所以解得所以

【點睛】本題考查了切線的計算，三角恒等變化，利用齊次式上下同時除以是解題的關鍵.21.海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50kg

箱產量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）

0.0500.010

0.001

k3.841

6.635

10.828

K2=．參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗；B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表：

箱產量＜50kg

箱產量≥50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱產量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產量的中位數(shù)的估計值為：50+≈52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）．22.（擇）假設某市2004年新建住房400萬，其中有250萬是中低價房。預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長。另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬。那么到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一