河北省廊坊市管道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省廊坊市管道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=(

)A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．

故選B【點評】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．2.已知函數(shù)在時取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，則（

）A．0

B．2

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，∴，故選A.

5.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進行運算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．6.設(shè)為拋物線C：y2=2px（x＞0）的準(zhǔn)線上一點，F(xiàn)為C的焦點，點P在C上且滿足|PF|=m|PA|，若當(dāng)m取得最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義，結(jié)合|PF|=m|PA|，可得m的值；設(shè)PA的傾斜角為α，當(dāng)m取最小值時cosα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，求出雙曲線的離心率．【解答】解：點A（﹣3，﹣）是拋物線C：y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線x=﹣上的一點，∴﹣=﹣3，解得p=6；∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x，焦點為F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣3；過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，∴=m；如圖所示，設(shè)PA的傾斜角為α，則cosα=m，當(dāng)m取得最小值時，cosα最小，此時直線PA與拋物線相切；設(shè)直線PA的方程為y=kx+3k﹣，代入y2=12x，可得y2﹣y+3k﹣=0，∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，解得k=或﹣，可得切點P（2，±2）；由題意可得雙曲線的焦點為（﹣3，0），（3，0），∴雙曲線的實軸長為2a=﹣=7﹣5=2，∴雙曲線的離心率為e===3．故選：A．7.已知是橢圓的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在橢圓上，則橢圓的離心率是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)，，下列說法中正確的是（

）A.在點(1,0)處有相同的切線B.對于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個交點D.的圖象有且只有兩個交點參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因為，，，，所以在點處的切線不同。選項A錯誤.，因為，所以時，有最小值，所以當(dāng)時，不恒成立.選擇B錯誤；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個零點，所以的圖象有且只有兩個交點.故選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓M：的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓M的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：13.給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對立事件”的必要不充分條件；④若，是實數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是_________________.參考答案：①③14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論：(1)他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；(2)他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；(3)他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是

(寫出所有正確結(jié)論的序號)．參考答案：①③略15.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

．參考答案：∵，∴，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域為．

16.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c從而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因為b，c為三角形的邊長∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故選C．17.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝exsinx在區(qū)間上的值域參考答案：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.[0，e]

略19.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點．又為中點，為中位線，

∥，

因為平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

，則．所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的點．因為在線段上，，，故可設(shè)，其中．所以，．

因為與成角，所以．

即，解得，舍去，所以當(dāng)點為線段中點時，與成角．

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：略21.給定兩個命題，命題p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數(shù)a的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，