浙江省臺(tái)州市土坦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省臺(tái)州市土坦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域?yàn)椋缘娜≈捣秶?，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象上存在過(guò)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問(wèn)題，屬于中檔題目.2.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.a、b、c是空間三條直線(xiàn)，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略5.已知為橢圓上一點(diǎn),為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且,則(

)A. B. C. D.參考答案：C6.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略7.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出，解方程得直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線(xiàn)與曲線(xiàn)在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為().A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B10.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：12.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180013.已知P為橢圓

上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=900,則△F1PF2的面積為_(kāi)__________;參考答案：914.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線(xiàn)2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線(xiàn)AB垂直平分線(xiàn)的方程，與已知直線(xiàn)聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2）的直線(xiàn)AB的斜率為：kAB==2，∴直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)斜率為k=﹣，垂直平分線(xiàn)方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線(xiàn)2x﹣y﹣3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．15.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，＝，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：17.如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿(mǎn)分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點(diǎn)：1、空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問(wèn)題．19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（4分）（II）當(dāng)時(shí)，的最小值為(1-k)e；當(dāng)時(shí)，的最小值為(2-k)e2；當(dāng)時(shí)，的最小值為；（8分）（III）.（12分）21.在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績(jī)；（2）若該單位決定在成績(jī)較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿(mǎn)足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績(jī)約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），