天津武清區(qū)大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津武清區(qū)大良中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心

參考答案：D略2.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足：①,②,記,則的大小順序為(

) A. B. C. D.

參考答案：C略4.已知橢圓的右頂點為A，點P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：D5.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略6.如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（）A．[0，]∪（，1） B．[，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取BD中點O，連結(jié)AO，CO，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，過點O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍．【解答】解：取BD中點O，連結(jié)AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，過點O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），設(shè)二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則，連AO、BO，則∠AOC=θ，A（），∴，，設(shè)AB、CD的夾角為α，則cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故選：D．【點評】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．7.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C8.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）滿足：（1）焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件共有（）①雙曲線C上任意一點P都滿足||PF1|﹣|PF2||=6；②雙曲線C的虛軸長為4；③雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；④雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解．【解答】解：對于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∴c=5∴離心率e=，故①符合條件；對于②，雙曲線C的虛軸長為4，∴b=2，a==，∴離心率e=，故②不符合條件；對于③，雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合，∴a=，e==，故③不符合條件；對于④，∵近線方程為4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴離心率e=，故④符合條件．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運用．10.已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為A．?p：?x0∈R，x0≤sinx0

B．?p：?x∈R，x≤sinxC．?p：?x0∈R，x0<sinx0

D．?p：?x∈R，x<sinx參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機變量的分布列為，0，1，2，…，n，且，則_____________參考答案：8【分析】由題意得隨機變量，運用數(shù)學(xué)期望求解n，從而可得方差的值．【詳解】隨機變量ξ的分布列為P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查二項分布的期望與方差，若隨機變量，則.12.已知點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖象上任意不同兩點，則類似地有_________________成立．參考答案：13.若不等式的解集為，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：

14.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上15.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對”是全稱命題，否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．16.如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為_______．參考答案：4【分析】根據(jù)程序框圖運行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：4【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)漸近線方程為，頂點在軸上，且焦距為；(2)與雙曲線有公共焦點，且過點.參考答案：19.（10分）用長為8cm，寬為5cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成一個長方體容器，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：高為1cm，體積最大值18cm320.(本小題滿分16分)(1)已知，求證：；(2)若，，，且，求證：和中至少有一個小于2.參考答案：解：（1）法一：要證

只要證

…………2分只要證

即證

…………4分即證

…………6分即證

即證

，顯然成立，所以原不等式成立.…………8分法二：，…………2分又…………6分…………8分（2）假設(shè)和均大于或等于2，即且…10分因為所以且所以…………14分所以這與矛盾.所以和中至少有一個小于2.………………16分

21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公式算出答案。【詳解】(1)因為，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c＞0，所以c＝3，故△ABC的面積為S＝bcsinA＝.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題。22.已知平面內(nèi)一動點M到點F（1，0）距離比到直線x=﹣3的距離小2．設(shè)動點M的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）若過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，過點B作直線：x=﹣1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三點共線（O為坐標(biāo)原點）．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點M到點F（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進而分析可得點M的軌跡為拋物線，且其焦點為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案；（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達定理，可得結(jié)論；②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點M到點F（1，0）