湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市零陵區(qū)水口山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：2.已知命題p:3≥3,q:3>4，則下列判斷正確的是(

)A．pq為真，pq為真，p為假

B．pq為真，pq為假，p為真C．pq為假，pq為假，p為假

D．pq為真，pq為假，p為假參考答案：D略3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個(gè)結(jié)論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.在等差數(shù)列中,,,則的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 參考答案：A略6.如果雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略7.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A8.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．9.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若，則cosS9=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，則．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故選：A．10.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或?yàn)榧?B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：開(kāi)閉不限12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______________參考答案：13.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中m，n均大于0，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(-3,-1),

則,即.

.14.半徑為的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作上的變量，則，①

①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子:

(注：球體積公式為為球體半徑)參考答案：略15.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略16.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列.的通項(xiàng)公式_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案：由題意知，直線(xiàn)的斜率存在，且不為。設(shè)直線(xiàn)方程為，與方程：聯(lián)立得且又，得，解得19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無(wú)實(shí)根．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)P為真時(shí)，有

（3分）

當(dāng)Q為真時(shí)，有

（5分）

由題意:“P或Q”真，“P且Q”為假等價(jià)于

（1）P真Q假：

（8分）（2）Q真P假：

（11分）

綜合（1）（2）故的取值范圍是（12分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓過(guò)M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線(xiàn)與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）對(duì)x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求證即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．證明：（2）問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得．設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由題意得[m（x）]max