陜西省漢中市南鄭縣黃官中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省漢中市南鄭縣黃官中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.．E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若分別是方程,,的實(shí)根,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出含有絕對值函數(shù)的圖像.5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，在第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.6.直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略7.已知拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由AF⊥x軸，可得=c，分別代入橢圓與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得：A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AF⊥x軸，∴=c，把x=代入拋物線方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入橢圓的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化為e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)故選B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D.2.過點(diǎn)（－1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55參考答案：A12.兩直線與之間的距離為

.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：14.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

15.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，，則a5等于．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項(xiàng)即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，，a2==．a(chǎn)3==．a(chǎn)4==．a(chǎn)5==．故答案為：．17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線，⊙上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時(shí)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè).（Ⅰ）求證：當(dāng)，恒成立；（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）由題意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因?yàn)椋苑匠虨?/p>

……7分

令，，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

時(shí)，，

∴在上為減函數(shù)，

……8分

當(dāng)時(shí)，

……10分，

所以函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，所以①當(dāng)，即時(shí)，方程無解。②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。

……12分略19.“奶茶妹妹”對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價(jià)格定為4.75元．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．（1）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．先看直線l的斜率不存在時(shí)，顯然x1+x2=0；看直線斜率存在時(shí)設(shè)斜率為k，截距為b，進(jìn)而用A，B的坐標(biāo)表示出線段AB的中點(diǎn)代入設(shè)的直線方程，及用A，B的坐標(biāo)表示出直線的斜率，聯(lián)立方程可分別求得x1+x2和x21+x22的表達(dá)式進(jìn)而求得b的范圍，判斷即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F．最后綜合可得結(jié)論．（II）設(shè)直線l的方程為：y=2x+b，進(jìn)而可得過直線AB的方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)及b和m的關(guān)系求得b的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2，即x2=，∴p=，∴焦點(diǎn)為F（0，）（1）直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1+x2=0（2）直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b即直線l：y=kx+b由已知得：???x12+x22=﹣+b≥0?b≥．即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F（0，）所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（II）解：設(shè)直線l的方程為：y=2x+b′，故有過AB的直線的方程為y=﹣x+m，代入拋物線方程有2x2+x﹣m=0，得x1+x2=﹣．由A、B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，于是上述方程的判別式△=+8m＞0，也就是：m＞﹣．由直線AB的中點(diǎn)為（，）=（﹣，+m），則+m=﹣+b′，于是：b′=+m