福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市福鼎第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于

A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B2.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D3.在研究吸煙與患慢性支氣管炎是否有關(guān)時，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，得出“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是正確的．則下列說法正確的是（）A．100個吸煙者中至少有99個患慢性支氣管炎B．某個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有慢性支氣管炎C．在100個吸煙者中一定有患慢性支氣管炎的人D．在100個吸煙者中可能一個患慢性支氣管炎的人都沒有參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“吸煙與患慢性支氣管炎有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認為正確，表示有99%的把握認為這個結(jié)論成立，與多少個人患慢性支氣管炎沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D．4.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：D略5.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D6.點為圓的弦的中點,則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A．一個點 B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項都有可能參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選：C．【點評】雙曲線是指與平面上兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)的點之軌跡．9.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓C的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因為圓C經(jīng)過點，所以圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.故選：A【點睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．10.雙曲線C以橢圓=1的焦點為頂點，以橢圓長軸端點為焦點，則雙曲線C的方程為(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程．【解答】解：橢圓=1的焦點在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．則a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線方程為：﹣+y2=1．故選B．【點評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：略12.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.直線y＝x－1上的點到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點的最近距離是

參考答案：2－1略14.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

15.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略16.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：17.已知則___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，F(xiàn)為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A、B兩點，若線段AB中點在直線x+2y=0上，求△FAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．【分析】（1）利用F為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓方程；（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點F到直線AB的距離，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．【解答】解：（1）由題意，解得，∴所求橢圓方程為．

…（4分）（2）直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓聯(lián)立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）=8（6﹣m2）＞0，∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韋達定理得=，．由點P在直線x+2y=0上，得k=1．

…（7分）所以|AB|==．又點F到直線AB的距離．∴△FAB的面積為=（|m|＜，m≠0）．…（10分）設(shè)u（m）=（6﹣m2）（m+）2（|m|＜，m≠0），則令u′（m）=﹣2（2m+3）（m+）（m﹣）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=；當(dāng)時，u′（m）＞0；當(dāng)時，u′（m）＜0；當(dāng)時，u′（m）＞0；當(dāng)時，u′（m）＜0又u（）=，所以當(dāng)m=時，△FAB的面積取最大值…（12分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，考查利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)?p是q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)2×2的列聯(lián)表為

需要幫助不需要幫助總計男40160200女30270300總計70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計算題．分析：（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為﹣1，列出關(guān)于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端點的大小，求出m的范圍．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，則f'（1）=3a+2b…（3分）由條件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x