河南省駐馬店市武漢鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市武漢鐵路分局鐵路職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“若，則中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個(gè)大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個(gè)大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D3.雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，雙曲線上過點(diǎn)且垂直實(shí)軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：B略4.，復(fù)數(shù)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略7.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x﹣）=f（x+），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex﹣1，則f=（）A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f=f（1）﹣f（0），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x），∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=ex﹣1，∴f=f=f（1）﹣f（0）=（e﹣1）﹣0=e﹣1．故選：C．8.設(shè)點(diǎn)M(a,b)是曲線C：上的任意一點(diǎn)，直線是曲線C在點(diǎn)M處的切線，那么直線斜率的最小值為A．2

B．4 C．0

D．2參考答案：A9.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為(

)A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：12.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．13.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,14.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.15.設(shè)

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=017.設(shè)曲線

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，

則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(1)求證：平面(2)若求與所成角的余弦值；參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因?yàn)椤螧AD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.21.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1內(nèi)的射影為OP，∴∠CPO是CP與平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依題意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP與平面BDD1