上海市寶山區(qū)長(zhǎng)江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市寶山區(qū)長(zhǎng)江第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線(xiàn)，則的一個(gè)充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個(gè)答案，容易得出當(dāng)，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對(duì)于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯(cuò)；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯(cuò)；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.3.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，若四面體A′EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．7.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C8.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，B,交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C.若則此拋物線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)E,D，設(shè)，則由已知得，由定義得，故，在直角三角形中，，從而得，求得，因此拋物線(xiàn)方程為，故選B.

9.用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

.參考答案：12.某市有、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人，且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.13.能說(shuō)明命題“在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是等腰三角形”為假命題的一組A、B的值為_(kāi)____.參考答案：答案不唯一滿(mǎn)足（）即可.【分析】由可得：或，所以當(dāng)時(shí)，顯然也滿(mǎn)足條件，但三角形不是等腰三角形，從而得到原命題為假命題。【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所三角形為等腰三角形或直角三角形，所以?dāng)時(shí)，原命題顯然為假命題?！军c(diǎn)睛】本題以三角形知識(shí)為背景，考查解三角形與簡(jiǎn)易邏輯的交會(huì)，考查邏輯推理能力。14.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過(guò)程中的歸納遞推步驟。16.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：①極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②與曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)；③圓的圓心到直線(xiàn)的距離是；④與曲線(xiàn)（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②17.一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點(diǎn)O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設(shè)平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因?yàn)?（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設(shè)平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因?yàn)?（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因?yàn)槎娼荂﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…19.如圖,是圓內(nèi)兩弦和的交點(diǎn),是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),且.求證:(1)∽；(2)∥參考答案：解：（1）因?yàn)镕G與圓O相切于點(diǎn)G，

（5’）（2）由（1）知，又因?yàn)?/p>

（10’）20.本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：21.（12分）某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專(zhuān)業(yè)A專(zhuān)業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與