吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C2.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來(lái)了方便．4.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（

）A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：C5.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

種A．1320

B．288

C．1530

D．670參考答案：A．用間接法求解簡(jiǎn)單；也可直接法分3類(lèi)求解6.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項(xiàng)式定理可知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，常數(shù)項(xiàng)為7.軸對(duì)應(yīng)直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C8.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D略9.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60參考答案：B考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知，可得a2+a12=50，進(jìn)而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的方向向量為v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，則l與α的夾角為_(kāi)_______．參考答案：30°略12.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：813.已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________參考答案：14.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．15.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略16.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為_(kāi)__________．參考答案：等邊三角形17.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），=3=3，

……4函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即：…………6（2），⑴當(dāng)時(shí)，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.……8⑵當(dāng)時(shí),令，，，，

（也可以列表格）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為……13綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為,減區(qū)間為…………14

19.（本題12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）如圖所示，取AB中點(diǎn)E，連PE、CE．則PE是等腰△PAB的底邊上的中線，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因?yàn)锳Bì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如圖1，在Rt△PEC中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PC于點(diǎn)F，連AF．過(guò)A作平面PCD的垂線，垂足為H，連FH．因?yàn)锳E⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因?yàn)锳H⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E兩點(diǎn)到平面PCD的距離相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，所以．即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．（方法2）以AB中點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0）．設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，則，即．取，可得，．設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量，則，即．取，可得，．故，即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

處的切線方程為(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．參考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的圖象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略21.（文科做）

設(shè)集合，，且滿足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有實(shí)根的概率．參考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種.所以b=c的概率為.

（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事件A，若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．

∴．

略22.已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4處取得極值．（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）設(shè)g（x）=f（x）+c，且?x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)極值點(diǎn)已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可，把函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的x值代到f（x）中，通過(guò)表格，判斷極大、極小值即可．（3）要使命題成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（﹣1）和g（2）其中較小的即為g（x）的最小值，列出不等關(guān)系即可求得c的取值范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4處取得極值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：