湖北省黃石市還地橋高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃石市還地橋高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C2.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.命題“若一個正數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）．A．“若一個數(shù)是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是正數(shù)”C．“若一個數(shù)不是正數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是正數(shù)”參考答案：B逆命題為條件、結(jié)論互換，選．4.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D5.某學(xué)校高三年級有2個文科班,3個理科班,現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是(

)A．24

B．48

C.72

D．144參考答案：A6.二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904參考答案：B7.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略8.如果3個整數(shù)可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．9.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略12.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計(jì)算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：213.朝露潤物新苗壯，四中學(xué)子讀書忙.天蒙蒙亮，值日老師站在邊長為100米的正方形運(yùn)動場正中間，環(huán)顧四周.但老師視力不好，只能看清周圍10米內(nèi)的同學(xué).鄭魯力同學(xué)隨機(jī)站在運(yùn)動場上朗讀.鄭魯力同學(xué)被該老師看清的概率為

.

參考答案：14.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：15.過點(diǎn)(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.16.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略17.已知圓C:，則過圓上一點(diǎn)P（1，2）的切線方程是__________

.

參考答案：x+2y-5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計(jì)如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：19.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．參考答案：解析:由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，

與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．20.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）所證問題轉(zhuǎn)化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），=．①當(dāng)a﹣1≥0時，即a≥1時，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜a＜1時，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＜0時，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的構(gòu)造與運(yùn)用，轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（Ⅰ）實(shí)數(shù)c的值為

；當(dāng)x=

時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間D，依據(jù)（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣