高中數(shù)學經(jīng)典向量選擇題(含答案)

2014-2015學年度10月考卷1．在中，，則=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)題意，得，所以.故選D.考點：余弦定理，向量的數(shù)量積.2．下列向量中不是單位向量的是（）A．B．C．D．（）【答案】B【解析】試題分析：單位向量的模是單位1，B選項中，故B選項不是單位向量.選B.考點：單位向量.3．平面對量與的夾角為，，，則（）A．B．C．7D．3【答案】A【解析】試題分析：∵平面對量與的夾角為，，，∴，∴，故選A.考點：平面對量數(shù)量積的運算.4．已知平面對量，，且，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以，，故選.考點：1.共線向量；2.平面對量的坐標運算.5．已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為所以又向量與垂直，所以，，即，解得：故選A．考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用．6．已知向量與的夾角為120°,且,若,且，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè)所以由得：所以，所以，，解得：故選B.考點：向量的數(shù)量積.7．已知向量，且，則的值為A．B．C．5D．13【答案】B【解析】試題分析：由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得：2×6-（-3）x=0，解得x=-4故=（-2，3），由模長公式可得故選C考點：１．平面對量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；２．平面對量共線（平行）的坐標表示．8．已知m，n，則“a＝2”是“mn”的（）A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由已知mn，故知“a＝2”是“mn”的充分而不必要條件，故選Ｂ．考點：1．向量平行的條件；2．充要條件．9．已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿意，則動點P的軌跡肯定通過△ABC的（）A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，過點A作AD⊥BC，垂足為D點．則,同理,∵動點P滿意∴∴所以,因此P的軌跡肯定通過△ABC的垂心．考點：向量的線性運算性質(zhì)與幾何意義.10．已知向量的夾角為，且，，則（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：∵，∴，即，解得.考點：平面對量的數(shù)量積.11．已知向量，滿意，，且對隨意實數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因為向量，，所以.又因為不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.考點：平面對量與應(yīng)用.12．設(shè)向量滿意，，則（）A.1B.2C.3D.5【答案】A【解析】試題分析：由可得，即，兩式相減可得：.考點：向量的數(shù)量積.13．在中，已知是邊上的一點，若，，則A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由已知得，因此，答案選B.考點：向量的運算與性質(zhì)14．如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】試題分析：取中點，連接,則易知，,由，．故選B考點：向量的線性運算；數(shù)量積的應(yīng)用．15．已知向量,則的最大值，最小值分別是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由已知易得，，，由，，即．故選D．考點：向量的坐標運算；三角函數(shù)的最值．16．已知，是兩個單位向量，且．若點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】試題分析：因為，是兩個單位向量，且．所以，故可建立直角坐標系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在∠AOB內(nèi)，所以點C的坐標為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以考點：平面對量數(shù)量積的運算．17．已知：是不共線向量，，，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因為，故設(shè)，即，又是不共線向量，所以有，解得，故選擇B.考點：平面對量平行.18．在△ABC中，已知，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由，得，因為，所以，從而，故選擇D．考點：平面對量的數(shù)量積與三角形面積公式．19．設(shè)向量a，b滿意|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為()A.B.C.1D.2【答案】A【解析】試題分析：由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·b＋b2＝1，即a·b＝－|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝(1＋t2)－2ta·b＝t2＋t＋1≥，故|a－tb|的最小值為.選A考點:平面對量基本運算20．在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②B．①④C．②③D．②③④【答案】C【解析】試題分析：①錯；②對；③，，對；④，為銳角，但不能推斷三角形的形態(tài).考點：平面對量的加法、減法和數(shù)量積的概念.21．設(shè)O為坐標原點，，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.多數(shù)個【答案】B【解析】試題分析：先畫出點B（x，y）滿意的平面區(qū)域如圖，又因為，所以當在點Ｍ（0，1）和點B（1，0）處時，x+y最?。礉M意要求的點有兩個．故選B．考點：向量在幾何中的應(yīng)用．22．如圖，是△的邊的中點，則向量等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：考點：平面對量的運算.23．在中，若，則肯定是（）.A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定【答案】C【解析】試題分析：由于，化簡得，因此.考點：推斷三角形的形態(tài).24．在橢圓上有兩個動點，為定點，，則的最小值為（）A.6B.C.9D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，則有，因為，所以，即，因為，所以當時，取得最小值，故選擇A.考點：向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.25．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算與向量共線基本定理.26．設(shè)向量，若（），則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：,故選擇D.考點：向量學問、三角函數(shù)和二次函數(shù).27．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為().A.B.C．1D．3【答案】B【解析】試題分析：,,,則;因為＝m＋，所以.，即;是BN上的一點，,，即.考點：平面對量的線性運算.28．如圖，的邊長為，分別是中點，記，，則（）A．B．C．D．，但的值不確定【答案】C.【解析】試題分析：，.考點：平面對量數(shù)量積.29．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：如圖，以為原點建立平面直角坐標系，則由題意可知，，，又由可知在以為圓心，為半徑的圓上，若直線與圓相切，由圖可知，即與夾角的最小值為，同理可得與夾角的最大值為，即與夾角的取值范圍為.考點：1.平面對量的坐標；2.直線與圓的位置關(guān)系.30．若四邊ABCD滿意,，則該四邊形是A．菱形B．矩形C．直角梯形D．正方形【答案】B【解析】試題分析：由知，=，所以，∴四邊ABCD是平行四邊形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四邊ABCD是矩形，故選B．先將化為=，依據(jù)相等向量的概念知，所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念與向量加法得===0，由向量垂直的充要條件知AD⊥AB，所以四邊ABCD是矩形，故選B．考點：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件31．設(shè)向量,若(tR),則的最小值為A．B.1C.D.【答案】D【解析】試題分析：由已知得，則，在對稱軸處取到最小值?？键c：（1）向量的坐標運算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與二倍角公式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)。32．已知，且.若，則的值為A．B．C．D．或【答案】D【解析】試題分析：由已知得，則，又，則的值為或?？键c：（1）共線向量的坐標運算；（2）特殊角的三角函數(shù)值。33．在中，是邊上的高，給出下列結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，①；②取BC中點M，，而，∴；③，，所以；所以正確的個數(shù)為3個.考點：向量的運算.34．如圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：．考點：平面對量的線性運算．35．已知向量，，且∥，則tanα等于()A．B．－C．D．－【答案】A．【解析】試題分析：∵，，且∥，∴．考點：1．平面對量共線的坐標表示；2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．36．平面上有四個互異的點A，B，C，D，滿意(－)·(－)＝0，則△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形【答案】B【解析】由(－)·(－)＝0，得(－)·(＋)＝0，即(－)·＝0，(－)·(＋)＝0，即2－2＝0，||＝||，故△ABC為等腰三角形．37．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿意＝(＋＋2)，則點P肯定為三角形ABC的()A．AB邊中線的中點B．AB邊中線的三等分點(非重心)C．重心D．AB邊的中點【答案】B【解析】設(shè)AB的中點為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點共線，且P是CM靠近C點的一個三等分點．38．已知是等差數(shù)列，為其前n項和，若，O為坐標原點，點、，則（）A．4028B．2014C．0【答案】A【解析】由知，進而有，又考點：1、等差數(shù)列2、向量的數(shù)量積39．函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則()A．－6B．－4C．4D．6【答案】D【解析】試題分析：由的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考點：向量數(shù)量積，向量的坐標表示.40．已知為所在平面上一點，若,則為的()A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心【答案】C【解析】試題分析：因為所以移項可得：所以；同理可知，.考點：向量的運算，向量的垂直.41．非零向量與滿意且，則⊿ABC為()A.三邊均不等的三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形【答案】C【解析】試題分析：由，則的角的平分線與垂直，因為，所以，即，所以是等邊三角形.考點：平面對量的數(shù)量積，等邊三角形的性質(zhì).42．若平面內(nèi)兩個向量與共線，則等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：解：由向量與共線知：所以，，故選D.考點：1、平面對量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.43．已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，的值可能是考點：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，協(xié)助角公式44．若向量，，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意可知，，，而，因此的最大值為，故選A.考點：1.平面對量的模；2.三角函數(shù)的最值45．已知向量，，其中，若，則當恒成立時實數(shù)的取值范圍是（） B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：∵，，，∴，∴，∴要使，只需，∴的取值范圍是或．考點：平面對量數(shù)量積與恒成立問題．46．已知為坐標原點，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意知，即，上述等式兩邊同時除以，得，由于，則，解得，故選A.考點：1.平面對量的數(shù)量積；2.弦化切47．(2014·孝感模擬)已知P是雙曲線-=1(a>0,b>0)上的點,F1,F2是其焦點,雙曲線的離心率是,且·=0,若△PF1F2的面積為9,則a+b的值為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】由·=0得⊥,設(shè)||=m,||=n,不妨設(shè)m>n,則m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48．已知焦點在軸的橢圓的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿意，，則橢圓的標準方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)則，由橢圓的定義，得，，在中，由余弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得，故，故橢圓方程為．【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)學問，試題綜合性較高，意在考查學生邏輯思維實力、綜合解決問題的實力．49．設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α等于()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－，即β－α＝．選A．50．如圖，在△ABC中，BD=2DC．若，，則=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意可得=====故選C51．已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實數(shù)．【答案】【解析】試題分析：由已知得，因為，所以，=，所以．考點：向量的數(shù)量積運算.52．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】且【解析】試題分析：依題意有且與不同向，由得，若與共線，則，即，故所求范圍為且.特殊提示，要去除兩個向量共線的情形，這是易錯點.考點：平面對量數(shù)量積的應(yīng)用.53．設(shè)的夾角為鈍角，則的取值范圍是.【答案】或。【解析】試題分析：由題意知且，即且，且?？键c：向量數(shù)量積與夾角的坐標運算。54．已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：因為向量與向量的夾角銳角，所以，即解得.考點：向量的數(shù)量積.55．在中，為坐標原點，，，