山東省菏澤市單縣龍翔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省菏澤市單縣龍翔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．2.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x=對稱的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin參考答案：D3.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時(shí)兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯誤，故選：A4.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C5.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略6.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D7.無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù).以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個(gè)“無理數(shù)”概念不一致 D.兩個(gè)“實(shí)數(shù)”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．【詳解】解：∵無理數(shù)是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，所以是實(shí)數(shù)．大前提：無理數(shù)是實(shí)數(shù)是正確的，小前提：是無理數(shù)是正確的，結(jié)論：是實(shí)數(shù)是正確的，∴這個(gè)推理是正確的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)簡單的演繹推理，這種問題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識點(diǎn)，判斷這種說法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.當(dāng)時(shí)，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（

）

IF

THEN

elseA

6

B

C

D

9

PRINTy

參考答案：A

9.執(zhí)行右圖程序，若輸入，要求輸出，則在圖中“？”處可填入的算法語句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④參考答案：C10.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點(diǎn)，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接EF，DF，∵E為PB中點(diǎn)，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補(bǔ)角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，當(dāng)過P直線與圓相切時(shí)，如圖所示，直線PA與直線PB與圓相切，此時(shí)直線PB斜率不存在，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）的直線，k為直線的斜率，∴求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過P的直線與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對應(yīng)的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）12.已知f（2x﹣1）=3﹣4x，則f（x）=

．參考答案：1﹣2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)t=2x﹣1求出x=，代入原函數(shù)化簡求出f（t），用x換t求出f（x）．【解答】解：設(shè)t=2x﹣1，則x=，代入原函數(shù)得，f（t）=3﹣4×=1﹣2t，則f（x）=1﹣2x，故答案為：1﹣2x．13.某學(xué)院的三個(gè)專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．參考答案：

14.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：15.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+3=0，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】圓即（x﹣2）2+y2=1，而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，顯然，當(dāng)過原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．而表示圓上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)O連線的斜率，如圖所示：ONOM為圓的兩條切線，顯然，當(dāng)過原點(diǎn)的直線和圓相切時(shí)，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為最大值，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．16.一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)為。參考答案：4017.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則△F1PF2的面積等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：∵P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求m的值；（2）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線l，交橢圓C1于另一點(diǎn)B，交橢圓C2于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A，Q之間）．①求面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，橢圓C1的右頂點(diǎn)為C，直線OM與直線BC的交點(diǎn)為R，試探究點(diǎn)R是否在某一條定直線上運(yùn)動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．參考答案：（1）1；（2）①；②點(diǎn)R在定直線上【分析】（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，

離心率：又橢圓中，，

，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時(shí)面積的最大值為：②由①知：

直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：

則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點(diǎn)坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計(jì)算量較大，對于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.19.設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根和，且滿足．（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）證明：由（1），得，所以是等比數(shù)列；（3）解析：當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

，得．

20.(本小題滿分12分)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求最小總費(fèi)用．參考答案：(1)設(shè)矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.即當(dāng)x＝24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N+）．（1）計(jì)算a2，a3，a4，并猜測出{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜測．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由an+1=，分別令n=1，2，3，能求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項(xiàng)的值，總結(jié)規(guī)律能猜想出an的表達(dá)式．（2）當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證猜相成立；再假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，由此推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明猜想成立．【解答】解：（1）a1=2，an+1=，當(dāng)n=1時(shí)，a2==，當(dāng)n=2時(shí)，a3==0，當(dāng)n=4時(shí)，a4==﹣，∴猜想an=，（n∈N+）．（2）①當(dāng)n=1時(shí)，a1==2，等式成立，②假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1===，等式成立，由①②可知，an=，（n∈N+）．22.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚偡郑?50分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)