高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題附答案

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題

附答案

姓名：___________班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—■二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

L把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之和的

最小值為（）

3LL（―

A.一出cm2B.4cm2C.3J2cm2D.2cm2

2.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6,面積為2,則扇形中心角的弧度數(shù)是

A.1B.4C.1或4D.兀

3.已知直線平面a,貝「，平面a〃平面0”是“加”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

4記cos(-80°)=k那么tan100°=

{I一女2Jl-Hkk

B-C.-==D.

A，k一左

J—242

5.設(shè)a、b、c分別是AABC中/A、ZB,/C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線

xsinA+ay+c=0與bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）

A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直

6.滿足a=l,loga=loga+1(neN*),它的前n項(xiàng)和為S,則滿足S>1025的最小n值是

12n+l2nnn

().

A.9B.10C.11D.12

7.在AABC中，已知向量AB=(cosl8o,cos72。),BC=(2cos63°,2cos27°),則AABC的

面積等于（)

A

-與當(dāng)C.今D.也

gAABC中，AB邊的高為C。，若CB=a,CA=b,a-b=O,la1=1,\b\=2,貝。司/5=

3-3.4-4/

(A)-a--b(B)匕3(C)(D)5a一弓匕

3333

9.直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分

別為P,Q,則梯形APQB的面積為（）

A48B56C64D72

y<2

10.設(shè)變量滿足約束條件彳g\_3y40，則目標(biāo)函數(shù)a=x2+”的最大值”與最

x+y/3y-2y/320

小值N的比絲=（）

N

A4、行R16后

cD

33-7-T

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得

該幾何體的體積是▲.

O

俯視圖正視圖側(cè)視圖

12.在數(shù)列中中，％=4〃-}%+、+

+a=an2+bn,neN*,其中a,b為常數(shù),

n

dn—bn

則lim------的值為_(kāi)___________.

dn+bn

n—>00

13.函數(shù)y=sinx+2cos2］的最大值是

>-4y+3<0

(3x+57<25

14.(08年哈九中)已知點(diǎn)尸(羽y)滿足〔x—12°,設(shè)以2,0),貝|j|°F|cos44。中(0為

坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值為.

15.若關(guān)于X的不等式°+")("+")的解集為[-1,2)u[3,+8,則

x-c

a+b=

三、解答題(本大題共5小題，共40分)

16.

c九

已知化簡(jiǎn)：

lg(cosx-tanx+1—2sin2^)+lg[/cos(%-^-)]-lg(l+sin2x).

3〃

17.設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意〃eN*都有S=2(a-1),記/(〃)=

nnnn2…S

n

(1)求a；

n

3

(2)試比較/(〃+D與a/(〃)的大小;

(3)證明：(2"—1)/(")</(l)+f(2)+---+f(2n-l)<3o

18.已知集合A=>Cz2,a+1,-3^,=Z—3,2a—1,G+1},若={—3},

求實(shí)數(shù)a的值。

19.

設(shè)數(shù)列{a}滿足a+2a+3a+-■■+na=2"("eN*).

123

(1)求數(shù)列｛。｝的通項(xiàng);

n

(2)設(shè)b=n2a,求數(shù)列｛b｝的前九項(xiàng)和S.

20.設(shè)命題p：|4x—3|W1,命題q：%2-(2a+l)x+a(a+l)W0,若-1P是「q的必要非充分

條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題答案解析

一、選擇題

1.D

解析：設(shè)一段為X,則面積和為為-(])2+丹-(--—)2三2“3

2.C

【解析】略

3.B

【解析】略

4.B

【解析】略

5.A

【解析】略

6.

解析因?yàn)閍=l,loga=loga+1(neN*),所以a=2a,a=2『i,S=2n—1,則滿

12n+12nn+1nnn

足S〉1025的最小n值是11.

n

答案C

7.A

8.D

【解析】如圖,在直角三角形中，

r-2i--------------44

CB=1,CA=2,AB=yj5,則CD=,所以AD=JCA2—CD2=^4--=,

AD4—?4—?4--4-4-*

所以---二—，即AD=—AB=—(a-b)=—a--b,選D.

AB55555

9.A

【解析】略

二、填空題

12.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(14)1.

n(—+4n--)

3c，9n

【試題解析】Va=4/7-2a=—,從而S=-----------------=2〃2——。.?.@二2,

〃2i2〃22

2〃-(」)〃

282n+

【高考考點(diǎn)】等差數(shù)列求和，極限的概念和運(yùn)算。

【易錯(cuò)提醒】應(yīng)當(dāng)把底數(shù)化為絕對(duì)值小于1。

【備考提示】此題不難，但是應(yīng)當(dāng)注意不要因?yàn)橛?jì)算失誤而丟分。

13.1+72

14.答案:5

15.-2

【解析】略

三、解答題

16.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.

17.解：(1)當(dāng)n=l時(shí)，由S=a—2(〃—1),得。=2

當(dāng)〃〉1時(shí)，a=S-S=2a-2aa=la

a=2n(n>1)n=l適合上式

/.a=2

2(1-2”)

(2)?/S--------=，〃+]—z

n1-2

33?+i33八

“中(")=

2〃+i(2"+2—2)42〃(2〃+i—2)

2〃+22〃+i—12〃+2—2

3

.-./(M+1)<-/(?)........................................................................................................6分

4

(3)f^+f(2n-k)=--__-+------------

2k(2k+1—2)22〃-a(22〃-左+i—2)

>2-(-)?]1

2\(2*+i—2)(22,T+I—2)

jyjj(2左+i—2)(22〃-％+1—2)-22〃+2+4—(2左+2+22〃-k+2)

<22〃+2+4—212左+2?22〃一左+2=(2〃+i—2)2.............9分

3k32"-左

f(k)+f(2n-k)=-----------+-----------------

2k(2k+1—2)2?n-k(^2n-k+l—2)

2.(1)?I1------->2.(：)”.―!—

>=2/(日(左=1,2,3,…)

2\(2八1—2)(22,T+I—2)22〃+i—2

f(l)+f(2n-l)>2f(n)

f(2)+f(2n-2)>2f(n)

f(2n-l)+f(l)>2f(n)

相加得/(D+/(2)+…+/(2〃_1)((2〃_1)/(〃),九=1時(shí)取等號(hào)。...n分

3333

由/(“+1)<:/(“)<(7)2-1)<…<(~)>.f(l)和/(I)=-

4444

333

.-./(1)+/(2)+---+/(2?-1)</(1)+-/(1)+(-)2/(1)...(-)2?-2/(1)

44+4

33

=-x4-[l-(-)-i]

442n

3

=3-[l-(-)-i]

42n

<3..............................13分

18.解析：An5={-3},?，?—3￡B,而。2+1?！?,

.??當(dāng)〃-3=—3,〃=0,A={o,l,—3},B={—3,—1,1),

這樣4口5=33/}與={—3}矛盾；

當(dāng)2a—1=—3,6?=—1,符合AQ5={—3}

a=—1

19.(1)?.?Q+2Q+3a+??.+〃〃=2〃，①

123n

...〃22時(shí)，Q+2〃+3〃+…+(〃-1)4=2n-l,②

123n-1

2八-1

將①一②得〃。=2n-i,a=-----(M>2).

nnfl

2(n=l)

在①中，令〃=1,得〃=2.：.a=\2n_i.................................6分

1n-----(n>2)

、n