《24.2.1 點和圓的位置關系》第1課時教學設計【初中數學人教版九年級上冊】

第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系教學設計（第1課時）一、教學目標1．理解并掌握點和圓的三種位置關系及數量間的關系．2．了解三角形的外接圓、三角形外心的概念．二、教學重點及難點重點：1．理解點與圓的三種位置關系；2．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．難點：不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．三、教學用具多媒體課件，三角板、直尺、圓規(guī)．四、相關資源《射擊比賽打靶》動畫，《射擊靶》圖片，《有著彈點的射擊靶》圖片，《作經過已知點A的圓》動畫，《作經過已知點A，B的圓》動畫，《經過不在同一條直線上的三點畫圓過程》動畫．五、教學過程【創(chuàng)設情境，導入新課】【數學探究】點和圓的位置關系實例動畫,適合點與圓的課程引入我國射擊運動員在奧運會上獲金牌，為我國贏得榮譽，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？師生活動：教師邊出示情景圖邊提出問題，學生觀察、思考．教師提示學生要解決這個問題就要研究點和圓的位置關系．設計意圖：通過直觀畫面的展示，引導學生由打靶的著彈點感知點與圓的三種位置關系及用圓心到點的距離與圓半徑的數量關系來判別點與圓的位置關系，很自然地導入新課，使學生從生活走進數學，從而激發(fā)學習興趣．【探討交流，形成新知】1．問題探究問題1觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關系？師生活動：一名學生回答，全班訂正．點A在圓內，點B在圓上，點C在圓外．問題2設⊙O的半徑為r，你能說說點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系嗎？師生活動：一名學生回答，教師根據學生的回答，在黑板上板演，點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關系：OA＜r，OB=r，OC＞r．問題3反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關系？師生活動：四人一小組，分組討論，小組代表匯報討論結果．教師巡查，關注學生是否真正討論，結論是否正確．歸納：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內d＜r；點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r．設計意圖：通過三個問題的提問，歸納出點與圓的三種關系，培養(yǎng)了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的學習熱情．2．合作交流解讀探究問題你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數來表示，射擊成績用彈著點位置對應的環(huán)數來表示．彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內，對應的環(huán)數也就越高，射擊的成績越好．設計意圖：呼應創(chuàng)設情境，應用新知解決日常生活中出現的現象，讓學生體會數學源于生活，服務于生活．打破了他們一直認為數學是一門枯燥無味的學科這一觀念．增加了他們學習數學的興趣．3．深入探究問題1如圖，作經過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？師生活動：讓學生明白作圓的關鍵是確定圓心的位置和半徑的大小，教師引導學生得到經過一個點A作圓，只要以點A以外任意一點為圓心，以這個點與點A的距離為半徑就可以作無數個圓．問題2如圖，作經過已知點A，B的圓，這樣的圓你能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？師生活動：學生嘗試動手在練習本上作圖，探究經過已知點A、B的圓可以作多少個，教師引導學生回顧線段AB的垂直平分線的概念．問題3經過不在同一條直線上的三點做一個圓，如何確定這個圓的圓心？師生活動：小組合作交流，鼓勵學生猜想，并小結．然后教師板演．分析：如圖，三點A、B、C不在同一條直線上，因為所求的圓要經過A、B、C三點，所以圓心到這三點的距離相等，因此這個點要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上．（1）分別連接AB、BC、AC；（2）分別作出線段AB、BC的垂直平分線l1和l2，設它們的交點為O，則OA=OB=OC；（3）以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經過點A、B、C的圓．【數學探究】經過不在同一條直線上的三點作圓交互動畫,描述不共線三點畫圓.由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即：結論：不在同一條直線上的三點確定一個圓．經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．設計意圖：初始探究的三個問題逐步解決過一點的圓，過兩點的圓，為學生解決過三點的圓降低了難度，增強了學習數學的信心和學好數學的信心，激發(fā)了學生的學習熱情，從而概括出一個重要的結論和作圓的方法，很自然地介紹了幾個相關概念．【例題分析，深化提升】例1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A為圓心，以3cm為半徑畫圓，請判斷：（1）點C與⊙A的位置關系；（2）點B與⊙A的位置關系；（3）AB的中點D與⊙A的位置關系．教師引導：這道題是考查點與圓的位置關系，根據我們所學判斷點與圓的位置關系的條件來解答．解：由勾股定理，得．代入數據，得AC=．當以點A為圓心，3cm為半徑作圓，有r=AC，故點C在⊙A上．而AB=5cm＞r=3cm，故點B在⊙A外．∵點D是AB的中點，AB=5cm，∴AD=2.5cm＜r=3cm，∴AB的中點D在⊙A內．設計意圖：考查了點與圓的三種位置關系．例2某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線相交而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點連接成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一點O．則O就為所求的圓心．設計意圖：即時反饋有助于記憶，讓學生在例題中加深對本節(jié)知識的理解．教師通過學生解答，及時發(fā)現問題，評價教學效果．【練習鞏固，綜合應用】1．兩個圓心為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么點A在()．A．甲圓內B．乙圓外C．甲圓外，乙圓內D．甲圓內，乙圓外2．已知AB為⊙O的直徑，P為⊙O上任意一點，則點P關于AB的對稱點P′與⊙O的位置為()．A．在⊙O內B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能確定3．已知a，b，c是△ABC的三邊長，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是()．A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，c=144．如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為6，那么①點P在⊙O外，則r；②點P在，則r=6；③點P在，則r＞6．5．已知圓的半徑等于5cm，根據下列點P到圓心的距離，判斷點P與圓的位置關系，并說明理由．（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm．6．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．設計意圖：考查了點與圓的三種位置關系以及過不在同一條直線上的三個點作圓的應用和理解．參考答案：1．C2．C3．C4．①＜6②⊙O上③⊙O內5．（1）當d=4cm時，∵d＜r，∴點P在圓內；（2）當d=5cm時，∵d=r，∴點P在圓上；（3）當d=6cm時，∵d＞r，∴點P在圓外．6．（1）如圖所示，⊙O即為所求作的花壇的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8m，AC=6m，∴BC=10m．∴△ABC外接圓的半徑為5m，∴小明家圓形花壇的面積為25π．六、課堂小結師生活動：學生小組內進行交流，談一談本節(jié)課的收獲．教師提示學生從四方面入手：1．學到了哪些知識；2．掌握了哪些數學方法；3．體會到了哪些數學思想；4．還有哪些發(fā)現與猜想？1．點和圓的三種位置關系及數量間的關系設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓內d＜r；點P在圓上d=r；點P在圓外d＞r．2．不在同一條直線上的三點確定一個圓．3.三角形的外接圓經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，4．三角形外心外接