高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè) 全冊(cè) 思維導(dǎo)圖

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)

亙e研究的對(duì)象

----->小寫拉丁字母a、b、c...

表示(0--------:~:-------------------

元素在不在集合中必須明確各類的標(biāo)準(zhǔn)要明確

元素

確定性斷這組元素是否能構(gòu)成集合

元素沒(méi)有順序之分

無(wú)庠性匕(表示只要一個(gè)集合的元素確定,則這個(gè)集合

特征

---------X也隨之確定，與元素之間的排列順序無(wú)關(guān).

集合中的每個(gè)元卜不相同，不重復(fù)

互異性K判斷構(gòu)成集合的元素的個(gè)數(shù)

一些元素組成的總體

概念0

大寫的拉丁字母A、B、C...

表示

集

合自然語(yǔ)言。用文字表達(dá)出來(lái)

表列舉法…元素一一列舉出來(lái)，并用｛｝括起來(lái)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)

集

示--------€)---------------------------------------------------------------

合

方一般地，設(shè)”是一個(gè)集合，把集合/中所有具有共同特征以舊的元素”

法

的6

概描述法所組成的集合表示為1共川以必｝,這種表示集合的方法稱為描述法.

念

有限集…集合的元素個(gè)數(shù)有限

---------0-------------------------

集合的分類區(qū)無(wú)限集j集合中的元素個(gè)數(shù)有無(wú)限個(gè)

文字型一明確性一判斷文字中是否出現(xiàn)不明確的詞語(yǔ)

集合的判斷數(shù)字型一互異性或無(wú)序性

直接法：集合中的元素是直接給出的

元素與

集合的推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素

是否滿足集合中元素所具有的特征即可

彩如集合=,同'+bx+c=0｝元素的個(gè)數(shù)

c*0=>無(wú)解

b=0-

a=O<[c=0n無(wú)數(shù)個(gè)解

b*0=>有一解

△=0=>一個(gè)解

兩個(gè)解

元

△<on無(wú)解

素

特策略：(1)根據(jù)元素的確定性，解出參數(shù)的所有可能值，

征(2)元素的互異性對(duì)求得的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)

求

出注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用

參

一般適用于有限集合但元素個(gè)數(shù)多或者無(wú)限集合

/(1)寫清楚該集合代表元素的符號(hào)

描述法/(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)

集———?(3)不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母.

合\(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范

表\囤為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫

示

方一般適用于有限集合且元素個(gè)數(shù)少

法

列舉法(1)求出集合的元素.

(2)把元素----列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次.

(3)用花括號(hào)括起來(lái).

用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖

Venn圖

定義：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合

B中的元素，就稱集合A是集合B的子集

AcB：A包含于B

符號(hào)表示，

BDA:B包含A

子一個(gè)集合有n個(gè)元素，則

集

子集的個(gè)數(shù)：2°

［交集真子集的個(gè)數(shù)：

子2--1

集真子集

子

集I含有部分元素非空子集的個(gè)數(shù)：2"-1

合

個(gè)

)

間集合相等（集合本身）非空真子集的個(gè)數(shù)：2--2

------------------------?

的

關(guān)定義：如果集合/￡8,但存在元素xeb,且為4就稱集合/是集合8的真子集

系

ACB：A真包含于B

真符號(hào)表示

子B?A;B真包含A

集

韋恩圖入

—?-----------

定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的

任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等

符號(hào)表示°A=B

集合

相等

韋恩圖

定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為。

空集空集是任何集合的子集

規(guī)定X

-空集是任何非空集合的真子集

.

異性

的互

元素

合中

意集

，注

求解

義法

：定

限集

（1）有

法求

分析

數(shù)軸

利用

軸，

助數(shù)

，借

合法

形結(jié)

：數(shù)

限集

數(shù)集（2）無(wú)

___

_______

_______

取等

是否

端點(diǎn)

注意

但要

點(diǎn)集解，

點(diǎn)

求交

方程

聯(lián)立

點(diǎn)，

的交

函數(shù)

合中

個(gè)集

為兩

集即

的交

點(diǎn)集

（3）

基本?

集運(yùn)算

合

間

的

集

的子

B是A

AU>

OBu

=A

運(yùn)AUB

并大

1交小

算一

子集

B的

A是

BU>

OAq

=A

解AnB

題

Bx0

=0和

u>B

子集

A的

B是

Ao

思若Bq

0

根式（

方根

偶次

0,開(kāi)

分母為

義O

無(wú)意

路等式

?

求B=0

之）

，反

等號(hào)

集無(wú)

號(hào)空

有等

（原式

右邊

2）

〉（或

左邊

式的

參不等

數(shù)