江蘇省宿遷2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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江蘇省宿遷2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

江蘇省宿遷2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.2.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn),如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π3.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是154.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖是()A. B.C. D.6.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1447.如圖是棋盤的一部分,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)8.計(jì)算(x-2)(x+5)的結(jié)果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-109.下列計(jì)算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b210.=()A.±4 B.4 C.±2 D.211.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°12.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1,圖2所示,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是.類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,則BC=_____.14.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解為_____.15.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為_____.16.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=________________.17.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E.F分別在邊AB、AC上).當(dāng)以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí),BE的長為_____.18.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?20.(6分)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)種植的總成本為w元,①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;②若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.21.(6分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠PAC+∠PCA=,連接PB,試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系.(1)當(dāng)α=60°時(shí),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′,連接PP′,如圖1所示.由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度,進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形,這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為;(2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),參考(1)中的方法,探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;(3)PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.22.(8分)如圖,已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn),且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.23.(8分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長度.24.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.25.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.26.(12分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點(diǎn),則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí),在P處看廣告效果最好(視角最大),請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置,并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長為2π,等邊△ABC的邊長為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡,弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形.3、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案:【詳解】解:∵90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是90;∵共有10個(gè)數(shù),∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),∴中位數(shù)是(90+90)÷2=90;∵平均數(shù)是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;極差是:95﹣80=1.∴錯(cuò)誤的是C.故選C.4、B【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.5、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.【詳解】解:此幾何體的主視圖有兩排,從上往下分別有1,3個(gè)正方形;

左視圖有二列,從左往右分別有2,1個(gè)正方形;

俯視圖有三列,從上往下分別有3,1個(gè)正方形,

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.此題主要考查了簡單組合體的三視圖,準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點(diǎn)評(píng):考查列一元二次方程;得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.【詳解】解:根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系:∴棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x-2x+5故選:C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D10、B【解析】

表示16的算術(shù)平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè),而平方根有兩個(gè).11、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點(diǎn)睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.12、A【解析】

根據(jù)圖形,結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組.【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

先由DE∥BC,可證得△ADE∽△ABC,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長.【詳解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出相似后得出比例式,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.14、x1=1,x2=﹣1.【解析】

直接觀察圖象,拋物線與x軸交于1,對(duì)稱軸是x=﹣1,所以根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),從而求得關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解.【詳解】解:觀察圖象可知,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對(duì)稱軸為x=﹣1,∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解為x1=1,x2=﹣1.故本題答案為:x1=1,x2=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.一元二次方程-x2+bx+c=0的解實(shí)質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.15、﹣1【解析】

根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.【詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.16、-1【解析】試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上,所以,有mn=k,△ABO的面積為=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考點(diǎn):反比例外函數(shù)k的幾何意義.17、3或【解析】

以B.E.D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當(dāng)∠FED=∠EDB時(shí),∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當(dāng)∠FED=∠DEB時(shí)則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時(shí)△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作DN⊥AB于N,則EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點(diǎn)睛】本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用,熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵,本題計(jì)算量比較大,計(jì)算能力也很關(guān)鍵.18、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時(shí),y1>y2

.故答案為>三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);(2)由利潤=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.試題解析:(1)當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2.又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1);(2)①;②【解析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù),根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,可以列出等量關(guān)系,解出y與x之間的關(guān)系;(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本,然后相加即可;②求出種植C種樹苗工人的人數(shù),然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率.【詳解】解:(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名,則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人,根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-y)=480,整理,得:y=-3x+80;(2)①w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200,把y=-3x+80代入,得:w=-16x+5760,②種植的總成本為5600元時(shí),w=-16x+5760=5600,解得x=10,y=-3×10+80=50,即種植A種樹苗的工人為10名,種植B種樹苗的工人為50名,種植B種樹苗的工人為:80-10-50=20名.采訪到種植C種樹苗工人的概率為:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,以及概率的求法,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)150,(1)證明見解析(3)【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形,得到∠P′PC=90°,根據(jù)勾股定理解答即可;(1)如圖1,作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ACP′,連接PP′,作AD⊥PP′于D,根據(jù)余弦的定義得到PP′=PA,根據(jù)勾股定理解答即可;(3)與(1)類似,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可.試題解析:【詳解】解:(1)∵△ABP≌△ACP′,∴AP=AP′,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠PAP′=60°,P′C=PB,∴△PAP′為等邊三角形,∴∠APP′=60°,∵∠PAC+∠PCA=×60°=30°,∴∠APC=150°,∴∠P′PC=90°,∴PP′1+PC1=P′C1,∴PA1+PC1=PB1,故答案為150,PA1+PC1=PB1;(1)如圖,作°,使,連接,.過點(diǎn)A作AD⊥于D點(diǎn).∵°,即,∴.∵AB=AC,,∴.∴,°.∵AD⊥,∴°.∴在Rt中,.∴.∵°,∴°.∴°.∴在Rt中,.∴;(3)如圖1,與(1)的方法類似,作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′,連接PP′,作AD⊥PP′于D,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠PAP′=α,P′C=PB,∴∠APP′=90°-,∵∠PAC+∠PCA=,∴∠APC=180°-,∴∠P′PC=(180°-)-(90°-)=90°,∴PP′1+PC1=P′C1,∵∠APP′=90°-,∴PD=PA?cos(90°-)=PA?sin,∴PP′=1PA?sin,∴4PA1sin1+PC1=PB1,故答案為4PA1sin1+PC1=PB1.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵.22、⊙O的半徑為.【解析】

如圖,連接OA.交BC于H.首先證明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。【詳解】解:如圖,連接OA.交BC于H.∵點(diǎn)A為的中點(diǎn),∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.23、(1)10;(2).【解析】

(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=AD=4,設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的結(jié)論求出PB=,最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變【詳解】(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴,∴CP=AD=4設(shè)OP=x,則CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴邊CD的長為10;(2)作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段EF的長度不變,它的長度為2.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是做出輔助線,找出全等和相似的三角形24、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長,證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E時(shí)AB的中點(diǎn),∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四邊形DEBF是菱形;(2)連接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等邊三角形.∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),∴EM⊥BF.則EM=BE?sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱,根據(jù)菱形的對(duì)稱性,理解PF+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.25、解:(1)圖見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可.(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四邊形ABFE為菱形.26、(1)>;(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】

(1)過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大?。?)假設(shè)P為CD的中點(diǎn),作△APB的外接圓⊙O,則此時(shí)CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與⊙O交于點(diǎn)F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對(duì)的角,則∠AFB=∠APB,即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系,即可得點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大;(3)過點(diǎn)E作CE∥DF,交AD于點(diǎn)C,作AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,使OA=CQ,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作圓,則⊙O切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長交DF于點(diǎn)P,連接OA,再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如圖1,過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD中點(diǎn),∴四邊形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°

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