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文檔簡(jiǎn)介
湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.(3分)一反的絕對(duì)值是()
3344
A.-4B.-C,-3D.-
2.(3分)如果分式」;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()
x+1
A.xW-1B.x>-1C.全體實(shí)數(shù)D.x=-1
3.(3分)2018年6月140,探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控
制,進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日丄2點(diǎn),a/o使命軌道,成為世界首顆運(yùn)
行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星,用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為()公里.
A.X105B.65X103C.X104D.X105
4.(3分)卜列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
6.(3分)如圖,已知4B〃CD,4F交CD于點(diǎn)E,且BE丄4F,NBED=40°,則//的
度數(shù)是()
A.40°B.50°C.80°D.90°
7.(3分)某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中,成績(jī)(單位:分)分別是86,95,97,
90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.97B.90C.95D.88
8.(3分)下列命題是假命題的是()
A.〃邊形(心3)的外角和是360°
B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C.相等的角是對(duì)頂角
D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等
2%>3x
的整數(shù)解是()
{x+4>2
A.0B.-1C.-2D.1
10.(3分)國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016
年底有貧困人口9萬人,通過社會(huì)各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016
年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得()
A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(l+2x)=1D.9(1+x)2=1
11.(3分)如圖,一次函數(shù)yi=Ax+6(左¥0)的圖象與反比例函數(shù)/=£("?為常數(shù)且根
¥0)的圖象都經(jīng)過力(-1,2),8(2,-1),結(jié)合圖象,則不等式Ax+b>段的解集是
()
A.x<-1B.-l<x<0
C.x<-l或0<x<2D.-l<x<0或x>2
12.(3分)如圖,在直角三角形/6C中,ZC=90°,AC=BC,E是Z8的中點(diǎn),過點(diǎn)E
作ZC和8c的垂線,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)R四邊形8"1沿著C4方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
C與點(diǎn)/重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3運(yùn)動(dòng)過程中四邊形。E尸與厶工8。的重疊
部分面積為5.則S關(guān)于,的函數(shù)圖象大致為()
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.)
13.(3分)因式分解:2a2-8=.
14.(3分)在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和。個(gè)黃球,這些球除顏色不同其
1
它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,該球是黃球的概率為5,則。等
于.
15.(3分)V27-V3=.
X1
⑹(3分)計(jì)算:—+—=
17.(3分)已知圓的半徑是6,則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是.
18.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線、=y的圖象如圖所示.已知/點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
過點(diǎn)力作44i〃x軸交拋物線于點(diǎn)4,過點(diǎn)小作小血〃04交拋物線于點(diǎn)心,過點(diǎn)血
作Z》3〃X軸交拋物線于點(diǎn)/3,過點(diǎn)出作小/4〃0/交拋物線于點(diǎn)/4……,依次進(jìn)行下
去,則點(diǎn)力2019的坐標(biāo)為.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,1920題每題6分,2124題每題8分,25題10分,26題
12分,滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(6分)-3+|V3-2|+tan600-(-2019)°
20.(6分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”的活動(dòng),推出了以下四種
選修課程:A.繪畫;8.唱歌;C.演講;D.十字繡.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名
且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了
統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)。的學(xué)生約有多少人?
21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+%=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求左的取值范圍;
(2)如果先是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程,
-3x+左=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)加的值.
22.(8分)如圖,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小亮要測(cè)量一樓房的髙度,先在坡面。處測(cè)得
樓房頂部”的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米
到達(dá)E處,測(cè)得樓房頂部/的仰角為60°.已知坡面C〃=10米,山坡的坡度i=l:V3
(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房Z8高度.(結(jié)果精確到米)(參
考數(shù)據(jù):V3A/2?)
23.(8分)如圖,點(diǎn)厶B、C在半徑為8的O。上,過點(diǎn)8作8£>〃/C,交。1延長(zhǎng)線于
點(diǎn)。.連接8C,且N3C4=NO/C=30°.
(1)求證:80是。。的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
24.(8分)某商店購進(jìn)工、8兩種商品,購買1個(gè)/商品比購買1個(gè)8商品多花10元,并
且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個(gè)4商品和一個(gè)8商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購買“、8兩種商品共80個(gè),若/商品的數(shù)量不少于8商品數(shù)量的4倍,
并且購買/、8商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有N那幾種購買方
案?
25.(10分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)/(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),
與y軸交于點(diǎn)N,以N8為邊在x軸上方作正方形/8C。,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接
CP,過點(diǎn)P作CP的垂線與夕軸交于點(diǎn)£.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段。8(點(diǎn)尸不與。、8重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長(zhǎng)有最大
值?并求出這個(gè)最大值;
(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)“,連接物V、MB.請(qǐng)問:的面積是否存
在最大值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)"的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
26.(12分)如圖,在等邊△N8C中,AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)工出發(fā)以/cm/s的速度沿49
勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿8c的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P
到達(dá)點(diǎn)8時(shí),點(diǎn)P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以f(s).過點(diǎn)P作PE丄4c于E,
連接尸。交/C邊于。.以CQ、CE為邊作平行四邊形C0尸E.
(1)當(dāng),為何值時(shí),ABPQ為直角三角形;
(2)是否存在某一時(shí)刻厶使點(diǎn)尸在NN8C的平分線上?若存在,求出,的值,若不存
在,請(qǐng)說明理由;
(3)求。E的長(zhǎng);
(4)取線段3c的中點(diǎn)",連接尸將48尸朋■沿直線尸〃翻折,得△8,尸",連接力夕,
當(dāng)f為何值時(shí),49的值最???并求出最小值.
湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的.)
3
)hX
-(J
(34X
AI.
3344
c
-一--
4?43D.3
3
答
解
故
出
-以
4
1
2.(3分)如果分式一;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()
x+1
A.x#-1B.x>-1C.全體實(shí)數(shù)D.x=-1
【解答】解:由題意可知:x+l¥O,
xr-1>
故選:A.
3.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控
制,進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日丄2點(diǎn)“出。使命軌道,成為世界首顆運(yùn)
行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星,用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為()公里.
A.X105B.65X103C.X104D.X105
【解答】解:科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為XIO4公里.
故選:C.
【解答】解:A,是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
8、不是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:
C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選:D.
5.(3分)下列各式中,計(jì)算正確的是()
A.8a-3b=5abB.(a2)3=a5C.a84-a4=a2D.a1*a=ai
【解答】解:A,8a與"不是同類項(xiàng),故不能合并,故選項(xiàng)/不合題意;
B、(/)3=小,故選項(xiàng)8不合題意;
C、a^a4=a4,故選項(xiàng)C不符合題意;
D、a2-a=a\故選項(xiàng)。符合題意.
故選:D.
6.(3分)如圖,已知48〃CD,4F交CD于點(diǎn)E,且BE丄4F,NBED=40°,則//的
度數(shù)是()
A.40°B.50°C.80°D.90°
【解答】解::BEL4F,NBED=40:
;.NFED=50°,
■:AB〃CD,
:.ZA=ZFED=50°.
故選:B.
7.(3分)某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中,成績(jī)(單位:分)分別是86,95,97,
90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.97B.90C.95D.88
【解答】解:將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為:86、88、90、95、97,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分,
故選:B.
8.(3分)下列命題是假命題的是()
A.〃邊形(〃23)的外角和是360°
B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C.相等的角是對(duì)頂角
D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等
【解答】解:/、〃邊形(〃23)的外角和是360°,是真命題;
8、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,是真命題;
C、相等的角不一定是對(duì)頂角,是假命題;
。、矩形的對(duì)角線互相平分且相等,是真命題;
故選:C.
(2x>3x
9.(3分)不等式組的整數(shù)解是()
U+4>2
B.-1C.-2
'2x>3x?
【解答】解:
,x+4>2@
解不等式①得:x<0,
解不等式②得:x>-2,
...不等式組的解集為-2Vx<0,
2'>3x
的整數(shù)解是-1,
{x+4>2
故選:B.
10.(3分)國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路.某地區(qū)2016
年底有貧困人口9萬人,通過社會(huì)各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016
年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得()
A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2%)=1D.9(1+x)2=1
【解答】解:設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意得:
9(1-x)2=1,
故選:B.
11.(3分)如圖,一次函數(shù)(%W0)的圖象與反比例函數(shù)及=/(機(jī)為常數(shù)且加
W0)的圖象都經(jīng)過/(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象,則不等式履+b>気的解集是
()
A.x<-1B.-l<x<0
C.x<-1或0<x<2D.-l<x<0或x>2
【解答】解:由函數(shù)圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)戸=厶+6(4/0)的圖象在反比例函數(shù)"=£
(,"為常數(shù)且加W0)的圖象上方時(shí),x的取值范圍是:x<-l或0<xV2,
不等式履+6>f的解集是x<-1或0<x<2
故選:C.
12.(3分)如圖,在直角三角形/8C中,ZC=90°,AC=BC,E是的中點(diǎn),過點(diǎn)£
作/C和8c的垂線,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)凡四邊形8E尸沿著。方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
C與點(diǎn)/重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,運(yùn)動(dòng)過程中四邊形CDEF與△N8C的重疊
部分面積為S.則S關(guān)于f的函數(shù)圖象大致為()
【解答】解:?.?在直角三角形/8C中,/C=90°,AC=BC,
.?.△/8C是等腰直角三角形,
■:EFLBC,EDrAC,
四邊形EEC。是矩形,
,:E是AB的中點(diǎn),
:.EF=^AC,DE=^BC,
:.EF=ED,
:.四邊形EFCD是正方形,
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,
如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離時(shí).,5=正方形的面積-△EE'〃的面積=.2—與2;
當(dāng)移動(dòng)的距離時(shí),如圖2,S=SA40*42=|z2-2at+2a2,
:.S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng),
故選:C.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.)
13.(3分)因式分解:2a2-8=2(a+2)(a-2).
【解答】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).
故答案為:2(a+2)(a-2).
14.(3分)在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和。個(gè)黃球,這些球除顏色不同其
它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,該球是黃球的概率為g,則。等于
5.
【解答】解:根據(jù)題意知二"
3+2+Q2
解得a—5,
經(jīng)檢驗(yàn):a=5是原分式方程的解,
故答案為:5.
15.(3分)歷一辰=.
【解答】解:原式=36一百=2次.
故答案為:2次.
X[
16.(3分)計(jì)算:7+=_L
x-11-x
【解答】解:原式=言一吉
X-1X-1
X—1
=x-1
=1.
故答案為:1.
17.(3分)己知圓的半徑是6,則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是」疸_.
【解答】解:如圖,圓半徑為6,求長(zhǎng).
403=360°+3=120°
連接04,OB,作0c丄48于點(diǎn)C,
':OA^OB,
:.AB=2AC,ZAOC=60°,
,4C=O/Xsin60。=6'*=3存
:.AB=2AC=6y/3,
故答案為:65/3.
18.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=F的圖象如圖所示.已知力點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
過點(diǎn)力作441〃X軸交拋物線于點(diǎn)小,過點(diǎn)4作交拋物線于點(diǎn)念,過點(diǎn)42
作ZM3〃x軸交拋物線于點(diǎn)月3,過點(diǎn)“3作出4〃04交拋物線于點(diǎn)4……,依次進(jìn)行下
去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1010,10102).
【解答】解:?.1點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
直線OA為y=x,Ai(-1,1),
":A\Ai//OA,
...直線/弘2為y=x+2,
叱方2喉;或口
:.A2(2,4),
:.A3(-2,4),
??134I〃04
**?直線A3A4為y=x+6,
解仁?6得仁;2或仁;,
:.A4(3,9),
:.A5(-3,9)
??,,
AJ2019(-1010,10102),
故答案為(-1010,10102).
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,1920題每題6分,2124題每題8分,25題10分,26題
12分,滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
1
19.(6分)(-)-3+|V3-2|+tan600-(-2019)°
【解答】解:原式=8+2——1
=9.
20.(6分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”的活動(dòng),推出了以下四種
選修課程:A.繪畫;8.唱歌;C.演講;D.十字繡.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名
且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了
統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是人:
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)。的學(xué)生約有多少人?
【解答】解:(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是124-30%=40(人),
故答案為:40人;
(2)C項(xiàng)目的人數(shù)為40-12-14-4=10(人)
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:
(3)估計(jì)全校報(bào)名軍事競(jìng)技的學(xué)生有1000X^=100(人).
21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程--3x+A=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求%的取值范圍;
(2)如果%是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(〃L1)、2+x+m-3=0與方程/
-3x+Ar=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得△=(-3)2-4人20,
解得k<~
(2)%的最大整數(shù)為2,
方程f-3x+攵=0變形為,-3X+2=0,解得XI=1,X2=2,
;一元二次方程(陽-1)/+工+加-3=0與方程/-3x+左=0有一個(gè)相同的根,
,當(dāng)x=l時(shí),m-1+1-+-/77-3=0,解得加=1;
當(dāng)x=2時(shí),4(〃?-1)+2+〃z-3=0,解得加=1,
而加-1r0,
3
?*.m的值為
22.(8分)如圖,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小亮要測(cè)量一樓房的高度,先在坡面。處測(cè)得
樓房頂部4的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳。處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米
到達(dá)E處,測(cè)得樓房頂部/的仰角為60°,已知坡面CQ=10米,山坡的坡度i=l:V3
(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房高度.(結(jié)果精確到米)(參
考數(shù)據(jù):V3V2?)
【解答】解:過。作。G丄3C于G,DH1AB于H,交4E于R作尸尸丄5c于P,如圖
所示:
則。DF=GP,
???坡面CZ)=10米,山坡的坡度i=l:V3,
/.ZZ)CG=30°,
:.FP=DG=1C£>=5,
:.CG=y/3DG=5y/3,
?:NFEP=60°,
:.FP=V3£P(guān)=5,
?ZTD5-/3
??EP=~―,
.?.。尸=6尸=56+10+季=^^+10,
;N4EB=6Q°,
:.ZEAB=3O0,
VZADH=3O0,
.,./£)/〃=60°,
.?./£%尸=30°=NADF,
:.AF=DF=^^-+\0,
哈5,
:.FH=
:.AH=V3F/7=10+5V3,
:.AB=AH+BH=\0+5>/3+5=15+5V3?15+5X?^(米),
答:樓房高度約為米.
23.(8分)如圖,點(diǎn)AB、C在半徑為8的。。上,過點(diǎn)8作BO〃/C,交O/延長(zhǎng)線于
點(diǎn)。.連接8C,且N8C4=NO4c=30°.
(1)求證:8。是。。的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【解答】(1)證明:連接08,交C4于E,
VZC=30°,ZC=^ZBOA,
:.ZBOA=60°,
,:ZBCA=ZOAC=30°,
AZAEO=90°,
即08丄NC,
'JBD//AC,
.'.ZDBE=ZAEO=90°,
...8。是O。的切線:
(2)解:':AC//BD,NOG4=90°,二NZ)=NC/O=30°,
':ZOBD=90°,。8=8,
:.BD=60B=8?
AOB。蕊
???S陰影=SM。。-S^=1x8X8V3-682=32^_
24.(8分)某商店購進(jìn)4、8兩種商品,購買1個(gè)/商品比購買1個(gè)8商品多花10元,并
且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個(gè)《商品和一個(gè)8商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購買/、8兩種商品共80個(gè),若工商品的數(shù)量不少于8商品數(shù)量的4倍,
并且購買Z、8商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方
案?
【解答】解:(1)設(shè)購買一個(gè)8商品需要x元,則購買一個(gè)工商品需要(x+10)元,
解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,且符合題意,
/.x+10=15.
答:購買一個(gè)“商品需要15元,購買一個(gè)8商品需要5元.
(2)設(shè)購買3商品,〃個(gè),則購買/商品(80-加)個(gè),
80—m>4m
依題意,得:15(80—m)+57n21000,
.15(80-m)+5m<1050
解得:15Wn?W16.
?.加為整數(shù),
:.m=15或16.
...商店有2種購買方案,方案①:購進(jìn)力商品65個(gè)、8商品15個(gè);方案②:購進(jìn)4商
品64個(gè)、8商品16個(gè).
25.(10分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),
與y軸交于點(diǎn)N,以為邊在x軸上方作正方形/8C£>,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接
CP,過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段(點(diǎn)尸不與。、8重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長(zhǎng)有最大
值?并求出這個(gè)最大值;
(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M,連接MN、"8.請(qǐng)問:△M8N的面積是否存
在最大值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【解答】解:⑴)?.?拋物線y=f+6x+c經(jīng)過/(-1,0),B(3,0),
把4、8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,=
(9+3b+c=0
解得:F=U,
lc=-3
故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=/-2x-3;
(2)VJ(-1,0),點(diǎn)B(3,0),
???初=。4+。8=1+3=4,
???正方形Z8CQ中,ZABC=90°,PCI.BE,
:,/OPE+NCPB=90°,
ZCPB+ZPCB=9Q°,
:.ZOPE=ZPCBf
又?:NEOP=/PBC=90°,
:APOESACBP,
?_B_COP
?.—t
PBOE
設(shè)。尸=x,則P8=3-x,
._4____x
-
.*.O£=1(-x2+3%)=-1(x-f)2+為
V0<x<3,
=麺,線段OE長(zhǎng)有最大值,最大值為厶
216
即。尸=|時(shí),線段OE有最大值.最大值是看.
(3)存在.
如圖,過點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)〃,
??,拋物
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