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文檔簡介

重慶綦江南川巴縣2024年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q為AB中點,P是圓上的一點(不與A、B重合),連接PQ,則PQ的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.82.如果關于x的方程x2﹣x+1=0有實數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>0 B.k≥0 C.k>4 D.k≥43.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是()A.a(chǎn)=b?cosA B.c=a?sinA C.a(chǎn)?cotA=b D.a(chǎn)?tanA=b4.若等式(-5)□5=–1成立,則□內的運算符號為()A.+ B.– C.× D.÷5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,1),其部分圖象如圖所示,下列結論:①拋物線過原點;②a﹣b+c<1;③當x<1時,y隨x增大而增大;④拋物線的頂點坐標為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=1.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤6.如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O,過點D作DE∥AC,且DE=AC,連接CE、OE,連接AE,交OD于點F,若AB=2,∠ABC=60°,則AE的長為()A. B. C. D.7.2017年,山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?!鞭D“興”,經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間,各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績,全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長6.2%.數(shù)據(jù)3122億元用科學記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元8.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽,下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.cos45°的值是(

)A.

B.

C.

D.110.已知關于x的不等式ax<b的解為x>-2,則下列關于x的不等式中,解為x<2的是()A.a(chǎn)x+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.a(chǎn)x>b D.11.如圖,在中,.點是的中點,連結,過點作,分別交于點,與過點且垂直于的直線相交于點,連結.給出以下四個結論:①;②點是的中點;③;④,其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.112.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()A.1 B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若式子有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.14.如圖,在平面直角坐標系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動點,當△ABM是等腰三角形時,M點的坐標為_____.15.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應的函數(shù)表達式為_____.16.袋中裝有紅、綠各一個小球,隨機摸出1個小球后放回,再隨機摸出一個,則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率是_____.17.如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E,雙曲線y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A,S△BEC=8,則k=_____.18.將一副三角板如圖放置,若,則的大小為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解方程組:.20.(6分)“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡(B)、菜餡(C)、三丁餡(D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調查的居民人數(shù)是人;(2)將圖①②補充完整;(直接補填在圖中)(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);(4)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D湯圓的人數(shù).21.(6分)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點,點F、G是邊AC的三等分點,DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.(1)求證:四邊形FBGH是菱形;(2)求證:四邊形ABCH是正方形.22.(8分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,且與軸交于點;點在反比例函數(shù)的圖象上,以點為圓心,半徑為的作圓與軸,軸分別相切于點、.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)請連結,并求出的面積;(3)直接寫出當時,的解集.23.(8分)雅安地震,某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話:記者:你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長度是原來的2倍.通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).24.(10分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.25.(10分)如圖,在Rt中,,分別以點A、C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,連結MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結AE.(1)求;(直接寫出結果)(2)當AB=3,AC=5時,求的周長.26.(12分)一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球(不放回),再從余下的2個球中任意摸出1個球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.27.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當?shù)谝淮闻c外切時,求平移的時間.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計算即可.【詳解】解:由題意得,當點P為劣弧AB的中點時,PQ最小,

連接OP、OA,由垂徑定理得,點Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故選:B.【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵.2、D【解析】

由被開方數(shù)非負結合根的判別式△≥0,即可得出關于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關于x的方程x2-x+1=0有實數(shù)根,∴,解得:k≥1.故選D.【點睛】本題考查了根的判別式,牢記“當△≥0時,方程有實數(shù)根”是解題的關鍵.3、C【解析】∵∠C=90°,∴cosA=,sinA=,tanA=,cotA=,∴c·cosA=b,c·sinA=a,b·tanA=a,a·cotA=b,∴只有選項C正確,故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.【詳解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,則□內的運算符號為÷,故選D.【點睛】考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.5、B【解析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標,可求出另一交點坐標,結論①正確;當x=﹣1時,y>1,得到a﹣b+c>1,結論②錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性得到結論③錯誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結合4a+b+c=1,即可求出拋物線的頂點坐標,結論④正確;根據(jù)拋物線的頂點坐標為(2,b),判斷⑤.【詳解】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,1),∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(1,1),∴拋物線過原點,結論①正確;②∵當x=﹣1時,y>1,∴a﹣b+c>1,結論②錯誤;③當x<1時,y隨x增大而減小,③錯誤;④拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,當x=2時,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴拋物線的頂點坐標為(2,b),結論④正確;⑤∵拋物線的頂點坐標為(2,b),∴ax2+bx+c=b時,b2﹣4ac=1,⑤正確;綜上所述,正確的結論有:①④⑤.故選B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.6、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,AC⊥BD,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四邊形OCED是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴平行四邊形OCED是矩形,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC為等邊三角形,∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,在Rt△ACE中,由勾股定理得:AE=;故選C.點睛:本題考查了菱形的性質,先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°,證明四邊形OCED是矩形,再根據(jù)菱形的性質得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.7、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項,B選項明顯不對,所以選D.【點睛】牢記科學記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關鍵.8、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點,解題關鍵在于對知識點的理解和把握.9、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題,求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選:C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、B【解析】∵關于x的不等式ax<b的解為x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集為x<2的是B選項中的不等式.故選B.11、C【解析】

用特殊值法,設出等腰直角三角形直角邊的長,證明△CDB∽△BDE,求出相關線段的長;易證△GAB≌△DBC,求出相關線段的長;再證AG∥BC,求出相關線段的長,最后求出△ABC和△BDF的面積,即可作出選擇.【詳解】解:由題意知,△ABC是等腰直角三角形,設AB=BC=2,則AC=2,∵點D是AB的中點,∴AD=BD=1,在Rt△DBC中,DC=,(勾股定理)∵BG⊥CD,∴∠DEB=∠ABC=90°,又∵∠CDB=∠BDE,∴△CDB∽△BDE,∴∠DBE=∠DCB,,即∴DE=,BE=,在△GAB和△DBC中,∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG=DB=1,BG=CD=,∵∠GAB+∠ABC=180°,∴AG∥BC,∴△AGF∽△CBF,∴,且有AB=BC,故①正確,∵GB=,AC=2,∴AF==,故③正確,GF=,F(xiàn)E=BG﹣GF﹣BE=,故②錯誤,S△ABC=AB?AC=2,S△BDF=BF?DE=××=,故④正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質,中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵.12、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≤2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.【詳解】解:由題意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案為且x≠1.【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為1;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).14、(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【解析】

分別取三個點作為定點,然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標.【詳解】解:當M為頂點時,AB長為底=8,M在DC中點上,所以M的坐標為(4,6),當B為頂點時,AB長為腰=8,M在靠近D處,根據(jù)勾股定理可知ME=82-所以M的坐標為(8﹣27,6);當A為頂點時,AB長為腰=8,M在靠近C處,根據(jù)勾股定理可知MF=82-所以M的坐標為(27,6);綜上所述,M的坐標為(4,6),(8﹣27,6),(27,6);故答案為:(4,6),(8﹣27,6),(27,6).【點睛】本題主要考查矩形的性質、坐標與圖形性質,解題關鍵是根據(jù)對等腰三角形性質的掌握和勾股定理的應用.15、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵.16、【解析】解:列表如下:所有等可能的情況有4種,所以第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率=.故答案為.17、1【解析】

∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB?OB=BC?OE,∵S△BEC=×BC?OE=8,∴AB?OB=1,∴k=xy=AB?OB=1.18、160°【解析】試題分析:先求出∠COA和∠BOD的度數(shù),代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案為160°.考點:余角和補角.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、;;.【解析】分析:把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次,轉化為兩個一次方程,再分別和第一方程組合成兩個新的方程組,分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解:由方程可得,,;則原方程組轉化為(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程組(Ⅰ)得,解方程組(Ⅱ)得,∴原方程組的解是.點睛:本題考查的是二元二次方程組的解法,解題的要點有兩點:(1)把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉化為兩個二元一次方程,并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組;(2)將兩個新的方程組消去y,即可得到關于x的一元二次方程.20、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析:(1)由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知,喜歡B類的有60人,占被調查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調查的總人數(shù)為60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被調查總人數(shù)為600人結合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為:600-180-60-240=120(人),喜歡C類的占總人數(shù)的百分比為:120÷600×100%=20%,喜歡A類的占總人數(shù)的百分比為:180÷600×100%=30%,由此即可將統(tǒng)計圖補充完整;(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應的圓心角度數(shù)為:360°×30%=108°;(4)由扇形統(tǒng)計圖中的信息:喜歡D類的占總人數(shù)的40%可得:8000×40%=3200(人);試題解析:(1)本次參加抽樣調查的居民的人數(shù)是:60÷10%=600(人);故答案為600;(2)由題意得:C的人數(shù)為600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比為120÷600×100%=20%;A的百分比為180÷600×100%=30%;將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示:(3)根據(jù)題意得:360°×30%=108°,∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°;(4)8000×40%=3200(人),即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.21、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;

(2)連結BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.【詳解】(1)∵點F、G是邊AC的三等分點,

∴AF=FG=GC.

又∵點D是邊AB的中點,

∴DH∥BG.

同理:EH∥BF.

∴四邊形FBGH是平行四邊形,

連結BH,交AC于點O,

∴OF=OG,

∴AO=CO,

∵AB=BC,

∴BH⊥FG,

∴四邊形FBGH是菱形;

(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,

∴BO=HO,F(xiàn)O=GO.

又∵AF=FG=GC,

∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.

∴四邊形ABCH是平行四邊形.

∵AC⊥BH,AB=BC,

∴四邊形ABCH是正方形.【點睛】本題考查正方形的判定,菱形的判定和性質,三角形的中位線,熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵.22、(1),;(2)4;(3).【解析】

(1)連接CB,CD,依據(jù)四邊形BODC是正方形,即可得到B(1,2),點C(2,2),利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)依據(jù)OB=2,點A的橫坐標為-4,即可得到△AOB的面積為:2×4×=4;

(3)依據(jù)數(shù)形結合思想,可得當x<1時,k1x+b?>1的解集為:-4<x<1.【詳解】解:(1)如圖,連接,,∵⊙C與軸,軸相切于點D,,且半徑為,,,∴四邊形是正方形,,,點,把點代入反比例函數(shù)中,解得:,∴反比例函數(shù)解析式為:,∵點在反比例函數(shù)上,把代入中,可得,,把點和分別代入一次函數(shù)中,得出:,解得:,∴一次函數(shù)的表達式為:;(2)如圖,連接,,點的橫坐標為,的面積為:;(3)由,根據(jù)圖象可知:當時,的解集為:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關鍵是求出C,B點坐標.23、1米.【解析】試題分析:根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,然后解分式方程,即可得到結論.試題解析:解:設原來每天清理道路x米,根據(jù)題意得:解得,x=1.檢驗:當x=1時,2x≠0,∴x=1是原方程的解.答:該地駐軍原來每天清理道路1米.點睛:本題考查分式方程的應用,解題的關鍵是明確分式方程的解答方法,注意分式方程要驗根.24、-5【解析】

根據(jù)分式的運

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