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文檔簡介
2023-2024學(xué)年江蘇省南京秦淮區(qū)南航附中中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在中,邊上的高是()A. B. C. D.2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S9的值為()A.()6 B.()7 C.()6 D.()73.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)(0,3)、與x軸交于點(diǎn)(a,0),當(dāng)a滿足-3≤a<0時(shí),k的取值范圍是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥36.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為A. B. C. D.7.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3,則邊心距是()A.2 B.1 C. D.8.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是29.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片,它們的背面都相同?,F(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是()A. B.1 C. D.10.一次函數(shù)滿足,且隨的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若am=2,an=3,則am+2n=______.12.如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.13.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是_____.14.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回,再隨機(jī)取出一個(gè)小球,則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是_____.15.如圖,在正方形網(wǎng)格中,線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱)得到的,寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______16.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,則的取值范圍是__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想出MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由.18.(8分)如圖,菱形中,分別是邊的中點(diǎn).求證:.19.(8分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分?jǐn)?shù)取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請(qǐng)解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績?cè)?0分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績優(yōu)秀學(xué)生有名.20.(8分)綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣問題情境:數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題,如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.猜想證明(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合,點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,其結(jié)論為:;(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中結(jié)論始終成立,為證明這兩個(gè)結(jié)論,同學(xué)們展開了討論:小敏:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如△AFB,…小凱:不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角,可證明結(jié)論.請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路,完成證明;(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中,發(fā)現(xiàn)線段CG∥DF,請(qǐng)你說明理由;聯(lián)系拓廣:(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“,∠ABC=α,其余條件不變,請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù),并直接寫出結(jié)果(用含α的式子表示).21.(8分)今年以來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度,某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表:對(duì)霧霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比較了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人,m=,n=;(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競賽,某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定,具體規(guī)則是:把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中,一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明去;否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.22.(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè),小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得A、B、M共線,此時(shí),小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得B′、A′、M共線,此時(shí),小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B′的距離均忽略不計(jì)),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請(qǐng)你根據(jù)測量的數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿MN的高度.23.(12分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.24.在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:小楠同學(xué)的作法如下:老師說:“小楠的作法正確.”請(qǐng)回答:小楠的作圖依據(jù)是______________________________________________.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義解答.【詳解】根據(jù)高的定義,AF為△ABC中BC邊上的高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義,熟記概念是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:如圖所示.∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.當(dāng)n=9時(shí),S9=()9﹣2=()6,故選A.考點(diǎn):勾股定理.3、D【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).4、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、C【解析】
解:把點(diǎn)(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.則a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,屬于綜合題,難度不大.6、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.7、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x,利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長,由垂徑定理表示出BC的長,然后根據(jù)面積法解答即可.【詳解】如圖,連接AO并延長交BC于點(diǎn)D,則AD⊥BC,設(shè)OD=x,則AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,三角形重心的性質(zhì),垂徑定理,銳角三角函數(shù),面積法求線段的長,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的圖形的邊心距.8、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點(diǎn):1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).9、A【解析】∵在:平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有:平行四邊形、菱形和圓三種,∴從四張卡片中任取一張,恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=.故選A.10、A【解析】試題分析:根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,即不經(jīng)過第一象限.故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、18【解析】
運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】
解:設(shè)OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵當(dāng)x=a時(shí),,∴P1的坐標(biāo)為(a,),當(dāng)x=2a時(shí),,∴P2的坐標(biāo)為(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面積為,Rt△P2B2P3的面積為,Rt△P3B3P4的面積為,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面積為.故答案為:13、4【解析】
連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為的面積的2倍.【詳解】解:連接OP、OB,∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積,又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積,△AOB的面積=△BOC的面積,∴兩部分面積之差的絕對(duì)值是點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:畫樹狀圖得:由樹狀圖可知:所有可能情況有12種,其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種,所以其概率=,故答案為.15、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個(gè)單位長度【解析】
根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解:將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A′B′、【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.16、k>1【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號(hào),即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練記憶當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,則MN=a(cm);理由詳見解析(3)b(cm)【解析】
(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”,先求出MC、CN的長度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可.(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.【詳解】(1)如圖∵AC=8cm,CB=6cm,∴AB=AC+CB=8+6=14cm,又∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.答:MN的長為7cm.(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其它條件不變,則MN=cm,理由是:∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∵AC+CB=acm,∴MN=AC+BC=(AC+BC)=cm.(3)解:如圖,∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=AC,CN=BC,∵AC-CB=bcm,∴MN=AC-BC=(AC-BC)=cm.考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離.18、證明見解析.【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),先證明△ABE≌△ADF,即可得解.【詳解】在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,CD邊的中點(diǎn),∴BE=BC,DF=CD,∴BE=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.19、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計(jì)算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計(jì)算出C和E組的頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計(jì)總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對(duì)的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有人.點(diǎn)睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計(jì)總體.20、(1)GF=GD,GF⊥GD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°﹣.【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證明出∠DBF=90°,故GF⊥GD,再根據(jù)∠F=∠ADB,即可證明GF=GD;(2)連接AF,證明∠AFG=∠ADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∠FAD=90°+n,可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,故GF⊥GD;(3)連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,再分別求出∠GFD與∠DBC的角度,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG,故∠DGC=∠FDG,則CG∥DF;(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α,故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°,2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,即可求出∠DFG.【詳解】解:(1)GF=GD,GF⊥GD,理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,∠BAD=∠BAF=90°,∴∠F=∠ADB=45°,∠ABF=∠ABD=45°,∴∠DBF=90°,∴GF⊥GD,∵∠BAD=∠BAF=90°,∴點(diǎn)F,A,D在同一條線上,∵∠F=∠ADB,∴GF=GD,故答案為GF=GD,GF⊥GD;(2)連接AF,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,∴直線AE是線段DF的垂直平分線,∴AF=AD,GF=GD,∴∠1=∠2,∠3=∠FDG,∴∠1+∠3=∠2+∠FDG,∴∠AFG=∠ADG,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∴∠FAD=90°+n,∵AF=AD=AB,∴∠FAD=∠ABF,∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n,∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n,∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,∴GF⊥DG,(3)如圖2,連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,∴∠GFD=∠GDF=(180°﹣∠FGD)=45°,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BDC=∠DBC=(180°﹣∠BCD)=45°,∴∠FDG=∠BDC,∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG,∴∠FDB=∠GDC,在Rt△BDC中,sin∠DFG==sin45°=,在Rt△BDC中,sin∠DBC==sin45°=,∴,∴,∴△BDF∽△CDG,∵∠FDB=∠GDC,∴∠DGC=∠DFG=45°,∴∠DGC=∠FDG,∴CG∥DF;(4)90°﹣,理由:如圖3,連接AF,BD,∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱,∴AE是線段DF的垂直平分線,∴AD=AF,∠1=∠2,∠AMD=90°,∠DAM=∠FAM,∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1,∵BD是菱形的對(duì)角線,∴∠ADB=∠ABD=α,在四邊形ADBF中,∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,∴∠DFG=90°﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì),解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).21、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(4)列樹狀圖得:∵從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種,數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,∴小明參加的概率為:P(數(shù)字之和為奇數(shù));小剛參加的概率為:P(數(shù)字之和為偶數(shù)).∵P(數(shù)字之和為奇數(shù))≠P(數(shù)字之和為偶數(shù)),∴游戲規(guī)則不公平.【解析】(1)根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例,可求得總?cè)藬?shù):180÷45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系,可得m,n的值:.(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×35%=1°.(3)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為:400×35%=140,據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)用樹狀圖或列表列舉出所有可能,分別求出小明和小剛參加的概率,若概率相等,游戲規(guī)則公平;反之概率不相等,游戲規(guī)則不公平.22、11米【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到
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