2023年四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（3月份）

2023年四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（3月份）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）﹣的絕對值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．3﹣＝3 C．?＝ D．（x+y）2＝x2+y23．（4分）2020年2月14日，電影《刺猬索尼克》在美國上映，據(jù)悉（）A．2.1×103 B．0.21×104 C．0.21×108 D．2.1×1074．（4分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．（4分）下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD6．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．37．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，則么∠ADC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數(shù)根，則+4x1x2+的值是（）A．6 B．2 C．4 D．3011．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．16a+4b+c＞012．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動且不與點A、B重合，點F在射線AM上，且AF＝，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）；（4）△AEG的周長為（1+）a．其中正確的結(jié)論是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（本題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是．14．（4分）分解因式：2x2﹣8＝．15．（4分）一組數(shù)據(jù)：1，3，4，3，5，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．16．（4分）一次函數(shù)y＝（m+3）x+1，若y隨x的增大而減小．17．（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，則CD＝．18．（4分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．那么a+b的值為．三、解答題：（本題8個小題，共78分）19．（8分）++4cos30°﹣|1﹣20．（8分）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中a＝21．（10分）為了解我縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績，根據(jù)成績分成如下四個組：A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100（1）扇形統(tǒng)計圖中的m＝，并在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（2）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在組；（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若P點在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請求出點P的坐標．23．（10分）如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°（結(jié)果保留根號）24．（10分）今年春節(jié)，疫情緩解后，濕地公園游客大幅度增長．為了方便更多的游客在景區(qū)內(nèi)休息，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，過點D作DF⊥AC，垂足于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積；（3）求證：BC2＝4CF?AC．26．（12分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）、B（1，0），其對稱軸為直線l：x＝2，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)m為何值時，并求出其最大值；（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）﹣的絕對值是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的絕對值是：．故選：A．2．（4分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．3﹣＝3 C．?＝ D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、原式＝x5，故A不符合題意．B、原式＝2．C、原式＝．D、原式＝x2+3xy+y2，故D不符合題意．故選：C．3．（4分）2020年2月14日，電影《刺猬索尼克》在美國上映，據(jù)悉（）A．2.1×103 B．0.21×104 C．0.21×108 D．2.1×107【解答】解：2100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×108．故選：D．4．（4分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠8＝∠4+∠2＝50°+20°＝70°．故選：B．5．（4分）下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD【解答】解：∵AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴A能判定；∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴B不能判定；∵AC平分∠BAD，∴四邊形ABCD是菱形，∴C不能判定；∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴D不能判定；故選：A．6．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝6代入k+3＝x﹣2得：k+6＝2﹣2，解得：k＝﹣5，故選：A．7．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：把代入方程組，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣+＝2，故選：B．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，則么∠ADC＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，故選：C．9．（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＞4，∴k+2≤3，解得：k≤2．故選：D．10．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個實數(shù)根，則+4x1x2+的值是（）A．6 B．2 C．4 D．30【解答】解：x1+x2＝﹣＝﹣；x1x4＝＝＝﹣5．+6x1x2+＝（x1+x6）2+2x6x2＝43+2×（﹣7）＝8．故選：B．11．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．16a+4b+c＞0【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝3，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞5，∴abc＜0，故選項A結(jié)論正確；當(dāng)x＝m（m≠1）時，y＝am4+bm+c，當(dāng)x＝1時，y有最大值為a+b+c，∴am2+bm+c＜a+b+c，∴am8+bm＜a+b，∴a+b＞m（am+b）（m≠1），故選項B結(jié)論正確；由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時，即7a﹣2b+c＜0，故選項C結(jié)論正確；由圖象知，拋物線與x軸的一個交點為（﹣7，對稱軸為x＝1，∴拋物線與x軸另一交點的坐標在點（3，4）的左邊，∴當(dāng)x＝4時，y＜0，∴16a+8b+c＜0，故選項D結(jié)論不正確．故選：D．12．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動且不與點A、B重合，點F在射線AM上，且AF＝，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF（1）∠ECF＝45°；（2）EF＝EC；（3）；（4）△AEG的周長為（1+）a．其中正確的結(jié)論是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：在BC上截取BH＝BE，連接EH∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，故②正確，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，延長AD到H，使得DH＝BE可得△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③正確，∴△AEG的周長＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝4a，故④錯誤，∴正確的有①②③，共3個，故選：B．二、填空題：（本題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣4≠0，解得：x≥2且x≠4．故答案為x≥2且x≠3．14．（4分）分解因式：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣2）＝2（x+2）（x﹣5）；故答案為：2（x+2）（x﹣7）．15．（4分）一組數(shù)據(jù)：1，3，4，3，5，2，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為：1，3，4，3，5，2，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，所以眾數(shù)是3．故答案為：4．16．（4分）一次函數(shù)y＝（m+3）x+1，若y隨x的增大而減小m＜﹣3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m+3）x+1，的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴m+6＜0，解得m＜﹣3．故答案為：m＜﹣4．17．（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，則CD＝﹣1．【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2AB＝1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝8，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣3＝，故答案為：﹣3．18．（4分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點E是邊AB的中點，點P是邊BC上一動點，PA+PE＝y(tǒng)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點．那么a+b的值為7．【解答】解：如圖，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC，菱形的對角線交于點O，由圖②知，當(dāng)點P與點B重合時，y＝PA+PE＝AB+BE＝ABAB＝2，即：菱形的邊長為5，則該菱形的高為AB＝3，點A關(guān)于BC的對稱點為點A′，連接A′E交BC于點P，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，則∠BAA′＝60°，故△AA′B為等邊三角形，∵E是AB的中點，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C為直角，則PC＝＝＝4，此時b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），則a+b＝4+4＝7．故答案為2．三、解答題：（本題8個小題，共78分）19．（8分）++4cos30°﹣|1﹣【解答】解：原式＝﹣3+1+6×﹣（2＝﹣8+1+2﹣2＝﹣7．20．（8分）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中a＝【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣3時＝．21．（10分）為了解我縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績，根據(jù)成績分成如下四個組：A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100（1）扇形統(tǒng)計圖中的m＝144，并在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；（2）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在C組；（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷＝300（人），C組人數(shù)為300﹣30﹣90﹣60＝120（人），所以m＝360×＝144；補全圖形如下：（2）第150個數(shù)據(jù)和第151個數(shù)據(jù)在C組，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組，所以他的成績在C組故答案為144，C；（3）列表如下：DADBDCDCACBCDCBABCBDBABACADAABCD由表可知共有12種等可能結(jié)果，抽到A，∴P（AC）＝＝．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于A（﹣3，5），B（a，﹣3）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若P點在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請求出點P的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣3，5）代入y3＝（m≠0）可得m＝﹣3×7＝﹣15，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝﹣，把點B（5，﹣6）代入，∴B（5，﹣3）．把A（﹣7，5），﹣3）代入y7＝kx+b，可得，∴一次函數(shù)的解析式為y1＝﹣x+2；（2）當(dāng)y3＞y2時x＜﹣3或2＜x＜5；（3）如圖，∵一次函數(shù)的解析式為y1＝﹣x+6，令x＝0，∴一次函數(shù)與y軸的交點D（0，4），令y＝0，則x＝2，∴一次函數(shù)與x軸的交點C（8，0），∵A（﹣3，4），設(shè)P（0，n），∴PD＝|n﹣2|，∵△ABP的面積為2，|n﹣2|?（3+7）＝5，∴n＝或，∴P（0，）或（0，）．23．（10分）如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°，測得塔尖點D的仰角為60°，塔底點E的仰角為30°（結(jié)果保留根號）【解答】解：由題知，∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°﹣30°＝30°．又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°．∴∠DBE＝∠BDE．∴BE＝DE．設(shè)EC＝xm，則DE＝BE＝2EC＝2xm，BC＝＝＝x，由題知，∠DAC＝45°，AB＝60，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AC＝DC．∴x+60＝3x，解得：x＝30+10，7x＝60+20．答：塔高約為（60+20）m．24．（10分）今年春節(jié)，疫情緩解后，濕地公園游客大幅度增長．為了方便更多的游客在景區(qū)內(nèi)休息，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅【解答】解：（1）設(shè)弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，∴7.75x＝120，答：弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；（2）設(shè)購進弧形椅m張，則購進條形椅（300﹣m）張5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設(shè)購買休閑椅所需的費用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞8，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝150時，W有最小值，W最小＝40×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購進150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費用．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，過點D作DF⊥AC，垂足于點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積；（3）求證：BC2＝4CF?AC．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO，∴∠BDO＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接AD，OE，∴AE＝3AG，∵AB為⊙O的直徑，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠CDF＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∴OG＝＝2，∴AG＝OA?cos30°＝4×＝2，∴AE＝4，∴S△AOE＝×4，∴OA＝OE，∴∠BAC＝∠AEO＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEO＝120°，∴S扇形AOE＝＝π，∴S陰影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝π﹣3；（3）證明：如圖3，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF?AC，即BC8＝4CF?AC．26．（12分）如圖①，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）、B（1，0），其對稱軸為直線l：x＝2，∠AOB的平分線交線段