高等數(shù)學(xué)模擬試題

入學(xué)考試

高等數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題

1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是(b)

A.y=exB.y=1+sinxC.y=\nxD.y=tanx

2、函數(shù)/(x)=x—3的間斷點(diǎn)是(c)

%2-3x+2

A.x=l,x=2,x=3B.x=3C.x=1,x=2D.無(wú)間斷點(diǎn)

3、設(shè)/(%)在x=x處不連續(xù)，則/(%)在工=不處(b)

oo

A.一定可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可能可導(dǎo)D.無(wú)極限

4、當(dāng)xf0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮大量的是(d)

.sinx1+sinx

A.xsinxB.2-xC.----D.-------

xx

5、設(shè)函數(shù)/(x)=lxl,則/'(X)在x=0處的導(dǎo)數(shù)/(0)=(d)

A.lB.-lC.OD.不存在.

6、設(shè)Q>0,IjJIJJ2a/(2a-x)dx=(a)

A.—Ja/(x)dxB」"/(x)d_rC.2p/W<^D.-2，/(x)dx

0000

7、曲線y=七三的垂直漸近線方程是(d)

ex-2

A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.不存在

8、設(shè)/(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且1遍叢士竺必2=2,則/“)=(c)

32/z°

A.1B.2C.4D.O

9、微分方程y"-4V=0的通解是(d)

A.y=e4xB.y=e~4xC.y=Ce4xD.y=C+C

I2

10、級(jí)數(shù)￡(-1)"3的收斂性結(jié)論是(a)

3〃一4

n=l

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定

11、函數(shù)/(x)=/(―)的定義域是(d)

A[1,+8)B.(—8,0]Q(-OO,0]U[1,4-00)pJ0,l]

12、函數(shù)/(X)在x處可導(dǎo)，貝IJ〃x)在x="處(d)

A.極限不一定存在B.不一定連續(xù)C.可?不一定可微

2

lim（l-eM）sinn=

13、極限—（c）

A.OB.lC.不存在D.8

14、下列變量中，當(dāng)x-0時(shí)與1n（1+2x）等價(jià)的無(wú)窮小量是b)

A.sinxBsin2xQ2sinx￡)sinx2

}.mf(x+2h)-f(x)_

15、設(shè)函數(shù)A"）可導(dǎo),則…h(huán)(c)

A.-/'(x)B.'""C.2/'(X)D,0

y=21n^l-3

16、函數(shù).%的水平漸近線方程是c)

A“=2B.y=ic”=-3D.y=O

JRIsinx|dx=

17、定積分o11(c)

A.0B.1C.71D.2

18、已知y=sinx,則高階導(dǎo)數(shù)尸⑼在x=0處的值為（a）

A.0B.1C.-1D.I。。,

f

19、設(shè)y="x)為連續(xù)的偶函數(shù)，則定積分等于(c)

A2af(x)B21"(x)dx或D/(?)-/(-?)

一+sinx

20、微分方程也滿足初始條件蟲(chóng)°）=2的特解是（c)

Ay=x+cosx+1By=x+cos尤+2

Qy=x-cosx+2口y=尤-cosx+3

21、當(dāng)x.8時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是c）

1X+1

A.sinxBQC.北-lD.arctanx

22、設(shè)函數(shù)〃X)=4X2+H+5,若/(X—1)_/(X)=8X+3,貝|j常數(shù)及等于(2)

A.lB.-lC.2D.-2

lim/(x)=oolimg(x)二00

23、若XT%,則下列極限成立的是（b）

lim"(x)+g(x)]=oolim"(x)-g(x)]=O

A.fB.f

1

lim------------=oolim/(x)g(x)=oo

C.1%/(x)+g(x)D.XT*

11

sin2—

24、當(dāng)x-8時(shí)，若x與莪是等價(jià)無(wú)窮小，貝胖=(b)

A.2B,2C」D.3

3

25、函數(shù)/（幻=苫尸7在區(qū)間。3]上滿足羅爾定理的自是（a）

3

A.。B.3C.2D,2

26、設(shè)函數(shù)則v=（c）

A.f'MB「/'（x）c.八—X）

27、定積分!?是（a）

A.一個(gè)常數(shù)B./（X）的一個(gè)原函數(shù)

C.一個(gè)函數(shù)族D.一個(gè)非負(fù)常數(shù)

28、已知y=X"+&",則高階導(dǎo)數(shù)W）=（c）

A.cineaxpn\Qn!+e?AD."!+?！?依

“Jf（x）dx=F（x）+c?,Jsinxf（cosx）dx

29、若八'，貝IJ等于（b）

AF（sinx）+cg-F（sinx）+cQF（COSX）+C口一產(chǎn)（cosx）+c

30、微分方程“'+>=3的通解是（b）

cc3c「cc

y=——3y=—+cy=-——3y=—+3

A.%B..xC.%D.x

31、函數(shù)）'=m+1,%€（—8,0]的反函數(shù)是（?）

A.y=/-Lxe[l,+oo）B.y=-yfx-\,xe[0,+ca）

Qy=_JxT,xe[l,+oo）口.y=JxT,xe[l,+oo）

32、當(dāng)XT（）時(shí)，下列函數(shù)中為％的高階無(wú)窮小的是（a）

A.1-cosxB.x+X2c.sinxD.6

33、若函數(shù)/（X）在點(diǎn)x°處可導(dǎo)，則"（x）l在點(diǎn)\處（c）

A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)

C.連續(xù)但未必可導(dǎo)D.不連續(xù)

34、當(dāng)“15時(shí)，a和0（*0）都是無(wú)窮小.當(dāng)X-七時(shí)下列可能不是無(wú)窮小的是

（d）

a

Aa+PB.adC.aPD.「

35、下列函數(shù)中不具有極值點(diǎn)的是（c）

A.Y=\X\B.y=“2c.>=x3D.”口

36、已知/（X）在x=3處的導(dǎo)數(shù)值為/'⑶=2,則J,2h（b）

3_3

A.2B.2C.lD.-l

37、設(shè)/（X）是可導(dǎo)函數(shù)，貝IJ（八"）公）'為（d）

4

A./。)B,/(x)+cC./'(x)D/Xx)+c

38、若函數(shù)/(X)和g")在區(qū)間3份內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)

間內(nèi)(d)

A./(x)-g(x)=xB.相等C.僅相差一個(gè)常數(shù)D.均為常數(shù)

二、填空題

J'cos2tdt

1、極限lim。-------=

XTOX

2—X￡L

2、已知lim(——)*=e-i,則常數(shù)a=___________.

xfo「2

3、不定積分Jx^e-^dx=

4、設(shè)y=/(x)的一個(gè)原函數(shù)為x,則微分d(/(x)cosx)=?

5、設(shè)X2+C,貝(J/(x)=.

X

6、導(dǎo)數(shù)色JTCOSZtdr=.

dx1

7、曲線y=(x-1)3的拐點(diǎn)是.

8、由曲線>=尤2,4、=%2及直線丁=1所圍成的圖形的面積是.

9、已知曲線y=/(x)上『點(diǎn)切線的斜率為2x,并且曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),則此曲

線的方程為L(zhǎng)

10、已知/(u，x+y)=x2+y2+孫，貝IJ21+M=.

dxdy---------------------

11設(shè)/(x+l)=x+cosx貝|J〃D=

lim(l-—)2-1=e-i

12、已知…x,則常數(shù)。=.

f,nrj

J---dx=

13、不定積分X2.

14、設(shè)y=/S)的一個(gè)原函數(shù)為sin2x,則微分S=L

JA2arcsinrdr

lim-u----------

15、極限D(zhuǎn)X2=.

Apsinrdr=

16、導(dǎo)數(shù)口a.

Jxe(dt=e

17、設(shè)1,則工=.

5

[u,—Jx=—1

18、在區(qū)間2上，由曲線〉=。0$彳與直線2,>=1所圍成的圖形的面

是?

2

.X——7T

19、曲線>=即'在點(diǎn)3處的切線方程為.

20、已知/(X_y，x+y)=x2_y2,則布而—,

limln(1+x)-sin—

21、極限D(zhuǎn)X=

Y—I

lim(----)aX=e-2

22、已知…x+1,貝惟數(shù)”.

23、不定積分.

24、設(shè)'=/(制的一個(gè)原函數(shù)為tanx,則微分S=.

25、若/(X)在"上連續(xù)，且J："3d則J”(x)+3=

—J2Asin^dZ=

26、導(dǎo)數(shù)心”.

4(X+1)2

y=--------------

27、函數(shù).X2+2X+4的水平漸近線方程是

1

y~一

28、由曲線-X與直線y=xx=2所圍成的圖形的面積是

29、已知八3x-l)=e\貝|J(x)=

30、已知兩向量日=023)/=(2,4,口)平行，則數(shù)量積￡名=

2

lim(l-sinx)x=

31、極限XTO

lim3竺Wl=8

32、已知28(X2+l)5O,則常數(shù)。=.

“一…工八Jxsinxdx=

33、不定積分.

6

34、設(shè)函數(shù)y=d，則微分dy=d(sin2x).

35、設(shè)函數(shù)A》)在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù),則)/(9』。"(')山=_______：

—Jte2tdr=

36、導(dǎo)數(shù)口a.

3x2-4x+5

y~~----------

37、曲線(x+3”的鉛直漸近線的方程為

38、曲線V=心與y=2-心所圍成的圖形的面積是

三'計(jì)算題

1、求極限：lim(Jx2+x+l--十+1).

2、計(jì)算不定積分：\Sin2xdx

1+SH12X

3、計(jì)算二重積分JJ—dxd^,。是由直線y=x及拋物線y=心圍成的區(qū)域.

X

D

4、設(shè)z=〃21nv,而〃=士，y=3x-2y.求生，生.

5、求由方程X2+*-“=1確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

計(jì)算定積分：上IsinxIdx.

6、

o

lim(x+e*)x

7、求極限：x->0

J”d2dx

8、計(jì)算不定積分：

JJ(X2+y2Mo

9、計(jì)算二重積分°,其中。是由y=x,y=x+a,y=a,

y=3a(a〉0)所圍成的區(qū)域.

dz

10、設(shè)z=-2"其中〃=sinx,y=心求dr

7

dy

Ils求由方程y=x+ln)'所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)擊.

0<x<1,「

L求*)」*)由在1°,口上的表達(dá)式.

12、設(shè)

13、求極限：-ol-Jl+m.

|dr

14、計(jì)算不定積分：xlnxlnInx.

JJ(4-x-y)da

15、計(jì)算二重積分。，。是圓域X2+WW2y.

Z=3%

16、設(shè),其中>=2萬(wàn)-3,求出.

dy

17、求由方程y=l+xe>所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲.

小)=卜也蒼04E，

18、設(shè)I°，其匕求*)"?、顺鲈?9M)內(nèi)的表達(dá)式

19s求極限：—?Jx-2一播

farctanJx1,

J—心

20、計(jì)算不定積分：C1+X

JJxy2doX-P

21、計(jì)算二重積分D，。是由拋物線產(chǎn)=2px和直線2(P>0)圍成

的區(qū)域.

_ydz

22、設(shè)、,而x=e，,y=l-e,求出

8

四、綜合題與證明題

1、函數(shù)/(x)