2022-2023學年北京通州區(qū)初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

2022:1匕京通州初二（上）期中

數(shù)學

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）每題均有四個選項，符合題意的選項

區(qū)有一個.

1.若代數(shù)式J7萬在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>\

2.下列分式中是最簡分式的是（）

2x4x-1l-x

A.0B.C.iD.----

+12xx—1x-l

3.下列四個等式：①&-4）2=4;②（-4）2=16；（3）（V4）2=4；@=-4.正確的是

（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

4.下列計算正確的是（）

A.6+0=逐B(yǎng).712-73=73C.應及6D.反立=4

5,下列等式成立的是（）

123aba21aa

A.+=B.)=C.=D.------=-------

aba+hab-ba-b2。+/?a+b-a+ha+〃

6.小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km,線路二全程90km,汽

車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果

設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是（)

75901759017590175901

A.——----1—B.——-------C.-------1—D.---=------

x1.8%2x1.8犬21.8xx21.8xx2

7.已知〃是一個正整數(shù)，且J麗是整數(shù)，那么”的最小值是（）

A.6B.36C.3D.2

8.若個=-6,其中x〉y,則下列分式的值一定比上的值大的是（）

X

3y3y3

A.—B.—C.——D.

3xxxX

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.3的算術平方根是—.

X—1

io.若分式的值為o,則％的值為—.

x+2

32

11.分式丁，丁的最簡公分母是

2bc5cL

12.寫出一個比2大且比3小的無理數(shù)：.

3a（）a+21

=—―"7=7^r

5xyWaxy。-4（/）

14.若J（l—u）2則。的取值范圍是.

15.某種彈簧秤原來的長度為/,懸掛重物后的長度L可以用公式L=/+一表示，其中m是懸掛物的質量，

k

女是常數(shù)，則加=.（用L,I,k表示）

16.利用平方與開平方互為逆運算的關系，可以將某些無理數(shù)進行如下操作：例如：a=6+1時，移項得

a-l=也,兩邊平方得（a-1>=（6）2,所以Y一2。+1=3,即得到整系數(shù)方程：/一2。一2=0.仿

照上述操作方法，完成下面的問題：當〃=吏二1時，①得到的整系數(shù)方程為；②計算:

2

/一2a+2025=.

三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19-25題每題5分；第26題4

分；第27題7分：第28題5分：第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程，

17.計算：（1一萬）。+|—夜|+炳一指.

18.計算：4ab2

2x2y

19.計算：----------

20.計算：3回-屈

21.計算：(6+1)(6-1)-(0-I)2.

X]

22.解方程：——+-=1.

x-1X

2Y

解方程一;

%—2

爐+%.{2_J

24.先化簡，再求值:其中％=亞+1.

x2-2x+1\x-lx)

25.已知：JT與=1,（x+2y）'=64,求代數(shù)式三詈的值.

26.如圖為4x4方格，每個小正方形的邊長都為1.

圖1IS2

（1）圖1中陰影正方形的面積為,邊長為;

（2）請在圖2中畫出一個與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，并求出所畫正方形的邊長.要求所畫正

方形滿足以下條件：①正方形的邊長為無理數(shù)②正方形的四個頂點均在網格格點處.

27.晨晨家近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：9元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：a千米

40x9

每千米行駛費用：-----元每千米行駛費用：______元

a

注：續(xù)航里程是指在最大的能源儲備下可連續(xù)行駛的總里程.

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用;

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程在什么范圍時，買新

能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

28.根據(jù)學習“數(shù)與式”的經驗，通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是探

究過程，請補充完整.

（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

特例1.VU3=2.特例2.Jl+?=3,特例3.Jl+?=d,特例4"1+2=工，

V42V93V164

特例5..

（2）觀察、歸納，得出猜想.

如果”為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運算規(guī)律為：.

（3）證明你的猜想.

29.閱讀理解

材料1：為了研究分式L與其分母x的數(shù)量變化關系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù):

X

???

X-4-3-2-I01234???

???

…-0.25-0.3-0.5-1無意義10.50.25.

X0.3

從表格數(shù)據(jù)觀察，當x>0時，隨著x的增大，1的值隨之減小，若x無限增大，則,無限接近于0；

XX

當x<0時，隨著x的增大，工的值也隨之減小.

x

材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式.如果

分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式.

任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和.

例如：

x+1(x—4)+5%-4+5J+5

x-4x-4x-4x-4x-4

根據(jù)上述材料完成下列問題：

(1)當x>0時，隨著x的增大，1+工的值_______(增大或減小)；

X

x+2

當XV。時，隨著X的增大，——的值_______(增大或減小)；

X

3x4-1

(2)當X>1時，隨著x的增大，-----的值無限接近一個數(shù)，請求出這個數(shù)；

x-1

9r—1

(3)當0<x<2時，請直接寫出代數(shù)式-----值的范圍

,?x-3

參考答案

一、選擇題(本題共8個小題，每小題2分，共16分)每題均有四個選項，符合題意的選項

區(qū)有一個?

1.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：由題意得，X—1K),

解得近1.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為

非負數(shù).

2.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)最簡分式的概念，先將分式的分子分母進行因式分解，再看分解后的分子分母是否可以約

分，如果不可以約分，就是最簡分式.以此判斷即可；

2x

【詳解】解：A、—-的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；符合題意；

x+1

B、二一二一；不是最筒分式，不合題懸；

2xx

Y—1X—11

C、1—7=一n=—r；不是最簡分式，不合題意；

X-1+x+1

1——1

D、—Y=」X.=_］；不是最簡分式，不合題意；

x-lx-1

故選：A.

【點睛】本題考查最簡分式，判斷最簡分式時要先把分子分母先進行因式分解，然后看分子分母是否具有

公因式，注意互為相反數(shù)的式子也可以約分.

3.【答案】D

【解析】

【分析】運用二次根式的性質，逐項判斷等式是否成立.

【詳解】解：①,(-4)2=71^=4,正確；

②(-")?=(-D?X(4)2=1X4=4#16,不正確；

③(4)2=4符合二次根式的意義，正確：

④J(-4)2==4W-4,不正確.

...①③正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是二次根式的性質：①（心0）,②函丫=a（心0）.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除進行計算即可求解.

【詳解】解：A.6與8不是同類二次根式，故該選項不正確，不符合題意；

B.\[v2,--^3=2-\/3—\[?>—>J3>故該選項正確，符合題意：

C.6乂6=娓,故該選項不正確，不符合題意.

D.&+后=4=2,故該選項不正確，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的加、減、乘、除運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】

【詳解】A.,+2=2±生±±,故A不成立；

ababa+b

ahaba

B?~~h―￥=777T=—Z'故B成立；

ab-bb（a-b）a-b

c.」一不能約分，故c不成立；

2a+b

D.---------=----------,故D不成立.

—a+ba—b

故選B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h,根據(jù)線路

二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可.

【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h,

75901

由題意得:-=---1-

x1.8%2

故選A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適

的等量關系，列出方程.

7.【答案】A

【解析】

【分析】將0^中能開方的因數(shù)開方，然后再判斷〃的最小正整數(shù)值.

【詳解】解：礪=2而是整數(shù)，那么〃的最小值是6,

故選:A.

【點睛】本題考查了二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得出><0<%，然后由作差法進行判斷大小即可求出答案.

【詳解】解：?.,孫=-6,龍〉y,

/.y<0<x,

A.2=?,故該選項不正確，不符合題意；

3xx

B.型一2=會<0,故該選項不正確，不符合題意；

XXX

c.一』-2=—2<o,故該選項不正確，不符合題意；

XXX

D.2±2,2=2>0,故該選項正確，符合題意.

xxx

故選：D.

【點睛】本題考查了分式的大小比較，掌握分式的大小比較的方法是解題的關鍵.

二、填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.【答案】G

【解析】

【詳解】試題分析：3的算術平方根是百，故答案為

考點：算術平方根.

10.【答案】1

【解析】

【分析】由題意根據(jù)分式值為0的條件即分子為0且分母不為0進行計算即可得出答案.

【詳解】解：：分式—i■的值為0,

x+2

:.x-l=0,

/.x=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，注意掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

11.【答案】Wbc2

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得最簡公分母即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡

公分母就是各項系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次鼎的積，②如果各分母都是多項式，先把它們分解因

式，然后把每個因式當做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母.

32

【詳解】解：分式」,「■的最簡公分母是IO區(qū)?,

2bc5c2

故答案為：lOhc，.

【點睛】本題考查了求最簡公分母，掌握求最簡公分母的方法是解題的關鍵.

12.【答案】答案不唯一：如亞,瓜,耳,瓜……只要囪即可.

【解析】

【分析】根據(jù)算術平方根的定義有囪，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù).

【詳解】解：V4<5<6<7<8<9,

?.?一個比2大且比3小的無理數(shù)，

...只要滿足"<x<囪即可；

.,.如后而M次；

故答案為：石，逐,J7,布

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算.

13.【答案】①6/②"2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，可得答案.

【詳解】①網=3ax2a=

5xy5xyx2alOoxy

。+2_a+2_1

②c『-4(Q+2)(Q-2)a-2

故答案為①6。2：②。一2.

14.【答案】a>\##\<a

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡J(l—.)2=|1-4,可以得到

【詳解】解：v7(1-?)2=|l-a|=a-H

：.l-a<0,即aZL

故答案是：a>\.

【點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是利用二次根式的性質化簡.

15.【答案】k（L-l）##kL-klH#-kl+kL

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質將等式變形即可求解.

【詳解】解：?.”=/+?

:.ni=k（L_1）,

故答案為：k（L-1）.

【點睛】本題考查了等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵.

16.【答案】①."+“_1=0②2024

【解析】

【分析】①根據(jù)已知可得2a+l=&，然后利用完全平方公式進行計算即可解答:

②利用①的結論可得/-4=-=?,/a1,然后代入式子中進行計算即可解答.

【詳解】解：①4=避二1,

2

2a=V5-l，

二2a+1=底

.，.（2a+吁=5,

4/+4a+l=5，

4/+4。-4=0，

...得到的整系數(shù)方程為：/+。一］=0,

故答案為：a2+<2—1=0：

-2121

??Cl~-r=—=CZ,（TCl1f

???/-2。+2025

="—d—（i-f-2025

二。（/一1）一Q+2025

=ax（-〃）-〃+2025

=—cr—。+2025

=-（/+&）+2025

=-1+2025

=2024,

故答案為：2024.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

三、解答題（本題共68分，第17題5分；第18題4分；第19-25題每題5分；第26題4

分；第27題7分：第28題5分：第29題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過

程，

17.【答案】4-V2

【解析】

【分析】首先計算零指數(shù)基、二次根式的性質、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即

可.

【詳解】解：（1一%）°+|-0|+炳一店

=1+72+3-272

=4—^2

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的性質，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，

和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

18.【答案】―4a4竺

b

【解析】

【分析】先算乘方，再把除法轉為乘法，最后約分即可.

【詳解】解：

4a4

―--V'

【點睛】本題主要考查分式的乘方、除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式的減法運算進行計算即可求解.

【詳解】解：----------

_2x-2y

元一了

=2(x-y)

x-y

=2

【點睛】本題考查了同分母分式的減法運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】—\/5

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案.

【詳解】解：3V20-A/45+J1

=6石—3石+正

李

【點睛】本題考查二次根式的加減運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則.

21.【答案】-1+2拒

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解.

［詳解］解：(G+1)(6_1)_(0—1)2

=3-1-(2+1-2閭

=2-3+272

=-1+2后

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則是解決問題的

關鍵.

22.【答案】X=—

2

【解析】

【詳解】試題分析：

解：----H—=1

x-1x

21，

X~-^rX—\=X~~X

2x=1

1

..x=一

2

經檢驗：x=1是原方程的解.

2

【點睛】本題考查解分式方程，只需學生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結果要檢

驗.

23.【答案】x=-l.

【解析】

【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化

為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解.

【詳解】解：方程兩邊同乘x-2,得2x=x-2+l

解這個方程，得k-1

檢驗：x=?l時，式?2和

?,?原方程的解是尸

24.【答案】—；-V2+2

x-12

【解析】

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算

即可解答.

+x

【詳解】解：f4----

廠一2x+lx

_x(x+l)2x-x+l

"(x-1)2"X(x-l)

_x(x+l)x(x-l)

(x—1)“X+1

2

當*=15+1時,原式=('+D

V2+1-1

3+2/

3A/2+4

2

=-V2+2

2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，掌握分式以及二次根式的運算法則是解題的

關鍵.

3

25.【答案】1

【解析】

【詳解】分析:

x-y=1

由已知條件可得:解此方程組求得x、y的值，再代值計算即可.

尤+2y=4

詳解:

yjx-y=1,(x+2?=64,

x-y=\x=2

解得:

x+2y=4y=l

2+13

當x=2,y=l時，原式=

22+125

點睛：根據(jù)“算術平方根的定義和立方根的定義”由：m=1,（x+2y）3=64列出方程組

x-y=1

\cJ求得X、y的值是解答本題的關鍵?

x+2y=4

26.【答案】（1）5；V5

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長，進而求得正方形的面積；

（2）根據(jù)題意可以選取邊長為2&為邊長畫出正方形即可求解.

【小問1詳解】

解：正方形的邊長為：Vl2+22=75＞面積為5，

故答案為：5；、萬；

【小問2詳解】

解：如圖所示（答案不唯一），正方形的邊長為2近，正方形的面積為8

BD

【點睛】本題考查了勾股定理與網格問題，掌握勾股定理是解題的關鍵.

27.【答案】（1）迎

a

（2）①燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②當每年行駛里程大于

5000km時,買新能源車的年費用更低

【解析】

【分析】（1）根據(jù)每千米行駛費用=相應的費用+續(xù)航里程，即可求解;

（2）①結合（1）,列出分式方程，解方程求解即可;

②根據(jù)題意,可以列出相應的不等式，然后求解即可.

【小問1詳解】

解：由表格可得,

新能源車的每千米行駛費用為：60X06（元）,

aa

故答案為：—元;

a

【小問2詳解】

①?.?燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元,

40x936

=0.54,

解得a=600,

經檢驗，a=600是原分式方程的解,

40x90.6（元），至=0.06（元）,

600600

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元;

②設每年行駛里程為xkm,

由題意得：0.6x+4800>0.06%+7500,

解得X〉5000,

答：當每年行駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低.

【點睛】本題考查分式方