小學第三學段培養(yǎng)數(shù)學模型意識研究-以南昌市A小學為例

一、緒論（一）研究背景2022年，教育部頒布《義務教育課程方案和課程標準》（后文統(tǒng)稱為《新課標》）。這一文件根據(jù)學生的認知水平以及學習內(nèi)容，將“模型思想”細化成“模型意識”與“模型觀念”。其中，小學更側重于培養(yǎng)學生的“模型意識”，更側重對數(shù)學模型的初步的感悟、運用。而文件中所說的“模型意識”是指人們對現(xiàn)實問題進行細致入微的觀察和分析，運用各種數(shù)學知識，從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的思維模式。張川張川;陳洪明.小學數(shù)學教學中模型意識涵育的探索與實踐[J].理科愛好者,2022,(05):241-243.（二）研究意義1、理論意義豐富小學數(shù)學模型意識教學的理論研究。通過對知網(wǎng)文獻的查閱發(fā)現(xiàn)，關于小學數(shù)學意識的研究者主要有兩類：第一類是偏向總結自己教學活動經(jīng)驗的一線教師，他們對于模型思想的內(nèi)涵、定義、由來等理論知識研究較少。第二類是更加注重抽象理論的專業(yè)研究者，其研究成果較少與教學實踐結合。本研究將理論意義與實踐價值進行深入思考，結合一線教師與教育研究者各自科研的優(yōu)點，在了解小學數(shù)學課堂教學培養(yǎng)學生模型意識的教學現(xiàn)狀基礎上，研讀國內(nèi)外理論知識，豐富小學數(shù)學模型意識教學的理論研究，為今后在此方面的理論研究提供借鑒，有利于學生數(shù)學能力與教師的教學素養(yǎng)的提升。2、實踐意義在國內(nèi)外教育改革背景下，小學階段模型意識的培養(yǎng)是今后的教育趨勢。但許多研究表明，小學教師對于模型意識的理解程度普遍存在不足，或存在理解偏差。因此，本文通過觀察、分析南昌市A小學第三學段數(shù)學課堂教學的案例，探討教師如何培養(yǎng)學生的模型意識。希望能夠為小學一線教師提供一些幫助和參考。（三）研究內(nèi)容本研究的主要研究內(nèi)容為：1、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的調(diào)查；2、從觀察結果看小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的問題與經(jīng)驗；3、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的教學建議。（四）研究方法1、文獻研究法：通過中國知網(wǎng)、萬方全文數(shù)據(jù)庫等文獻資料庫，搜集、查閱、下載相關期刊、碩博論文，并對收集到的資料進行整理分析，了解眾多成果中的不足之處，從中獲得自己的見解。2、課堂觀察法：筆者在小學實習期間，進入小學高年級部分班級的數(shù)學課堂觀察，采用實況詳錄法和事件取樣法，觀察教師在教學中對學生模型意識的培養(yǎng)情況和學生的狀態(tài)，并做好聽課記錄。通過觀察到的信息分析教師培養(yǎng)學生模型意識的實況，得到改進意見。3、訪談調(diào)查法：筆者在南昌市A小學第三學段各年級分別訪談兩位數(shù)學老師。通過對話中的適當引導，深入分析教師對于模型意識的理解情況、重視程度和課堂上模型意識培養(yǎng)的教學實踐情況。4、案例分析法：筆者所研究的小學中，教師具有優(yōu)秀的專業(yè)素養(yǎng)，且生源較好，但是在對學生進行模型意識的培養(yǎng)上還存在著一定的問題。本研究選取該校第三學段各年級的部分教學內(nèi)容，觀察并分析不同教師的課堂教學過程，找到培養(yǎng)學生模型意識存在的問題，并形成改進策略。（五）文獻綜述1、國外相關研究現(xiàn)狀在國外，有關學生數(shù)學模型思想教育的研究由來已久，早在六七十年代時，數(shù)學建模思想就已經(jīng)成為了許多國家的熱點問題。但是，相關研究大多只針對高等教育階段，有關小學階段培養(yǎng)學生模型意識的研究少之又少。近年來，許多國外的學者逐漸認識到模型意識對小學生的重要性，于是做出了一定研究：TeguhPrasetyo.在一些小學實驗班開展了數(shù)學建模以及控制課堂實驗，結果表明，在課堂中使用數(shù)學建?？梢杂行У奶岣邔W生的數(shù)學學習效果。TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.etal.Validatingastudentassessmentofmathematicalmodelingatelementaryschoollevel[J].SchoolScienceandMathematics,2021,121(7):408-421.可以看出，國外學者認同模型意識的培養(yǎng)對小學生具有積極意義，也設計了科學合理的評估系統(tǒng)。但對于培養(yǎng)的過程模式、教學方法等方面都很少有研究。2、國內(nèi)相關研究現(xiàn)狀我國對數(shù)學建模的研究時間并不是很長。上世紀80年代，隨著數(shù)學建模競賽的開展，人們才漸漸了解到數(shù)學建模和模型思想，與此同時，數(shù)學建模也開始走入大學課堂，但主要集中在數(shù)學相關專業(yè)。之后短短的30多年，數(shù)學建模便得到了飛速的發(fā)展，國家《新課標》等文件的出臺以及一線教師和諸多研究者使得我國對于數(shù)學建模有了逐漸完整的教育體系，對于小學模型意識培養(yǎng)的研究也一步步被重視起來。（1）培養(yǎng)小學階段數(shù)學模型意識教學策略的研究查閱文獻的過程中筆者發(fā)現(xiàn)，在課堂上培養(yǎng)小學生模型意識的教學策略研究，主要是根據(jù)小學一線教師的教學經(jīng)驗做出總結性文章，并從各個角度展開探究，其觀點大致如下：何健彤認為，培養(yǎng)學生模型意識過程有三步：要通過教學情境的打造來引導學生感知數(shù)學建模；通過思想的提煉完成建模的優(yōu)化過程；轉變思路給拓展模型外延。陳嘉健.小學數(shù)學解決問題建模教學策略研究——以人教版四上“解決問題”教學為例[J].課程教育研究,2019(01):116-117.王丹從學生視角出發(fā)，提到培養(yǎng)學生模型意識應從了解學生的現(xiàn)有知識水平、生活現(xiàn)實出發(fā)，引導學生基于自己的經(jīng)驗體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，進而促進學生思維的發(fā)展。王丹.從學生的視角走近數(shù)學模型思想——淺談小學數(shù)學教學中學生模型思想的培養(yǎng)[J].小學教學研究,2018(35):34-35.王凈蓮、蘇小婷從對教師的要求出發(fā)，認為在課堂上教師要從創(chuàng)設生動的教學情境，開展數(shù)學實踐活動，提高學生數(shù)學建模能力。王凈蓮,蘇小婷.基于模型思想的小學“數(shù)學廣角”教學策略探析[J].齊齊哈爾師范高等?？茖W校學報,2020(06):112-113.王寒在其碩士論文中總結了小學階段模型教學策略，提出了以下幾個要點：第一，重視學生的現(xiàn)有水平。第二，在舊模型的基礎上構建新模型。第三，讓學生親生經(jīng)歷建模過程。王寒.基于模型思想的小學“數(shù)與代數(shù)”教學策略研究[D].西南大學,2020.62-64.綜上，大部分研究者都認可了現(xiàn)實情境在策略上對教學的重要性，都主張從客觀現(xiàn)實出發(fā)，尋找內(nèi)容載體。但是大多教學策略都不涉及模型意識具體的培養(yǎng)過程，沒有思考在培養(yǎng)過程中應該使用怎樣的策略。（2）培養(yǎng)小學階段數(shù)學模型意識存在問題的研究通過查閱文獻，可以看出，國內(nèi)對于數(shù)學建模教學過程中存在的問題和數(shù)學建模過程模式展開了大量的研究，觀點大致如下：王政認為，在教學中，教師大多只重視學生對基礎知識、基本技能的掌握和訓練，就問題講問題，缺少知識的體系和數(shù)學思想的滲透，沒有讓學生經(jīng)歷數(shù)學信息的篩選、加工和運用遷移，沒有充分發(fā)揮學生學習數(shù)學的主體性。王政.解決問題視角下小學數(shù)學模型思想的研究[J].數(shù)學學習與研究,2021(10):112-113.楊曄在研究時發(fā)現(xiàn)大家普便對建模概念理解模糊原因有三：站高看低，忽略模型意識的滲透；舍遠求近，忽略模型結構的價值；思弱用強，忽略模型內(nèi)涵的寬泛。楊曄.培養(yǎng)小學生模型意識的思考與實踐[J].小學教學參考,2022(20):44-46.陳蕾縱觀當下的小學數(shù)學課堂，認為，教師對滲透數(shù)學模型思想的意義和價值尚未形成足夠的共識，存在對數(shù)學模型思想的理解過于狹窄、對非常規(guī)問題的接納程度不高、缺少應用模型方法分析和解決問題的自覺意識等不盡如人意的地方。陳蕾.滲透模型思想的教學策略:以小學數(shù)學為例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96陳蕾.滲透模型思想的教學策略:以小學數(shù)學為例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96.陳燕通過對典型數(shù)學模型進行梳理的過程中，發(fā)現(xiàn)當前教師對模型思想存在兩種比較極端的片面理解：教師認為數(shù)學建模過程與解應用題沒有關聯(lián)，另一個片面理解是建模過程就是解應用題，數(shù)學應用題與現(xiàn)實問題相差甚遠。陳燕.小學數(shù)學建模:概念解讀、現(xiàn)狀分析與未來展望——基于課題研究與數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的分析與思考[J].福建教育學院學報,2017,18(08):74-77.綜上，關于存在問題，研究者們從不同方向進行了探索，最突出的就是教師觀念問題，不理解培養(yǎng)小學生模型意識的意義或不能有效進行引導教學。（六）核心概念界定1、小學第三學段本文采用義務教育的“六三”學制，包括小學六年初中三年。根據(jù)間學生數(shù)學學習的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，1~2年級為第一學段，3~4年級為第二學段，5~6年級為第三學段，7~9年級為第四學段中華人民共和國教育部制定中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2022:11-12.2、模型意識模型意識是一種用數(shù)學的眼光看生活，用數(shù)學的語言表達生活，用數(shù)學的方法解決生活問題的思維模式。即，在遇到生活實際問題時，學生能想到問題與數(shù)學的聯(lián)系，能將問題轉化為數(shù)學問題并能用建立數(shù)學模型的方法解決問題。培養(yǎng)學生的模型意識是發(fā)展學生數(shù)學能力根本途徑，不僅能夠鞏固學生學到的基礎知識，還能培養(yǎng)學生在內(nèi)部知識間建立聯(lián)系，將知識內(nèi)化為解決問題的能力。小學數(shù)學中存在很多能夠培養(yǎng)學生模型意識的課程，例如“雞兔同籠”、“植樹問題”、方程等數(shù)學問題模型，通過對這些數(shù)學問題的學習，學生可以自覺運用數(shù)學的方法解決相似的生活實際問題；再如：學生在學習認識圓柱時，利用手邊的圓柱形物體進行感知與觀察，這是實體數(shù)學模型的應用。二、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的調(diào)查教師對模型意識的認識程度通常會展現(xiàn)在課堂教學之中，并且對教學效果具有很大影響。因此，筆者采用了課堂觀察法和訪談法，對實習所在的南昌市A小學的教學情況進行調(diào)查，再結合課堂教學的實際觀察內(nèi)容和訪談結果進行分析，了解培養(yǎng)學生模型意識的現(xiàn)狀。（一）課堂觀察結果與分析1、觀察目的與對象這一部分是通過課堂觀察法，選擇五、六年級不同類型教師以及不同領域課堂對教師和學生上課的活動進行觀察，從真實的課堂中了解數(shù)學模型意識的實際培養(yǎng)情況，找尋教學過程中滲透模型意識的培養(yǎng)存在的問題，并對優(yōu)秀案例進行展示與分析。其中，筆者進行課堂觀察的教師基本情況如表1：表SEQ表\*ARABIC1調(diào)查教師基本情況表姓名教授年級教齡教師類型A教師五年級20年以上專家型B教師五年級10~20年普通C教師六年級20年以上專家型D教師六年級10~20年普通2、觀察結果分析（1）導入階段導入階段是快速激發(fā)學生學習積極性的重要階段，這個環(huán)節(jié)可以運用巧妙合理的方式，讓學生更容易理解教學內(nèi)容。導入多為聯(lián)系生活實際的數(shù)學問題，對培養(yǎng)學生模型意識有很大幫助；同時能夠成為聯(lián)系新舊知識的橋梁，有助于學生建立起自己的知識體系。為了了解不同教師的課堂導入情況，筆者隨機選擇一節(jié)課的內(nèi)容，分別觀察兩位教師的實際上課情況。以下為本節(jié)課的導入片段：教學內(nèi)容：五年級上冊《實際問題與方程》片段一：A教師師：請同學們看向黑板，根據(jù)黑板上的這個線段圖，你可以列出什么式子？生：75師：你可以根據(jù)這個式子解決生活中什么實際問題？生：買一只排球要花75元，買一只羽毛球要花60元，買了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少錢？師：在這個問題中，我們實際已經(jīng)知道了哪些條件？生：排球和羽毛球的單價、購買數(shù)量。師：非常好，那么如果我們已知總花費為480元，能否將其中的一個條件設為未知數(shù)列出式子？打個比方，假設我們不清楚排球的單價，那么可以這樣列式：4x+60×3=480學生起立單獨回答，在教師引導下分別將所有條件設為未知數(shù)列出方程，說出對應方程在這個情境下可以解決的問題。教師板書4個方程式。這里的線段圖看似與學習內(nèi)容完全無關，非常巧妙的抓住了學生的好奇心，引起學生的探索欲望。實際上，教師應用線段圖表示的數(shù)量關系模型，從具體的等式到抽象的方程，循序漸進。師生共同構建出這一模型下的具體情境，接著探究這個模型可以解決什么問題，從而建立問題與模型的聯(lián)系，使得學生知道這一模型可以解決哪類問題，培養(yǎng)學生的模型意識。片段二：B教師師：列方程解決問題最關鍵的就是找等量關系。請學生說出以下句子的等量關系：男生的人數(shù)比女生多5；汽車五小時行駛375km。師：那么這個題目：媽媽買了蘋果和梨各2千克，共花費16.4元。梨每千克3.8元，蘋果每千克多少元？中你能找到什么等量關系。這里教師采用復習導入的方法，讓學生回答相關問題，接著直奔主題開始新授。大部分教師采用這種上課方法，并沒有很好的培養(yǎng)學生的模型意識。（2）新授階段筆者隨機選擇六年級的內(nèi)容，分別觀察分析兩位不同教師的課堂設計與學生反應，以下為對應教學片段：教學內(nèi)容：六年級上冊《圓的周長》片段三：C教師師：用手比劃一下圓的周長，你發(fā)現(xiàn)它是怎樣的？生：彎曲的。師：那問題來了，直直的邊能量嗎？這個圓彎曲的邊能量嗎？生：可以把它拉直來量。教師引導學生掌握“繞繩法”和“滾動法”的實際操作方法，接著進一步提出問題：“如果要測量小區(qū)里的圓形噴泉的周長，這兩種方法是否仍然可以使用？”引導學生提出問題：“圓的周長有沒有類似以前學過的周長計算公式呢？”師：你覺得圓的周長和什么條件有關？生：半徑、直徑。師：那我們現(xiàn)在測量驗證一下。兩人一組，測量提前準備好的圓形物體，把結果記錄在數(shù)學書上的表格中。學生拿出學具，測量并記錄數(shù)據(jù)；教師統(tǒng)計學生的計算結果，引導學生發(fā)現(xiàn)，雖然每個人因為測量有誤差得到的結果都不一樣，但圓的周長總是直徑的三倍多一點。教師首先讓學生直觀感受圓的特點，引導學生想出測量圓周長的方法，接著通過生活實際讓學生感受到這些方法的不便，激發(fā)學生探索新模型的意識。最后學生自主實踐驗證猜想，并在教師的幫助下回顧建模過程，建立知識之間的聯(lián)系。片段四：D教師師：我們感受了“繞繩法”和“滾動法”，發(fā)現(xiàn)這兩個方法很繁瑣，那圓的周長有沒有計算公式呢？師：你認為圓的周長和什么有關？生：直徑、半徑。接下來，學生獨立測量圓形物體，填寫完成書中的表格，最后得出結論。雖然兩位教師的教學設計看似相同，但是在一些細節(jié)上和課堂表現(xiàn)上，他們之間還是存在一定的差別。D教師直接點出讓學生探索尋找圓的周長計算公式，并未與生活相聯(lián)系，實際上，這是沒有意識到這一過程也可以培養(yǎng)學生模型意識。同時兩位教師上課時，C教師班上的學生思維更敏捷，更能夠有意識的用數(shù)學知識解決生活實際問題。（3）總結在教學過程中，教師的設計普遍包含以下幾個步驟：首先，創(chuàng)設符合實際生活的問題情境。普通教師會更多的使用課本上的情境，專家型教師會更多的使用自己設計的、貼合主題的問題，在對問題進行思考的過程中，引導學生大膽地提出猜想和假設。其次，學生自主實踐驗證猜想。在圖形與幾何板塊一般為動手測量，如用“數(shù)方格”的方法測量平行四邊形的面積、用“滾動法”測量圓的周長等；在數(shù)與代數(shù)板塊一般為分析數(shù)據(jù)，構建模型，嘗試求解。最后，探究建模原理，建立知識間聯(lián)系。通過上一步學生已有初步的模型意識，此時教師通過系統(tǒng)講解使學生真正理解掌握模型建立的原理與過程，引導學生有意義學習，將已有知識與新接受的知識建立聯(lián)系，幫助學生更好的內(nèi)化知識，從而強化培養(yǎng)學生模型意識的效果。不管是普通教師，還是專家型教師，在教學方案上都大至是一樣的，但是，由于受教師的專業(yè)素養(yǎng)和個人能力水平的限制，普通教師不敢設計專門培養(yǎng)學生模型意識的課堂，他們更傾向于在不容易出現(xiàn)錯誤的上常態(tài)課中，將培養(yǎng)的環(huán)節(jié)穿插進去。因此，他們的教學效果，不管是在學生的思維反應上，還是在對作業(yè)和考試的反饋上，都遠遠達不到預期的效果。在專家型教師培養(yǎng)的班級中，學生在課堂上思維活躍，經(jīng)常能夠提出不在教師預設范圍內(nèi)的問題與想法，課堂參與度高，學生能夠緊跟教師的思維，很少出現(xiàn)“掉隊”情況。而普通教師班級學生多為“腳踏實地”，解決問題時只是單一解決這一道問題。同時，如果專家型教師在一個普通的班級中，專門給學生們上一節(jié)可以培養(yǎng)他們模型意識的課程，那么，學生的課堂表現(xiàn)不會如專家型教師所帶的班級那么好。這主要表現(xiàn)在，很少有學生能夠迅速理解教師的意圖，在整個過程中積極思考的學生很少，只有極少數(shù)的尖子生可以與教師進行良好互動。（二）訪談結果與分析為了進一步探索教師課堂展現(xiàn)與課堂設計間的關系，這一部分筆者對觀察的教師進行訪問，分別從四個維度進行訪問：1.《新課標》將模型思想細化為小學階段的模型意識后課堂變化；2.教師對模型意識的理解和舉例；3.教師培養(yǎng)學生模型意識的具體實施；4.教師在培養(yǎng)學生模型意識過程中的問題與建議。通過對比觀察和訪問的結果，深入了解教師培養(yǎng)學生模型意識的現(xiàn)狀，從面對面交談中獲得真正的培養(yǎng)結果，發(fā)現(xiàn)問題并給予分析，或根據(jù)經(jīng)驗探索方法。以下為不同階段教師典型的回答記錄與分析：1、《新課標》細化概念后課堂變化A老師：本質上沒什么變化，無論是模型意識還是模型思想，實際上都是強調(diào)要用數(shù)學的語言表達世界。數(shù)學學習的目的就是解決實際生活中的問題，讓學生直觀感受到數(shù)學模型這一工具的概括性和便捷性，有意識的探索使用它就是培養(yǎng)學生模型意識的過程。D老師：對教師理解這一核心素養(yǎng)是有一定幫助的，以前認為學生具有模型思想是要有學會數(shù)學建模的思想，這一想法根本不結合實際，就下意識忽略了。細化之后才明白實際上就算是和學生討論一個數(shù)學公式是怎么由來的都是培養(yǎng)學生模型意識的過程?，F(xiàn)在上課的時候就會有意識給學生多留一點時間探究、概括總結一下?？偨Y：根據(jù)以上兩位老師的觀點，可以看出《新課標》將“模型思想”改為小學階段的“模型意識”后，對普通教師的認知具有較強的啟發(fā)作用，教師重新對它的價值進行定位，做出相應的探索和教學方法上的調(diào)整。但是，專家型教師并不會忽視任何一種核心素養(yǎng)的價值，他們會根據(jù)自己多年來的教學經(jīng)驗進行理解，并把理解后的結果教授給學生。2、教師對模型意識的理解和舉例C教師：模型意識能夠促進學生用數(shù)學的方式解決問題，是連接生活與數(shù)學的橋梁，為中學甚至大學數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學學習打下堅實基礎。比如探索圓的周長計算公式推導過程，運用公式解決問題就是培養(yǎng)學生模型意識的過程。B老師：就是系統(tǒng)的用數(shù)學知識解決生活實際問題的意識，例如公式的學習，用公式解決問題，還有每個年級都有的專題學習，例如《植樹問題》專題?？偨Y：兩位教師對于模型意識的理解范圍不同：前者更加宏偉，體現(xiàn)出整個數(shù)學學習歷程中的重要性，后者更加局限于依附于課本的理解。體現(xiàn)出的對培養(yǎng)模型意識的態(tài)度也不同：前者十分重視，認為培養(yǎng)關系到整個階段的數(shù)學學習，后者更傾向于教會學生如何解應用題，以此順利在考試中取得好成績。3、教師培養(yǎng)學生模型意識的具體實施A老師：提出問題后讓學生進行假設猜想，驗證猜想建模成功的過程都是要放手讓學生自己思考的，教師只是學生學習的引導者，要留給學生足夠多的時間思考，當這樣的環(huán)節(jié)多進行幾次，學生就能主動的用數(shù)學建模的方式思考解決問題。B老師：要注重像學生講解公式的由來，這樣解題的原理，多加練習后向學生總結規(guī)律。總結：可以看出專家型教師更加注重學生學的主題，對如何培養(yǎng)學生模型意識有系統(tǒng)性全面的認識，也因為具體實施得到了一定培養(yǎng)效果。而普通教師對實施過程理解的較為片面，且為了完成教學任務，加之自身教學能力，學生水平等等因素不敢放手讓學生自主探索。4、培養(yǎng)過程中的問題或建議C老師：對學生模型意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，最初的時候學生可能甚至搞不懂教師的意圖，需要設計緊密問題，或給出具體的示范，引導學生達成目的，一段時間后學生的思維會更加靈活，能很快理解教師意圖。但是模型意識的培養(yǎng)需要學生扎實的基礎，他必須是根據(jù)已有知識建立的，一般在新知識學完后總結或練習課上進行最為合適，同時，它對教師的專業(yè)水平要求很高，還要非常了解自己學生的情況。D老師：沒有能夠學習的達到既定標準案例，專家型教師的方法很難把握學習，就算是模仿也達不到一半的效果；同時，很難把握模型意識的界限，比如：是要通過類似“植樹問題”的專題學習來培養(yǎng)學生模型意識，還是要引導學生用模型意識來學習，這樣的問題把握不清。總結：專家型教師對培養(yǎng)學生模型意識有自己獨到的理解與方法，能夠達成卓越的學習效果，但普通教師難以學習模仿。同時，普通教師普遍對模型意識的概念理解比較模糊，不敢花費足夠時間讓學生從這個角度進行學習，只能選擇不會出錯的“中庸之道”。三、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的問題“模型思想”細化為小學階段的“模型意識”前，很多教師對于這一核心素養(yǎng)的理解具有較大偏差，導致教學重點偏移，無法使用正確的教學方法培養(yǎng)學生的模型意識。細化后打破了教師的思想誤區(qū)，繼而開始重視研究學習、探索討論其培養(yǎng)方法，在課堂教學過程中，有意識的創(chuàng)設能夠培養(yǎng)學生模型意識的問題情境，但其中顯然還存在一些問題。（一）教師忽略數(shù)學模型的價值數(shù)學需要用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。在學習數(shù)學的過程中，學生的發(fā)展是需要糅合多種核心素養(yǎng)的全面發(fā)展，而數(shù)學模型就滲透在學生數(shù)學學習的各個方面，往往因為太過常見而被忽略。同時，當教師聚焦于培養(yǎng)學生例如數(shù)感、推理能力時，難免會忽略培養(yǎng)學生數(shù)學模型意識的價值。例如，學生在學習數(shù)學公式、數(shù)學概念時，教師會注重引導學生對這些知識的理解與運用，達到通過這些工具表示數(shù)量關系、變化規(guī)律、解決問題等目的，這是培養(yǎng)學生符號意識的過程。然而，僅僅讓學生“懂”這些符號遠遠不夠，更重要的是很容易被教師忽略的“用”，符號只是用來運算和推理的工具，學生自覺的運用這些數(shù)學模型進行數(shù)學語言表達，在此基礎上進行數(shù)學思考，清楚用數(shù)學模型解決什么樣的問題，這樣才能更好的將知識聯(lián)系到生活，提高自己的能力。（二）難以把握模型意識的界限過于狹隘或過于寬泛的理解模型意識都不利于真正的培養(yǎng)學生這一素質?！缎抡n標》中對模型意識的描述更加偏向于：以它為媒介更好的解決問題，并進行數(shù)學應用，于是教師很容易理解為模型意識就是應用概念、公式等數(shù)學模型解決問題的意識，忽略了學生模型意識的形成過程，把解決問題作為課堂教學的核心。寬泛的理解則是將培養(yǎng)學生符號意識、推理意識、創(chuàng)新意識的活動全部劃歸為模型意識，認為符號就是數(shù)學模型的一種，推理、創(chuàng)新的過程就是探索數(shù)學模型的過程，模糊了不同核心素養(yǎng)間的界限，反而未能有效培養(yǎng)學生核心意識。（三）使用機械的教學方式大部分教師認為，只有在進行解決問題的教學時，才能夠培養(yǎng)學生的模型意識。這樣的觀點不僅認識存在偏差，實施時也極易出現(xiàn)機械化的問題。第一，教師通常直接將問題呈現(xiàn)給學生，引導學生尋找關鍵信息，按照學過的模式嘗試解決問題。這樣的方式并沒有對學生自主尋找信息、將新舊知識聯(lián)系起來、用數(shù)學知識解決實際問題的思維模式進行培養(yǎng)，學生只是機械式地完成任務，難以對其進行思維訓練，自然無法對模型意識進行培養(yǎng)。第二，教師往往更關注學生是否能夠掌握這個知識，解決這個問題，而忽略了學生自主構建的過程。為了完成教學目標，教師會直接提示學生下個環(huán)節(jié)要做什么，例如片段四中，教師直接提出有沒有圓的周長計算公式，學生無法獲得完整的自主的建模經(jīng)驗，以至于很難抓住散亂知識間的關聯(lián)，從而總結經(jīng)驗，游刃有余的運用模型。第三，在構建模型后，教師通常會直接讓學生應用模型解決問題，但并沒有讓學生思考這個模型真正的內(nèi)涵，如：這個模型有怎樣的等量關系，有沒有特殊情況等。學生對新習得的模型認識較淺，多數(shù)情況時會在大量的任務作用下機械化的套用模型，并未形成思維的鍛煉。四、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)問題產(chǎn)生的原因（一）教師的思維定勢由于我國長期存在應試教育，教師大多只關注學生考試分數(shù)的高低，注意力長期集中在學生能否做對題目上，從而忽略了對學生思維能力方面的培養(yǎng)。教師注重學生的學習結果而忽略培養(yǎng)思維過程，只簡單向學生介紹與解釋數(shù)學問題時，就會形成教學方法上的思維定勢。此時要求教師對學生的模型思想進行培養(yǎng)，則很容易出現(xiàn)難以把握或無意識忽略的問題。（二）課程研讀缺乏引領對課程標準和教材內(nèi)容進行研讀，有助于教師更好的把握“模型意識”的內(nèi)涵與培養(yǎng)方法。學校開展的研讀活動多數(shù)為同年級組教師相互交流探究，偶爾會有校外的專家針對某一主題舉行講座。教師之間的相互交流所能起到的作用是非常有限的，他們在面對新的要求時，常常會提出更多的疑問而非對策，許多問題都得不到解答。再加上教師大多都會忙于自己的任務，交流往往流于形式，故而，真正起到引領作用的只有專家講座。同時，大量閱讀專業(yè)書籍或觀看教學視頻并進行學習，這些方式也有助于教師專業(yè)素養(yǎng)的增強，但由于繁重的教學任務無法實施。綜上，教師需要更多的專業(yè)培訓機會，以此獲得相關內(nèi)容的引領。（三）不能合理設計教學過程教師在設計教學過程的時候，往往可能在以下幾個方面出現(xiàn)問題。首先，對課程標準和教材內(nèi)容研究不到位。研究時不僅要清楚教學的重難點，還要以辯證的思想看待教材中的教學情境，選取更適合培養(yǎng)學生模型意識的教學內(nèi)容。其次，沒有充分了解學生。如果不根據(jù)學生的特點和所掌握的知識基礎進行教學，學生往往會出現(xiàn)缺乏興趣、無法理解教師教授內(nèi)容等問題。最后，設計的教學方法有所欠缺，則無法有效的培養(yǎng)學生的模型意識。五、小學第三學段數(shù)學模型意識培養(yǎng)的教學建議（一）正確認識模型意識教師的教育觀念制約著課堂的教學設計與實施，因此，教師要正確認識模型意識的價值，更新自己的教學觀念。首先，全面解讀課程標準，理解模型意識。課程標準是指導教師課堂教學的綱領性文件，要想上好課，必須要對課程標準進行深度、全面的解讀。其次，深度挖掘教材，理清相關內(nèi)容。通過對教材的深度挖掘，理解編排者的意圖，對書本內(nèi)容做到心中有數(shù)，了解清楚什么知識點可以培養(yǎng)學生模型意識。最后，積極參加學校講座、評課等活動，通過專家的解讀和優(yōu)秀教師的示范深化理解，同時，教師間經(jīng)常性交流探究也有助于正確認識模型意識。（二）科學選擇教學情境教學過程是教師的主導和學生的主體相統(tǒng)一的過程。教師雖然決定著學生學習的內(nèi)容與進程，但必須重視培養(yǎng)學生在學習過程中的主體能動性，學生會根據(jù)自己的興趣、需求和外部要求選擇外部知識信息，根據(jù)自己的價值觀、原有知識經(jīng)驗、思維方式、情感意志對外部信息進行加工。因此，教師對于教學情境的選擇決定了對學生模型意識培養(yǎng)的結果。當下情境的選擇中，很容易出現(xiàn)偏離生活實際的問題。教師設計情境時多選用教材上情境，雖然教材有一定的科學性，但是仍可能和生活實際出現(xiàn)偏差，例如，小數(shù)乘法中一個蝴蝶風箏9.5元，小魚風箏6.8元，明顯和生活實際不符。所以，教師在情境選擇與設計中，應考慮到情境中條件的合理性，做出一定的創(chuàng)新。（三）培養(yǎng)學生扎實的基礎知識為模型意識的發(fā)展提供了廣闊的領域，同時也是限制其發(fā)展的制約因素。模型意識的培養(yǎng)偏向對學生思維的培養(yǎng)，其核心是的數(shù)學模型普適性的初步感悟，若沒有真正掌握數(shù)學模型，就無法討論在它基礎上的運用。也就是說，沒有扎實的知識作為基礎，對模型意識的追求會表現(xiàn)的猶如拔苗助長，學生只會在教師進行模型意識培養(yǎng)的過程中不得其要領。同時，即使兩個知識水平相似的班級，在數(shù)學模型的培養(yǎng)上也會有很大差別：一直注重培養(yǎng)學生思維的教師的班級，學生思維長期處于活躍狀態(tài)，在教師下達指令時能夠更快的理解教師的意圖并做出反應；而只注重學生知識掌握的教師的班級，若是突然上一節(jié)以培養(yǎng)學生模型意識為目的的課，學生更多會無法理解教師意圖，達不到理想結果。故而，學生的思維基礎也需要加以重視，在傳授知識的過程中，要有意識的連續(xù)性的培養(yǎng)學生思維，不單單要“懂”，還要有探索的過程，教學生“用”。（四）課堂組織合理有序首先，對學生模型意識進行培養(yǎng)時，要循循善誘，啟發(fā)教學，問題提出后要善于啟發(fā)學生利用已有知識經(jīng)驗進行分析思考，妥善進行用數(shù)學模型解決問題的每個環(huán)節(jié)，從而很好的培養(yǎng)學生模型意識，若組織不當則可能偏離教學目標，達不到應有教學效果。其次，要注意教師為主導與學生為主體相結合，不止使用“你聽我講”的方式，還要科學使用小組討論法、自主探究等方法，留給學生合適的時間思考并實踐探究。耗時太多則不能完成教學任務，時間不夠則容易流于形式，起不到培養(yǎng)學生模型意識的作用。最后，要把握好數(shù)學模型真正的內(nèi)涵。當學習的數(shù)學模型數(shù)量逐漸增加時，學生難免會有混淆不同模型的困惑，如何減少或盡量避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，取決于教師在教授過程中是否能夠把握真正的內(nèi)涵，有效避免學生機械化的使用模型。這就要引導學生對所學知識進行思考，抓住問題的本質，對知識的運用進行實踐，從知識的深化與超越過程中尋找思維的重要節(jié)點，從而成功構建數(shù)學模型。

結語本研究通過查閱總結有關模型意識、模型思想的文獻，了解模型意識的研究現(xiàn)狀，結合《新課標》理解模型意識的內(nèi)涵與相關要求。在此基礎上進行課堂教學觀察，梳理教師培養(yǎng)學生模型意識的策略，記錄學生在課堂上的實際表現(xiàn)，根據(jù)實際情況對教師進行訪談，了解策略的實施效果。從觀察結果發(fā)現(xiàn)問題，總結經(jīng)驗：首先，要正確判斷模型意識的價值；其次，要劃清模型意識的界限；再次，選擇合適的教學情境；接著，在學生一定的知識與思維基礎上進行培養(yǎng)；最后，有序組織課堂活動。為了教師更好的參考，本文分別呈現(xiàn)五、六年級不同領域的優(yōu)秀教學案例并進行分析。其中，優(yōu)秀的判斷標準為積極的課堂氣氛：課堂紀律良好，學生注意力高度集中，思維活躍且保持冷靜的頭腦，注意聽取其他同學的發(fā)言，并緊張而又深刻的思考。師生關系融洽，配合默契，課堂氣氛寬松而不松散，嚴謹而不緊張。由于疫情影響下的實習條件限制和自身研究水平的欠缺，本研究還存在許多不足，例如：1、訪談的教師數(shù)量較少，觀摩的課例有限且研究局限在本人實習學校，對全面把握培養(yǎng)學生模型意識的現(xiàn)狀與問題分析具有局限性。2、小學課程內(nèi)容包括四大板塊，而本文優(yōu)秀案例展示只涉及其中的兩部分，不夠全面。在未來的教學過程中，筆者還會在對小學生模型意識培養(yǎng)上進行進一步的研究，在此基礎上進一步改進自己的研究方法。筆者相信，在教師越來越多地關注模型意識的過程中，一定會有更多、更完善的培養(yǎng)策略運用到對學生模型意識的培養(yǎng)之中。

附錄附錄一：訪談提綱1、您是否注意到《新課標》將模型思想細化為模型意識，細化后課堂有什么變化嗎？2、您對模型意識的理解是什么？可以舉個例子嗎？3、您在教學中是如何培養(yǎng)學生模型意識的呢？4、您在培養(yǎng)學生模型意識過程中有哪些問題或建議？

附錄二：優(yōu)秀教學案例一：《實際問題與方程》【教學內(nèi)容】人教版小學數(shù)學五年級上冊第五章《簡易方程》中《實際問題與方程》例題8-例題10，第76-78頁?！緝?nèi)容分析】這一節(jié)課的內(nèi)容，是在學生已經(jīng)掌握了方程的意義、解法、以及用方程解決簡單實際問題的基礎上，進一步學習列方程解應用題。學生要在課堂中用將已有知識進行遷移運用，在解決課堂例題的過程中感受方程的思想，豐富解決問題的策略，體會用數(shù)學解決生活實際問題的快樂，同時通過尋找三個例題的相同點培養(yǎng)模型意識?！窘虒W過程】1、根據(jù)線段圖列方程師：請同學們看向黑板，根據(jù)黑板上的這個線段圖，你可以列出什么式子？生：75師：你可以根據(jù)這個式子解決生活中什么實際問題？生：買一只排球要花75元，買一只羽毛球要花60元，買了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少錢？師：在這個問題中，我們實際已經(jīng)知道了哪些條件？生：排球和羽毛球的單價、購買數(shù)量。師：非常好，那么如果我們已知總花費為480元，能否將其中的一個條件設為未知數(shù)列出式子？打個比方，假設我們不清楚排球的單價，那么可以這樣列式：4x+60×3=480學生起立單獨回答，在教師引導下分別將所有條件設為未知數(shù)列出方程，說出對應方程在這個情境下可以解決的問題。教師板書4個方程式。師：剛才我們列了這么多方程是根據(jù)什么列的？生：數(shù)量關系是不變的。2、通過方程思考問題師：剛才我們根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)我們可以用方程解決一系列買東西的問題，那還可以解決什么問題？生：甲車從A地出發(fā)，乙車從B地出發(fā)，兩車相向而行。師：也就是路程的相遇行程問題，那么我們剛才列出的四個方程式，可以解決這個情境下的什么問題呢？學生在教師的引導下，分別完整的表述以上方程可以解決的問題。接著繼續(xù)思考發(fā)現(xiàn)還可以解決修路的工程問題。師：以上我們探究的實際問題用的數(shù)量關系其實都是相同的，這個數(shù)量關系包括了幾部分？生：兩部分（線段圖前四段和后三段兩部分）接下來，學生獨立完成書上習題，發(fā)現(xiàn)這道題和剛才探究的買東西的問題是同一類型，其實就是把排球和羽毛球的價格換成了蘋果和梨的價格，同樣是分成了兩部分。3、開始數(shù)量關系的特殊化師：出示第二個線段圖，你可以列出什么式子？生：75×3+師：為什么這里可以有兩個式子？生：兩個長度的線段數(shù)量是相同的。師：這個線段表示的數(shù)量關系依舊可以解決路程問題。我們已知405，那么就可以求前面的一個量，可以列什么方程？生：3x+60×3教師引導學生寫出以上方程的不同寫法，提問以上方程分別可以解決什么問題，并提出這個數(shù)量關系和剛才的一樣，還是由兩部分組成只不過每部分的數(shù)量不同。通過課后習題鞏固新知。最后總結本節(jié)課探究的兩個數(shù)量關系的共同點，即兩部分數(shù)量的數(shù)量關系。根據(jù)這個數(shù)量關系，我們可以解決買東西、路程、修路等一系列實際生活問題。【思考總結】本節(jié)課實際上就是構建了a×n1+b×n2=k以及a×n+b×n=k這樣的數(shù)學模型，引導學生應用、感知這一模型。全程沒有提數(shù)學模型，卻全程都在應用數(shù)學模型，全程培養(yǎng)學生模型意識，由淺入深、由易到難。通過本節(jié)課學習，學生前面學習的或練習到的相對雜亂的知識在這里初步形成了一個體系，再次運用方程解應用題時就會發(fā)現(xiàn)這些題目萬變不離其宗，不再被“難題”所困擾。體會到數(shù)學模型的便利有利于學生模型意識的發(fā)展，促進學生對于知識歸納總結，積極尋找構建數(shù)學模型。優(yōu)秀教學案例二：《圓的周長》【教學內(nèi)容】人教版小學數(shù)學六年級上冊第五章《圓》的第二節(jié)《圓的周長》，第60-61頁?！緝?nèi)容分析】本節(jié)課需要引導學生建立圓的周長計算公式的模型。《圓的周長》是學生學習了一系列基本平面圖形的周長后的教學內(nèi)容，學生對于計算周長的問題已經(jīng)非常熟悉，但還是第一次學習曲線圖形的周長。因此本節(jié)課中要考慮學生已有的知識結構，引導學生運用數(shù)學思維進行知識遷移，從具體的生活問題中抽象、提煉出圓的周長計算公式這一模型。教學過程中教師根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的問題進行引導，培養(yǎng)學生的模型意識，激發(fā)學生的建模興趣，使學生感知數(shù)學模型的便捷，并運用這一模型解決問題?！窘虒W過程】1、從生活情境到數(shù)學問題師：李叔叔家的圓桌裂開了，根據(jù)生活經(jīng)驗可以用鐵片箍一圈修補，那么李叔叔要買多長的鐵片呢？師：你覺得它是要求什么？生：周長，圓的周長師：周長對我們來說已經(jīng)不陌生了，也就是說你認為把圓的周長這個問題解決了，那李叔叔的問題就解決了。那么圓的周長要怎么解決呢？2、自主探究測量周長師：根據(jù)正方形的周長定義，圓的周長是什么？生：圍成圓一周的長度就是圓的周長。師：用手比劃一下圓的周長，你發(fā)現(xiàn)它是怎樣的？生：彎曲的。師：那問題來了，直直的邊能量嗎？這個圓彎曲的邊能量嗎？生：可以把它拉直來量。師：要找到這個圖形的周長，就要借助能拉直的線，也就是說我們要用“化曲為直”的思想。你覺得可以用什么方法？生：可以用“繞繩法”和“滾動法”。學生用學具進行實踐，測量圓形物體的周長，在教師引導下發(fā)現(xiàn)這兩種方法操作繁瑣，存在誤差。這時教師進一步提出問題：“如果要測量公園里花壇的周長，這兩種方法還適用嗎？我們能不能隨時帶著足夠長的繩子？有沒有更便捷準確的測量方法？”這些問題激發(fā)學生的求知欲和模型意識。引導學生設想：“圓的周長有沒有像之前學的平面圖形