控制系統(tǒng)的綜合與校正

控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1綜合與校正的基本概念設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過(guò)以下三步:根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計(jì)出滿足這個(gè)控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來(lái)的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計(jì)要求。原系統(tǒng)控制器控制對(duì)象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置

能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱(chēng)為控制系統(tǒng)的校正元件或稱(chēng)校正裝置.圖6－1系統(tǒng)綜合與校正示意圖2系統(tǒng)分析與校正的差別:系統(tǒng)分析的任務(wù)根據(jù)已知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果具有唯一性。系統(tǒng)的綜合與校正的任務(wù)根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來(lái)確定校正裝置(元件)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問(wèn)題。同時(shí)，滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的校正裝置的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式不是唯一的，需對(duì)系統(tǒng)各方面性能、成本、體積、重量以及可行性綜合考慮，選出最佳方案.36-2常用校正裝置及其特性

校正裝置的連接方式:(1)串聯(lián)校正(2)順饋校正(3)反饋校正4串聯(lián)校正串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校正裝置本身的物理特性和原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而定。一般，對(duì)于體積小、重量輕、容量小的校正裝置(電器裝置居多)，常加在系統(tǒng)信號(hào)容量不大的地方，即比較靠近輸入信號(hào)的前向通道中。相反，對(duì)于體積、重量、容量較大的校正裝置(如無(wú)源網(wǎng)絡(luò)、機(jī)械、液壓、氣動(dòng)裝置等)，常串接在容量較大的部位，即比較靠近輸出信號(hào)的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-6－2串聯(lián)校正Gc(s):校正裝置傳遞函數(shù)G(s):原系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)H(s):原系統(tǒng)反饋通道的傳遞函數(shù)圖6－2串聯(lián)校正示意圖5順饋校正順饋校正是將校正裝置Gc(s)前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個(gè)連接點(diǎn),即需要一個(gè)信號(hào)取出點(diǎn)和一個(gè)信號(hào)加入點(diǎn)。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)-圖6－3順饋校正圖6－3順饋校正示意圖6反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個(gè)或幾個(gè)環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)由于反饋校正裝置的輸入端信號(hào)取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個(gè)環(huán)節(jié)的輸出端，信號(hào)功率一般都比較大，因此,在校正裝置中不需要設(shè)置放大電路，有利于校正裝置的簡(jiǎn)化。但由于輸入信號(hào)功率比較大，校正裝置的容量和體積相應(yīng)要大一些。圖6－4反饋校正圖6－4反饋校正示意圖7三種連接方式的合理變換

通過(guò)結(jié)構(gòu)圖的變換，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)的綜合與校正的非唯一性。在工程應(yīng)用中，究竟采用哪一種連接方式,要視具體情況而定。一般，要考慮的因素有：原系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，信號(hào)是否便于取出和加入，信號(hào)的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點(diǎn)功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳遞信號(hào)。加上校正裝置本身的能量損耗。必須進(jìn)行能量補(bǔ)償。因此，串聯(lián)校正裝置通常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需要有放大元件。反饋校正是由高能量向低能量部位傳遞信號(hào)，校正裝置本身不需要放大元件，因此需要的元件較少，結(jié)構(gòu)比串聯(lián)校正裝置簡(jiǎn)單。從反饋控制的原理出發(fā)，反饋校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。因此，若原系統(tǒng)隨著工作條件的變化，它的某些參數(shù)變化較大時(shí)，采用反饋校正效果會(huì)更好些。8常用校正裝置及其特性(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)(3)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)9(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

(6-1)R1R2C圖6－5無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)UoUi式中復(fù)阻抗10

由式(6-1)，無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/a。如果給超前無(wú)源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。此時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可寫(xiě)成：

(6-2)由上式知，超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)有一個(gè)極點(diǎn)

和一個(gè)零點(diǎn)，它們?cè)趶?fù)平面上的分布如圖6-6所示.，相位超前作用.-1/T-1/ɑTspZjω

0φzφp圖6-6超前網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)在s平面上的分布11

用S=jω代入式(6-2)得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性(6-3)由上式得到超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖。當(dāng)ɑ值趨于無(wú)窮大時(shí),單個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角φm=90度;當(dāng)ɑ=1時(shí)超前相角φm=0度,這時(shí)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不再具有超前作用,它本質(zhì)上是一個(gè)比例環(huán)節(jié).超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角φm與參數(shù)ɑ之間的關(guān)系如圖6－7、6-8所示.圖6－7超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖Im0ɑ2φm

2ω=∞ɑ3φm

3ω=∞(ɑ1-1)/2ɑ1ω=0ω=∞φm1(ɑ1+1)/2（6-4)12圖6-8超前網(wǎng)絡(luò)的α-φm曲線

當(dāng)φm>60度，α急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。ɑ1510159060300ɑ值過(guò)大會(huì)降低系統(tǒng)的信噪比φm(度)

φm(度)13最大幅值增益是，頻率范圍；由相頻特性可求出最大超前相角對(duì)應(yīng)的頻率ωm，

ωm是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點(diǎn)；在ωm處的對(duì)數(shù)幅值為10lga。20dB/decdB0o90o(度)20lgadBL()圖6－9無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖(6-5)14(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)（6-6）UiUoR1R2C圖6-10無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)15

向量zs和ps與實(shí)軸正方向的夾角的差值小于零，即

表明網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后作用。滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性

(6-7)1圖6-12滯后網(wǎng)絡(luò)的極坐標(biāo)圖ω=0ω=∞(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2φm1φm3φm2ReImo1>b1>b2>b3ZP-1/bT-1/TS

jω

φzφp0圖6-11滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)的分布16圖6-13滯后網(wǎng)絡(luò)的b-φm曲線當(dāng)φm<-60度時(shí)，滯后相角增加緩慢。(6-8)

當(dāng)b值趨于零時(shí)，單個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角φm=-90度；當(dāng)b=1時(shí)，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，此時(shí)

φm=0度。φm與參數(shù)b之間的關(guān)系如圖6-13。0.0010.010.1-90-60-300(度)φm

b17圖6-14無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)（1+bTs)/(1+Ts)的Bode圖由相頻特性可求出最大滯后相角對(duì)應(yīng)的頻率為最大的幅值衰減為20lgb,最大的衰減頻率范圍是(6-9)20lgb

ω-900dB-20dB/dec1/Tωm1/bTω18（3）滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)令傳遞函數(shù)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，則可寫(xiě)為R1R2C1C2U1U2式中，設(shè)則有196-3串聯(lián)校正

當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度

、幅值裕度Kg、相對(duì)諧振峰值Mr、諧振頻率ωr和系統(tǒng)帶寬ωb等頻域性能指標(biāo)給出時(shí)，采用頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合與校正比較方便。因?yàn)樵诓聢D上，把校正裝置的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚顯示校正裝置的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正裝置的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能指標(biāo)要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。201.串聯(lián)超前校正

超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來(lái)確定。解由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1，由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1時(shí)，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。例1設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度

≥45o；(2)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000秒-1.21根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)和已求出的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性和幅頻特性(如圖6-15)。根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的剪切頻率ωc

=100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度

≈0o，這說(shuō)明原系統(tǒng)在K=1000s-1時(shí)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足

≥45o的要求。為滿足

≥45o的要求,給校正裝置的最大超前相角φm增加一個(gè)補(bǔ)償角度△φ,即有φm=

+△φ=50o;由式(6-4)可求出校正裝置參數(shù)α=7.5通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角φm對(duì)應(yīng)的頻率ωm與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率ωc’重合，由圖6-9，ωm對(duì)應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lgα=10lg7.5=8.75dB，從圖6-15中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出ωm=ωc’=164弧度/秒，由得串聯(lián)超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率分別為22超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

經(jīng)過(guò)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

分析校正后系統(tǒng)是否滿足要求作出校正后系統(tǒng)頻率特性的伯德如圖6-15。相角裕度

’=45度,幅值穿越頻率ωc’=164弧度/秒23

圖6-15串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270Φ(ω)ω

1000-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec未校正L(ω)6040205210100164ωcω1000450

m=50度r=45度-40dB/dec校正后ωc’24串聯(lián)超前校正對(duì)系統(tǒng)的影響增加了開(kāi)環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度;減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開(kāi)環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí),不宜采用相位超前校正。不宜采用串聯(lián)超前校正的情況因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加,原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過(guò)超前校正裝置正相角增加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了.25串聯(lián)超前校正的步驟(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K;(2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖;(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的φm值，將φm值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lga對(duì)應(yīng)的頻率ωc’，令ωm=ωc’；(4)將已求出的ωm和α的值代入式(6-5)求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)αT和T，并寫(xiě)出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gc(s);(5)最后將原系統(tǒng)前向通道的增益放大Kc=a倍，以補(bǔ)償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫(xiě)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=KcGo(s)Gc(s)并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)證校正的結(jié)果。262.串聯(lián)滯后校正

串聯(lián)滯后校正裝置的主要作用，是在高頻段上造成顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中的參數(shù)b(b<1)成反比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時(shí)，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得滿意的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。解

按K=30秒－1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16所示)。由圖，ωc=11弧度/秒，

=－25o，系統(tǒng)不穩(wěn)定。從相頻特性可以看出，在剪切頻率ωc附近，相頻特性的變化速率較大，此時(shí)采用串聯(lián)超前校正很難奏效，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。例6-2設(shè)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足:(1)K=30秒-1；(2)相角裕度

≥40o。27根據(jù)相角裕度

≥40o的要求,同時(shí)考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)相角滯后影響(初步取△φ=5o),在原系統(tǒng)相頻特性∠Go(jω)上找到對(duì)應(yīng)相角為-180o+(40o+5o)=-135o處的頻率ωc’≈3弧度/秒,以ωc’作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在ωc’=3弧度/秒處求出原系統(tǒng)的幅值為，由圖6-14可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為,令

可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b=0.1。當(dāng)b=0.1時(shí)，為確保滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc’處只有滯后相角，應(yīng)使校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率，即弧度/秒,求出滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T=33.3秒，即第一轉(zhuǎn)折頻率為1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

28圖6-16串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec未校正0.030.330ωc

ωc’-60dB/dec6040oωL(ω)0-90-180-270ω-25o∠GoΦ(ω)311-20dB/dec20lgb

∠Gc20+40o-20dB/dec-40dB/dec校正后∠GcGo29校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16)。由圖，當(dāng)保持K=30/秒不變時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度由校正前的

=-25o提高到+40o，說(shuō)明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有滿意的相對(duì)穩(wěn)定性。但同時(shí)，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低，其頻帶寬度ωb由15弧度/秒下降為5.5弧度/秒，意味著降低系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺點(diǎn)。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，響應(yīng)速度降低，但卻同時(shí)提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。30串聯(lián)滯后校正對(duì)系統(tǒng)的影響在保持系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性；在保持系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。31串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K;根據(jù)K值,畫(huà)出原系統(tǒng)的伯德圖，測(cè)取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并考慮滯后角度的補(bǔ)償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc’；由原系統(tǒng)在ωc’處的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)b，即

；為保證滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc’處的滯后角度不大于5o，令第二轉(zhuǎn)折頻率，求出bT和T的值，即寫(xiě)出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)證校正結(jié)果。323.串聯(lián)滯后-超前校正串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來(lái)提高系統(tǒng)的相角裕量或相對(duì)穩(wěn)定性，串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)在高頻段的幅值衰減特性來(lái)提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。當(dāng)原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負(fù)斜率較大又不滿足相角裕量時(shí)，不宜采用串聯(lián)超前校正，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。但并不意味串聯(lián)滯后一定能有效代替超前校正，綜合兩種方法進(jìn)行系統(tǒng)校正。串聯(lián)滯后校正主要用來(lái)校正開(kāi)環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。在確定參數(shù)時(shí)，兩者基本可獨(dú)立進(jìn)行。一般，先根據(jù)動(dòng)態(tài)性能的要求確定超前裝置的參數(shù)，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定滯后裝置的參數(shù)。注意，在確定滯后校正裝置時(shí)，盡量不影響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時(shí)，要考慮到滯后裝置加入對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。33例6-3

設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：（1）速度誤差系數(shù)（2）剪切頻率（3）相角裕度試用頻率響應(yīng)法確定串聯(lián)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。解：按要求(1)，K=50。畫(huà)校正前系統(tǒng)的伯德圖，如圖6-17所示。根據(jù)性能指標(biāo)的要求先決定超前校正部分。由圖6-17，在剪切頻率處的相角為-162o，為使，并考慮到相位滯后部分的影響，取由超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相角為，于是有34為使時(shí)，對(duì)應(yīng)最大超前相角，有所以相位超前網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的伯德圖如圖6-17所示。由圖可知，時(shí)，的幅值為14dB。因此，為使等于幅值穿越頻率，可在高頻區(qū)使增益下降14dB。則滯后校正部分的參數(shù)為：取轉(zhuǎn)折頻率為幅值穿越頻率的1/10,35所求滯后網(wǎng)絡(luò)為:校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖6-17。由圖可知，,滿足所求系統(tǒng)的全部性能指標(biāo)。40200-20-40-60

0.1110100(s-1)-30?-60?-90?-120?-150?-180?-210?L()(dB)圖6-17例6-3題系統(tǒng)Bode圖364.期望頻率特性法校正

期望頻率特性法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正是將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望的對(duì)數(shù)幅頻特性，再與原系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，從而得出校正裝置的形式和參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單、直觀，可適合任何形式的校正裝置。但由于只有最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性之間有確定的關(guān)系，故期望頻率特性法僅適合于最小相位系統(tǒng)的校正。對(duì)于已知的待校正系統(tǒng)，當(dāng)確定了期望對(duì)數(shù)幅頻特性之后，就可以得到校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。對(duì)數(shù)幅頻特性為

設(shè)希望的開(kāi)環(huán)頻率特性是，原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性是，串聯(lián)校正裝置的頻率特性是，則有37通常，為使控制系統(tǒng)具有較好的性能，期望的頻率特性如圖6-18所示。由圖，系統(tǒng)在中頻區(qū)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-40dB～-20dB～-40dB（即2-1-2型），其頻率特性具有如下形式：與-180°的相角差為是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。由可得產(chǎn)生最大相角差的角頻率為(6-11)0°-90°-180°dB-40-20dB/decH20lg-40圖6-18期望特性38圖6－19由等M圓確定ImRe0+j-j-1p由圖6-18、得間的關(guān)系，所以令對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為-20dB/dec的中頻段寬度為H，有，(6-12)(6-13)若取如圖6-19所示，可得則有(6-16)（注：等M圓的半徑為）圓心坐標(biāo)為）通常，在極大值附近，變化較小()∴∵(6-14)(6-15)39為使系統(tǒng)具有以H表征的阻尼程度，通常取由式6-11和式6-16，有將及式6-15代入式6-17得(6-17)(6-18)(6-19)(6-20)(6-21)(6-22)(6-23)由式6-15知，40例6-4設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使該系統(tǒng)達(dá)到下列性能指標(biāo)的串聯(lián)校正裝置：保持穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka=251/秒2不變，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間ts秒。解（1）繪制原系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖6-20中曲線I。（2）繪制希望特性。為保持Ka不變，低頻段應(yīng)和特性I重合。中頻段斜率-20分貝/十倍頻，并使它和低頻段直接連接。根據(jù)，計(jì)算得。過(guò)畫(huà)一斜率為的線段，與特性I交于A點(diǎn)，右端B點(diǎn)處的頻率取為特性I的轉(zhuǎn)折頻率。為使希望特性盡量靠近原系統(tǒng)的特性I，過(guò)B點(diǎn)畫(huà)一條斜率為的直線，即為希望特性的高頻段。由,得由式（6-22）得書(shū)P.159.(5-110)、(5-111)41

0.11101001000806040200-20-40-60-80L(dB)I,IIIIIIIIAB圖6-20例6-4題系統(tǒng)及校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻漸近線希望特性如圖折線II所示。為2-1-3型的，與典型的2-1-2型的高頻部分有區(qū)別。希望特性過(guò)后，斜率由改變?yōu)椋f(shuō)明有兩個(gè)時(shí)間常數(shù)為的慣性環(huán)節(jié)。

(3)曲線II減曲線I得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線III。(4)計(jì)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。42例6-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

試用串聯(lián)綜合校正方法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：

Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)，。解

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，取，并畫(huà)未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖6-21所示，求得未校正系統(tǒng)的剪切頻率(2)繪制期望特性。主要參數(shù)有：低頻段：系統(tǒng)為I型，故當(dāng)1時(shí)，有

作斜率為－20dB/dec的直線與20lg的低頻段重合。中頻及銜接段：將及ts轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的頻域指標(biāo)，并取為由式（6-22）及（6-23）估算，有在處，作-20dB/dec斜率的直線，交于處，取見(jiàn)圖6-21。書(shū)P.159.(5-110)、(5-111)43取此時(shí)，。由式（6-13），有在中頻段與過(guò)的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作－40dB/dec斜率直線，交期望特性低頻段于處。高頻及銜接段：；時(shí)，取期望特性高頻段與未校正系統(tǒng)高頻特性一致。期望特性的參數(shù)為：(3)將特性相減，得串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)（4）校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

44驗(yàn)算性能指標(biāo)，經(jīng)計(jì)算：

，，Mr=1.4，，ts＝0.73(s),滿足設(shè)計(jì)要求。dB40200-20110100Gc圖6-21例6-5題對(duì)數(shù)幅頻特性22.345（3）若中頻段的幅值曲線不能與低頻段相連，可增加一連接中低頻段的直線，直線的斜率可為，為簡(jiǎn)化校正裝置，應(yīng)使直線的斜率接近相鄰線段的斜率；（4）根據(jù)對(duì)幅值裕度及高頻段抗干擾的要求，確定期望特性的高頻段，為使校正裝置簡(jiǎn)單，通常高頻段的斜率與原系統(tǒng)保持一致或與高頻段幅值曲線完全重合。（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)，由剪切頻率等參數(shù)，繪制期望特性的中頻段，并使中頻段的斜率為，以保證系統(tǒng)有足夠的相角裕度；（1）

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益及對(duì)數(shù)幅頻特性初始段的斜率；期望對(duì)數(shù)幅頻特性的求法：46

6-4反饋校正在控制系統(tǒng)的校正中，反饋校正也是常用的校正方式之一。反饋校正除了與串聯(lián)校正一樣，可改善系統(tǒng)的性能以外，還可抑制反饋環(huán)內(nèi)不利因素對(duì)系統(tǒng)的影響。圖6-22表示一個(gè)具有局部反饋校正的系統(tǒng)。反饋校正裝置反并接在的兩端，形成局部反饋回環(huán)（又稱(chēng)為內(nèi)回環(huán)）。為了保證局部回環(huán)的穩(wěn)定性，被包圍的環(huán)節(jié)不宜過(guò)多，一般為2個(gè)。圖6-22具有反饋校正的系統(tǒng)E(s)G1(s)H(s)Y(s)R(s)G4(s)G3(s)G2(s)47由圖知，無(wú)反饋校正時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（6-25）內(nèi)回環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（6-26）其閉環(huán)傳遞函數(shù)為（6-27）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為