7.2 平面直角坐標(biāo)系 人教版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練基礎(chǔ)篇(含答案)

專題7.2平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列表述中，能確定物體位置的是（

）A．萬達(dá)影城1號廳2排 B．溫泉南路C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯2．已知點P在第四象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．點P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P坐標(biāo)是（

）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或4．點A（m+3，m+1）在y軸上，則點A的坐標(biāo)為（

）A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，y) D．(0，-4)5．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知正方形，頂點，，，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（，）在第四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．若點，則點A到x軸的距離為3 B．平行于y軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)都相同C．與表示兩個不同的點 D．若點在x軸上，則9．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，則的面積是（

）A．5 B．10 C．75 D．1510．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第次從原點運(yùn)動到點，第次接著運(yùn)動到點，第次接著運(yùn)動到點，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后，動點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．若四排三列用有序?qū)崝?shù)對來表示，那么表示一排五列的有序?qū)崝?shù)對為________．12．已知，則在______象限．13．點在第二象限，則x的取值范圍是_____．14．已知軸，A點的坐標(biāo)為，并且，則B的坐標(biāo)為__________．15．已知點在象限角平分線上，則的值為___________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，則a的取值范圍是____．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，則四邊形ABCO的面積為________．18．如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點、的坐標(biāo)分別為、，則頂點的坐標(biāo)為________．三、解答題19．如圖，用表示點的位置，用表示點的位置．（1）畫出直角坐標(biāo)系．（2）點的坐標(biāo)為______．（3）的面積為______．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若點M在y軸上，求m的值；(2)若點M到y(tǒng)軸的距離是3，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．21．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點P（2m+1，m﹣3）．(1)若點P在第四象限，求m的取值范圍；(2)若點P到y(tǒng)軸的距離為3，求點P的坐標(biāo)．22．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有4個點：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．在平面直角坐標(biāo)系中描出這4個點；順次連接A、B、C、D組成四邊形ABCD，請用兩種方法求出四邊形ABCD的面積．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（4m，3m），且四邊形ABOC的面積為48．（1）如圖①，求A點的坐標(biāo)；（2）如圖②，點D從O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動，同時點E從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BA運(yùn)動，DE交線段AC于F，設(shè)運(yùn)動的時間為t，當(dāng)S△AEF＜S△CDF時，求t的取值范圍．24．平面直角坐標(biāo)系是由原點重合且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成的，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具．(1)最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學(xué)家是（

）A．祖沖之

B．劉徽

C．笛卡爾

D．歐幾里得(2)在數(shù)學(xué)活動課上，老師與同學(xué)們一起探究如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，已知點的坐標(biāo)為．把向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的．①寫出點的坐標(biāo)_________，的坐標(biāo)_________；②在軸上找一點，使的面積等于3，求滿足條件的點的坐標(biāo)；③在解決問題②時用到的數(shù)學(xué)思想是__________________（填一個即可）參考答案1．D【分析】根據(jù)確定位置的有序數(shù)對有兩個數(shù)解答．解：在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)，北緯能確定物體的位置，故選：D【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)第四象限坐標(biāo)特征，及點P分別到x軸和y軸的距離可得答案．解：點P在第四象限，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是7，點P橫坐標(biāo)為7，縱坐標(biāo)為-2，點P的坐標(biāo)，故選：A．【點撥】此題考查了四象限的點坐標(biāo)特征，掌握第四象限中的點是解題關(guān)鍵．3．D【分析】由點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．解：點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)點在y軸上，點的橫坐標(biāo)為0即可求解．解：由題意知，點A(m+3，m+1)在y軸上,則該點的橫坐標(biāo)為0，∴m+3=0,∴m=-3，代入，此時點A(0,-2),故選：A．【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解題，四個象限的符號特征為：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．解：小手蓋住的是第四象限的點，其點坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故選：D．【點撥】本題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．C【分析】依次按要求變化后寫出坐標(biāo)，得出坐標(biāo)與變化次數(shù)n的關(guān)系即可．解：∵正方形，頂點，，，∴正方形的對角線交點M的坐標(biāo)為，∵把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度為一次變換，∴第一次變換后點M的坐標(biāo)為，第二次變換后點M的坐標(biāo)為，第三次變換后點M的坐標(biāo)為，第四次變換后點M的坐標(biāo)為可以發(fā)現(xiàn)點n次后，當(dāng)n為偶數(shù)，點M的坐標(biāo)為，當(dāng)n是奇數(shù)，點M的坐標(biāo)為，∴連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形的對角線交點M的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：C．【點撥】本題主要考查坐標(biāo)系上點翻折，平移后點的坐標(biāo)，依據(jù)要求正確求出變化后點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7．C解：點P（，）在第四象限，根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征，則解得：故選C．8．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：A、若點，則點A到y(tǒng)軸的距離為3；故此選項說法錯誤，不符合題意；B、平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同；故此選項說法錯誤，不符合題意；C、與表示兩個不同的點；故此選項說法正確，符合題意；D、若點在x軸上，則；故此選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】過點A做垂直于x軸，垂足為D，則，過點C做垂直于x軸，垂足為E，則，再分別求解利用的面積的面積的面積，從而可得答案．解：，，過點A做垂直于x軸，垂足為D，則，過點C做垂直于x軸，垂足為E，則，的面積的面積的面積，，，，，，，，∴的面積，的面積，∴的面積．故選A．【點撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形面積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】觀察點的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是個數(shù)一個循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)．解：觀察點的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點運(yùn)動到點，第2次接著運(yùn)動到點，第3次接著運(yùn)動到點，第4次接著運(yùn)動到點，第5次接著運(yùn)動到點，…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是個數(shù)一個循環(huán)，所以，所以經(jīng)過第次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是．故選：A．【點撥】本題考查了規(guī)律型?點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．11．【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示座數(shù)解答．解：∵有序?qū)崝?shù)對表示四排三列，∴一排五列可用有序?qū)崝?shù)對表示為：．故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．12．二【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，的值，得到點的坐標(biāo)，即可知道點所在的象限．解：根據(jù)題意得，，，，，，點在第二象限，故答案為：二．【點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)，掌握兩個非負(fù)數(shù)的和為，則這兩個非負(fù)數(shù)分別等于是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)第二象限坐標(biāo)特征為得到，求不等式組的解集即可．解：因為點在第二象限，所以，解得．故答案為：．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與象限的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式組問題求解是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標(biāo)都相等，得出點B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)，即可得出點B的坐標(biāo)．解：∵軸，A點的坐標(biāo)為，∴點B的縱坐標(biāo)為2，∵，∴點B的橫坐標(biāo)為或，∴B的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15．2或6##6或2【分析】分點在一、三象限的角平分線上和二、四象限的角平分線上兩種情況討論即可．解：當(dāng)點A在一、三象限的角平分線上時，∴∴a=2當(dāng)點A在二、四象限的角平分線上時，∴∴a=6故答案為：2或6【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．a(chǎn)＞3【分析】根據(jù)點A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限和第四象限點的坐標(biāo)的特點，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以得到a的取值范圍．解：∵點A（2a＋4，6﹣2a）在第四象限，∴，解得a＞3，故答案為：a＞3．【點撥】本題考查解一元一次不等式組、點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確第四象限點的坐標(biāo)的符號是（＋，?），列出相應(yīng)的不等式組．17．11【分析】過點B作BD⊥x軸于D，則，根據(jù)梯形和三角形的面積公式代入數(shù)值求解即可．解：過點B作BD⊥x軸于D，則點D的坐標(biāo)為，所以．故答案為：11【點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)條件，算出每個正方形的邊長，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計算出點A的坐標(biāo)即可．解：設(shè)正方形的邊長為，則由題設(shè)條件可知：解得：點A的橫坐標(biāo)為：，點A的縱坐標(biāo)為：故點A的坐標(biāo)為．故答案為：．【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形和點的特征計算出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．（1）見分析；（2）；（3）3.5．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，建立直角坐標(biāo)系，將、表示在直角坐標(biāo)系中即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系，點在第一象限，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為正數(shù)，據(jù)此解題（3）由割補(bǔ)法解題，的面積等于梯形面積減去兩個直角三角形面積即可解題．解：（1）如圖所示，即為所求（2）點在第一象限，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為正數(shù)，故答案為：；（3）故答案為：3.5．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．(1)2 (2)5或-1 (3)【分析】（1）若點在y軸上，則M的橫坐標(biāo)為0，即2-m=0，即可得答案；（2）根據(jù)點M到y(tǒng)軸的距離是3，可得橫坐標(biāo)的絕對值為3，即可求解．（3）若點M在第一、三象限的角平分線上，則點M的橫縱坐標(biāo)相等，即2-m=1+2m，計算即可．(1)解：∵點M（2-m，1+2m）在y軸上，∴2-m=0，∴m=2；(2)∵點M到y(tǒng)軸的距離是3，∴|2-m|=3，解得：m=5或-1；(3)∵點M（2-m，1+2m）在第一、三象限的角平分線上，∴2-m=1+2m，∴m=．【點撥】本題考查了一元一次方程的解法，點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點的特征，各個象限的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)．21．(1)＜m＜3； (2)點P的坐標(biāo)為（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【分析】（1）直接利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析得出答案；（2）利用點P到y(tǒng)軸的距離為3，得出m的值．（1）解：由題知，解得：；（2）解：由題知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．當(dāng)m＝1時，得P（3，﹣2）；當(dāng)m＝﹣2時，得P（﹣3，﹣5）．綜上，點P的坐標(biāo)為（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握點在各象限內(nèi)的特點以及點到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)8【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系描出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)，求面積即可求解．（1）解：如圖所示：點A、B、C、D為所描的點．（2）方法一：如圖所示，作長方形EFGH：則有方法二：如圖所示，將四邊形ABCD分割為△ABP、△BCQ、△CMD、△AND和正方形PQMN，則有．【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．（1）A（8，6）；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論；（2）由S△AEF＜S△CDF，得到S四邊形ABOC＞S梯形DOBE，解不等式即可得到結(jié)論．解：（1）∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，∴四邊形ABOC是矩形，∵AC=4m，AB=3m，四邊形ABOC的面積為48，∴4m×3m=48，∴m=2或-2，∵點A在第一象限，∴m=2，∴A（