(三維設(shè)計(jì))2019年高考數(shù)學(xué)總練習(xí)資料：第八章第6講雙曲線

[知識(shí)能否憶起]1．雙曲線的定義［動(dòng)漫演示更形象,見(jiàn)配套課件］平面內(nèi)與定點(diǎn)F1、F2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

．焦點(diǎn)差的絕對(duì)值焦距超鏈接2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x≥a或x≤－ax≥a或x≤－a坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)(－a,0)原點(diǎn)(a,0)(0，－a)(0，a)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)離心率e＝

，e∈

，其中c＝________實(shí)虛軸線段

叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝

；線段

叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝

；

叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，__叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)A1A22aB1B22bab[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

)答案：C

答案：C

答案：C

5．已知F1(0，－5)，F(xiàn)2(0,5)，一曲線上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|－|MF2|＝8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|·e＝________.1.區(qū)分雙曲線與橢圓中a、b、c的關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.雙曲線的離心率e＞1；橢圓的離心率e∈(0,1)．2．漸近線與離心率：3．直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(2)(2012·遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為_(kāi)_______．1．應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問(wèn)題在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”．若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支．2．雙曲線方程的求法(1)若不能明確焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)．(3)若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不對(duì)解析：由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又∵|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.答案:

B雙曲線的幾何性質(zhì)[答案]

B2．解決與雙曲線幾何性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．答案：C

答案：B

直線與雙曲線的位置關(guān)系(1)求雙曲線的方程；1．解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是設(shè)出直線方程或雙曲線方程，然后把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程．利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入．2．與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題常用點(diǎn)差法．[注意]根據(jù)直線的斜率k與漸近線