四川省綿陽市三臺中學(xué)高三上學(xué)期二診模擬數(shù)學(xué)（理）試題（一）（原卷版）

三臺中學(xué)2021級高三上期數(shù)學(xué)二診模擬（一）理科數(shù)學(xué)命題人：陳勇審題人：陳新宇本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁；答題卡共4頁.滿分150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.集合，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到與的線性回歸方程為，則表中的值為（）2345620406070A. B.20 C. D.254.已知，則（）A B. C.或1 D.或15.2023年杭州亞運(yùn)會期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（）A.1120 B.7200 C.8640 D.144006.設(shè)，向量，，且，則（）A B. C. D.7.已知命題：若，則；命題，不等式恒成立，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.8.已知，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓在第二象限內(nèi)的一點，且（為坐標(biāo)原點），則（）A.2 B. C. D.9.當(dāng)時，函數(shù)取得極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A.8 B.12 C.16 D.3210.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（）A9 B.8 C. D.11.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，則（）A.1 B.2 C.4 D.812.雙曲線左右焦點分別為，，過點直線與雙曲線右支交于，兩點，弦的中垂線交軸于，若，則該雙曲線漸近線方程為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接填寫在答題卡的橫線上.13.已知，則______（用含的代數(shù)式表示）．14.的展開式中不含常數(shù)項的所有項的系數(shù)之和是__________．15.已知拋物線的焦點為為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，且滿足，則的面積為__________.16.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是__________．三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性

女性

合計

（1）完成上表；對于以上數(shù)據(jù)，采用小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)聯(lián)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)選取人贈送優(yōu)惠券，求選取的人中至少有人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：．常用的小概率值和對應(yīng)的臨界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.00500012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.在等比數(shù)列中，，公比，且，又與的等比中項為2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前項和.19.在①向量，，且，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題的橫線上，并加以解答.已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，______.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21.一動圓與圓外切，同時與內(nèi)切．（1）求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線；（2）設(shè)點，斜率不為0的直線與方程交于點，，與圓相切且切點為，為中點．求圓的半徑的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t