2023年廣東省東莞市虎門匯英學校數(shù)學七年級上冊期末考試模擬試題（含解析）

2023年廣東省東莞市虎門匯英學校數(shù)學七上期末考試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.2的絕對值是（）.

A.2B.—2C.--D.±2

2.如圖，用火柴棍分別拼成一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020

根火柴，且三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多4個，則搭建三角形的個數(shù)是（）

A.402B.406C.410

3.下列各數(shù)中，絕對值最大的是（

4.當時鐘指向下午2點整時，時鐘的時針與分針的夾角為（

A.75°B.30C.45°

5.下列說法錯誤的是（

A.平移不改變圖形的形狀和大小B.對頂角相等

C.兩個直角一定互補D.同位角相等

6.將算式1-(+2)-(-3)+(-4)寫成和式是(

1-2+3-4B.1-2-3+4C.1-2-3-41-2+3-4

7.如圖，甲、乙兩人同時沿著邊長為30m的等邊三角形按逆時針的方向行走，甲從A以65m/min的速度，乙從B

以71m/min的速度行走，當乙第一次追上甲時，在等邊三角形的（)

A.邊AB上B.點B處

C.邊BC上D.邊AC上

8.一個長方形的周長為26cm,若這個長方形的長減少\cm,寬增加2cm,就可成為一個正方形.設(shè)長方形的長為我〃?，

則可列方程為（）

A.x—1=（26—x）+2B.x—1=（13—x）+2

C.x+l=（26—x）+2D.x+l=（13—x）+2

9.如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標有五個數(shù)字點的圓周上跳動.游戲規(guī)則：若電子青蛙停在

奇數(shù)點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數(shù)點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點.現(xiàn)在電子

青蛙若從3這點開始跳，則經(jīng)過2021次后它停的點對應(yīng)的數(shù)為（）

O

A.5B.3C.2D.1

10.如果零上8℃記作+8℃,那么零下6℃可記為（）

A.+8℃B.+6℃C.-8℃D.-6℃

11.下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（）

A.若@=則4=/?B.若（加2+1）。=（加2+l）b,則。=/?

CC

C.若ac=Z?c,則D.若一。=-匕，則

12.若ABC的三邊分別為a*,c,且（4+。）（4一萬）=02,則（）

A.ABC不是直角三角形B.”的對角為直角

C.〃的對角為直角D.c的對角為直角

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，0A的方向是北偏東15。，08的方向是北偏西40。，04平分N8OC,則OC的方向是.

14.如圖1,是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體，右側(cè)方格中分別畫出了幾何體的視圖.按

所畫的視圖，最多還能在圖1中添加個小正方體.

15.一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒

數(shù)，貝的值為

16.若NA的余角是50°17'28”,則NA的補角是.

17.（-燈的底數(shù)是幕是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）學習完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題.

（1）小明遇到了下面的問題：如圖1,點P在4、4內(nèi)部，探究NA，ZAPB,DB的關(guān)系，小明過點尸作4的

平行線依，可推出Z4P8,NA,D3之間的數(shù)量關(guān)系，請你補全下面的推理過程，并在括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛?

解：過點P作PE/4,

:.PE//IJ/

=/4>=NB(.)

ZAPB=ZAPE+ABPE=+

(2)如圖2,若AC//即，點P在AC、8。外部，探究NA,ZAPB,E?B之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點P作PE//AC,

請仿照⑴問寫出推理過程.

19.（5分）如圖，已知線段MN=2,點。是線段MN的中點，先按要求畫圖形，再解決問題.

.一一??—■?

MQN

（1）延長線段NM至點A,使AM=3MN；延長線段MN至點3,使BN」BM；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

2

（2）求線段的長度;

（3）若點P是線段AM的中點，求線段PQ的長度.

20.（8分）已知3a-7b=-3,求代數(shù)式2（2a+b-1）+5（a-4b）-3b的值.

21.（10分）已知：直線AB與直線P。交于點E,直線與直線P。交于點RNPE5+N。尸。=180°.

（1）如圖1,求證：AB//CD；

（2）如圖2,點G為直線尸。上一點，過點G作射線G//〃48,在NEf。內(nèi)過點尸作射線尸M,N尸GH內(nèi)過點G作

射線GN,NMFD=NNGH,求證：FM//GN；

（3）如圖3,在（2）的條件下，點R為射線尸M上一點，點S為射線GN上一點，分別連接KG、RS、RE,射線R7

平分NERS,NSGR=NSRG,TK//RG,若NK77?+NERF=108°,NERT=2NTRF,N5ER=40°,求NNG”的

度數(shù).

22.（10分）（1）（探究）若/+2。=1，則代數(shù)式2/+4。+4=2（）+4=2x（）+4=

（類比）若Y-3X=2,則f-3x-5的值為;

⑵（應(yīng)用）當x=l時，代數(shù)式？？+/+］的值是5,求當x=—l時，力3+"+］的值；

（3）（推廣）當x=2020時，代數(shù)式加+取3+”一5的值為,當x=—2020時，爾+瓜3+cx—5的值為（含

m的式子表）

23.（12分）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖，請在下圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】根據(jù)絕對值的含義指的是一個數(shù)在數(shù)軸上的點到距離，而正數(shù)的絕對植是一個正數(shù)，易找到2的絕對值.

【詳解】A選項根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身得|2|=2,正確；B選項-2是2的相反數(shù)，錯誤；C選項-」是2的相

2

反數(shù)的倒數(shù)，錯誤；D選項既是2的本身也是2的相反數(shù)，錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是絕對值的概念，牢記絕對值的概念并能與相反數(shù)、倒數(shù)等概念加以區(qū)分是關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多4個，即可得搭建三角形

的個數(shù).

【詳解】解：???搭建三角形和正方形一共用了202()根火柴，且三角形的個數(shù)比正方形的個數(shù)多4個，

觀察圖形的變化可知：

搭建n個三角形需要(2n+l)根火柴棍，

n個正方形需要(3n+l)根火柴棍，

所以2n+l+3n+1=2020

解得n=403…3

則搭建三角形的個數(shù)為406個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

3、D

【解析】試題分析：；|2|=2,I-1|=1,|0|=0,|-3|=3,，|-3|最大，故選D.

考點：D.

4、D

【分析】根據(jù)時針與分針的轉(zhuǎn)動特點即可求解.

【詳解】?.?時針每小時轉(zhuǎn)動30度，時針轉(zhuǎn)動60°,分針不動

.??兩點整是60度.

故選￡).

【點睛】

此題主要考查時鐘與角度，解題的關(guān)鍵是熟知時針與分針的轉(zhuǎn)動特點.

5、D

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷A；根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷B；根據(jù)互補的定義判斷C；根據(jù)同位角的定義判斷D.

【詳解】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，說法正確，故本選項不符合題意；

B、對頂角相等，說法正確，故本選項不符合題意；

C、兩個直角一定互補，說法正確，故本選項不符合題意；

D、同位角不一定相等，要有平行的條件，說法錯誤，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，互補的定義，同位角的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握.

6、D

【分析】根據(jù)加減法之間的關(guān)系，將加減運算寫出省略加號和括號的和式即可.

【詳解】解：原式=1-2+3-4

故選：D

【點睛】

本題考查有理數(shù)加減混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用加減法之間的關(guān)系，省略加號代數(shù)和.

7、A

【解析】首先求得乙追上甲的時間,再求甲走過的路程,從而確定位置.

【詳解】解：設(shè)乙第一次追上甲需要x分鐘，由題可知，

(75-65)x=60

解得：x=10,

故甲走的路程為650米，

76504-30=21......20（米）

...此時甲在AB上.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用,求得乙追上甲的時間是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長方形的長-lcm=長方形的寬+2cm,根據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)長方形的長為xcm,則寬是（13-x）cm,

根據(jù)等量關(guān)系：長方形的長-lcm=長方形的寬+2cm,

列出方程得：x-l=（13-x）+2,

故選擇：B.

【點睛】

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找.

9,A

【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動的?？奎c，發(fā)現(xiàn)4次跳動后回到出發(fā)點，即每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用

2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可.

【詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數(shù)字1,

第2次跳動停在2,

第3次跳動停在1,

第4次跳動停在3,

第1次跳動停在1,

…，

依此類推，每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2021+4=101余1,

即經(jīng)過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應(yīng)的數(shù)字是1.

故選A.

【點睛】

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義：表示具有相反意義的量，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如果零上8七記作+8C,那么零下6"C可記為-6℃

故選D.

【點睛】

此題考查的是正負數(shù)的意義，掌握正負數(shù)表示的是具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次對各選項分析即可.

【詳解】解：A.等式兩邊同時乘以c,結(jié)果不變，故該選項正確，不符合題意；

B.因為m2+1工0,等式兩邊同乘以//+],結(jié)果不變，故該選項正確，不符合題意；

C.c等于零時，除以c無意義，故該選項錯誤，符合題意；

D.等式兩邊同時乘以-1,結(jié)果不變，故該選項正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，需注意等邊兩邊不能同時除以1.

12、B

【分析】把式子寫成a2-b2=c2的形式，確定a為最長邊，則可判斷邊a的對角是直角.

【詳解】?:(a+b)(a-b)=c2,

.*.a2-b2=c2,

二a為最長邊，

...邊a的對角是直角.

故選：B.

【點睛】

此題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷最長邊是關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13＞北偏東70。

【解析】要求。C所在的方向，就是求NNOC的度數(shù)，知道NNQ4,可利用角平分線的性質(zhì)求出NAOC.

【詳解】解：T04的方向是北偏東15。，05的方向是北偏西40。，

：.ZNOA=15°,NQB=40。，

ABOA=ZBON+ZNOA=55°,

?.Q平分N80C,

:.ZAOC=ZBOA=55Q,

:.NNOC=ZNOA+ZAOC

=70°

即OC在北偏東70。方向上.

故答案為：北偏東70。

北

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及方向角.利用角平分線的性質(zhì)求出NAOC,是解決本題的關(guān)鍵.角平分

線的性質(zhì)：（1）角的平分線平分該角；（2）角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

14、1

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得

第一層最多可以添加4個小正方體

第二層最多可以添加1個小正方體

第三層最多可以添加0個小正方體

故最多還能在圖1中添加1個小正方體

故答案為：L

【點睛】

本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

15、——

8

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面上的

兩個數(shù)字互為倒數(shù)解答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“x”與“!”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“Z”與“-1”是相對面，

?.?各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，

A(yz)'=-1.

o

【點睛】

此題考查正方體相對兩個面上的文字，解題關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

16、140。17'28"

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)用90。減去50。17'28''求出較A的度數(shù)，然后進一步利用補角的性質(zhì)加以計算即可.

【詳解】由題意得：NA=90°-50°17'28"=39°42'32'',

AZA的補角=180。-39。42,32〃=140。17’28〃，

故答案為：140°17'28〃.

【點睛】

本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

17、-3-27

【分析】優(yōu)叫做疑，其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，根據(jù)塞的形式判斷即可得到答案.

【詳解】(-3)'的底數(shù)是-3,幕是(-3)3-27,

故答案為：-3,-27.

【點睛】

此題考查幕的定義，正確理解幕的形式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)/2iZAPE;ZBPEx兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZA;DB；(2)ZAPB=ZB—ZA,推理過程見詳解

【分析】(1)過點P作PE/%,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NAPE=NA,NBPE=ZB,據(jù)此得出

ZAPB=ZAPE+/BPE=ZA+/B；

(2)過點P作尸E//4C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NE/>A=NA,ZEP8=NB,進而得出NAP8=N6-NA.

【詳解】解：(1)如圖b過點p作PE/4

PEIHxHl2

:.ZAPE=ZA,NBPE=NB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

ZAPB=ZAPE+ABPE=ZA+/B

故答案為：A；NAPE;ZBPE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZA；DB；

(2)ZAPB=NB-ZA,理由如下：

如圖2,過點尸作PE//AC

VAC//BD

:.PE//AC//BD

:.ZEPA=ZA,NEPB=NB

:.ZAPB=ZEPB-ZEPA=NB-ZA

:?ZAPB=NB-ZA.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)線段BQ的長度為3：(3)線段PQ的長度為4.

【分析】(1)延長NM,以M為中心，MN為半徑畫圓，依次類推得出點A；延長MN,以N為中心MN為半徑畫圓,

即可得出點B；

(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算即可；

(3)根據(jù)線段中點的性質(zhì)計算即可.

【詳解】(D如圖所示：

I---------------1---------------1|

AMQNB

(2)為MN中點

.*.MQ=NQ=L

1

VBN=-BM

2

.*.BN=MN=2,

；.BQ=BN+NQ=2+1=3,

即線段BQ的長度為3；

(3)VAM=3MN=6,

；.PM=3,

，PQ=PM+MQ=3+1=4,

即線段PQ的長度為4.

【點睛】

此題主要考查與線段有關(guān)的計算，熟練掌握，即可解題.

20、11

【分析】去括號，合并同類項，整體代入求值.

【詳解】解：2（2。+/?—1）+5（。-48）—38

=4?+力一2+5。-20b-3b

=9a-2\h—2.

\3a-lb=-3>

J原式二9。-2g-2

=3（3?-7^）-2

=3x（-3）-2

=-9-2

=-11.

【點睛】

整體思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整

體處理的解題方法.從整體上去認識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時又能培養(yǎng)學生思維的靈活性、

敏捷性.整體思想的主要表現(xiàn)形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補形、整體改造等等.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）乙NGH=32；

【分析】（1）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得NPFD+NQFD=180。，再由同角的補角相等得NPEB=NPFD,最后由平行線的

判定得結(jié)論；

（2）先證GH〃CD,得NEFD=NFGH,再證NEFM=NFGN,便可得結(jié)論；

（3）先證明NTRF=NSRF,設(shè)NSRG=x。，由NKTR+NERF=1（）8。，列出x的方程，求得x,便可得NERS,

過R作RI〃AB,過點S作SL〃AB,貝l|AB〃IR〃SL〃GH,通過平行線的性質(zhì)，求得NRSL,再由三角形外角定理

得NRSN,最后便可求得結(jié)果.

【詳解】（DZPEB+ZQFD=180°,

又：ZPFD+Z<2FD=180°,

:.NPEB=NPFD,

:.AB"CD；

（2）'：GH//AB,AB//CD

：.GH//CD,

NEFD=NFGH,

'：ZMFD=NNGH,

:.NEFM=NFGN,

：.FM//GNx

(3)?:FM〃GN,

:.NFRG=/SGR,

■:/SGR=NSRG,

:?NFRG=NSRG,

???射線AT平分NEKS,

:?NERT=/TRS,

■:NERT=2/TRF,

:?/TRS=2NTRF,

:?NTRF=NSRF,

設(shè)NSKG=Nf7?G=x。，則NTR尸=2x。，NERT=NSRT=4x。,

,:TK/IRG,

：.ZKTR=ZTRG=2x°+x°=3x°,

,:NKTR+NER戶=108。,

:.3x+4x+2x=108,

Ax=12°,

???N￡￡S=8x=96。，

O

過K作R/〃AB,過點S作SL〃A-貝!]〃丸〃GH,

工NBER=NERh/IRS=NRSL,NNGH=NNSL,

VZBE7?=40°,

.\ZE7?/=40°,

1/RSL=4RS=/ERS-ZE7?/=96°-40