江西省吉安市上模中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市上模中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值是()(A)－1

（B）2(C)－1或2

（D）以上都不是參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是2π××2=4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離)進(jìn)行變換，有時(shí)還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時(shí)，往往只需求得中任意兩個(gè)字母之間的關(guān)系即可.5.若集合，集合，則（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}參考答案：C6.參考答案：C7.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)極值定義得導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，即大前提錯(cuò)誤.選A.

9.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D略10.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯(cuò)誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯(cuò)誤；故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 12.直線(t為參數(shù))和圓交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 。參考答案：略13.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．14.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為_(kāi)____________.參考答案：略15.拋物線x=ay2（a≠0）的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：拋物線x=ay2（a≠0）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，準(zhǔn)線方程：；故答案為：；16.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

．參考答案：17.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_(kāi)___________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.20.設(shè)函數(shù)φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（III）證明不等式ex≥1+x+．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函數(shù)的極值，若a＞0，求出函數(shù)的最小值，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，求解極值，當(dāng)a＞1時(shí)，求出極值點(diǎn)，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alna，求出導(dǎo)數(shù)，然后求解最小值，推出a的取值范圍．（III）設(shè)函數(shù)通過(guò)（1）當(dāng)x≤0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)，構(gòu)造設(shè)h（x）=ex﹣x，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】（本題滿分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0時(shí)，?'（x）＜0．?（x）遞減；x＞0時(shí)，?'（x）＞0，?（x）遞增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上遞增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上沒(méi)有零點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)0＜a≤1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）無(wú)零點(diǎn)當(dāng)a＞1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna＞0，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上遞減，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點(diǎn)所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）證明：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)，設(shè)h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上遞增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即當(dāng)x＞0時(shí)，，f（x）在（0，+∞）上遞增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=2，，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）在中

-------------------------------------2分

-----------------------------------------------4分（Ⅱ）在中，

------------------------------8分由正弦定理得：

-------------------------------------------------------------------------------10分梯形的面積=

--------12分（也可利用三角形相似求梯形面積）22.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”為真，

“p且q”為假，求