湖南省邵陽市竹市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省邵陽市竹市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均為真D．不能判斷p，q的真假參考答案：B2.在中，，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B4.拋物線的焦點坐標(biāo)是A．

B.

C.

D．參考答案：C略5.在直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：（t為參數(shù)）過橢圓C：（為參數(shù)）的左頂點，則a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4參考答案：D【分析】根據(jù)直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解.【詳解】直線的普通方程為，橢圓的普通方程為，左頂點為．因為直線過橢圓的左頂點，所以，即．選D.【點睛】本題考查直線和橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B7.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略8.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.函數(shù)y=x2+1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點M，則點M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：014.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略15.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：16.

己知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題正確的是

（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線；（3）mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，則α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，則m∥l.參考答案：①②③17.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項的和是一個等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖所示，點A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF，設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|.(1)求點P的坐標(biāo)；(2)求點M的坐標(biāo)；(3)求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．參考答案：(1)由已知可得點A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點P的坐標(biāo)是(x，y)，則．由已知得.......(2分)則2x2＋9x－18＝0，即得x＝或x＝－6.由于y>0，只能x＝，于是y＝.∴點P的坐標(biāo)是........(5分)(2)直線AP的方程是x－y＋6＝0.設(shè)點M的坐標(biāo)是(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是＝|m－6|，.....(7分)又－6≤m≤6，解得m＝2，∴點M的坐標(biāo)是(2,0)........(9分)(3)設(shè)橢圓上的點(x，y)到點M的距離d，有，.....(12分)由于－6≤x≤6.∴當(dāng)x＝時，d取最小值........(14分)19.已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當(dāng)時，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設(shè),由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即可；（2）由題意可得只要s≥f（x）max即可，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，

x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）

2（2，+∞）f′（x）+

0﹣

0+

f（x）

遞增

遞減﹣

遞增因此極大值是，極小值是﹣．（2）f（﹣2）=，f（3）=﹣，因此在區(qū)間[﹣2，3]的最大值是，最小值是﹣，∴s≥．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為頂點，x軸正半軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為．（1）求的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由條件求得cosα、cosβ的值，根據(jù)α、β為銳角，求得sinα、sinβ的值，從而求得tanα、tanβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β），再利用誘導(dǎo)公式求得的值．（2）利用兩角和的正切公式求得tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]的值，再根據(jù)α+2β的范圍，求得α+2β的值．【解答】解：（1）由條件得，α為銳角，故．同理可得，因此．∴．∴．（2），∵，，∴，從而．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而