湖南省岳陽市縣柏祥鎮(zhèn)十步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市縣柏祥鎮(zhèn)十步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點A的坐標是（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C2.極點到直線的距離是

(

)A、B、C、D、

參考答案：A略3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：C4.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,則y=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.函數(shù)A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略6.已知，若，那么自然數(shù)n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令等式中的求出展開式的各項系數(shù)和，令求出展開式的常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出，列出方程求出.【詳解】令得：，即，；令得：，，，，解得.故選：B.【點睛】本題考查在解決二項展開式的系數(shù)和問題時常用的方法是賦值法，考查解決展開式的特定項問題時常用的方法是利用二項展開式的通項公式.7.若，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．C．D．參考答案：B略8.已知，則

()A. B.

C.

D.參考答案：B9.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．10.若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解即可【詳解】故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1512.在空間直角坐標系中，已知點(4,2,3），點(6,-1,4)，則=----___________.參考答案：13.橢圓C：的焦距是______．參考答案：8試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點：由橢圓的標準方程求幾何性質(zhì).14.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略16.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時x的值為_______________．參考答案：17.分別是雙曲線的左、右焦點，過作軸的垂線，與雙曲線的一個交點為，且,則雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大小；（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略19.某中學(xué)食堂定期從糧店以每噸1500元的價格購買大米，每次購進大米需支付運輸費

100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費用為每噸每天2元（不滿一天按一天計），假

定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買．（1）該食堂隔多少天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少？（2）糧店提出價格優(yōu)惠條件：一次購買量不少于20噸時，大米價格可享受九五折（即原價的95%），問食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請說明理由．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），則平均每天費用y2=．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）設(shè)每n天購一次，即購n噸，則庫存總費用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．則平均每天費用y1=n=．當(dāng)且僅當(dāng)n=10時取等號．∴該食堂隔10天購買一次大米，可使每天支付的總費用最少．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購一次，即購m噸（m≥20），則平均每天費用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．則＞0，故當(dāng)m∈[20，+∞）時，函數(shù)f（m）單調(diào)遞增，故當(dāng)m=20時，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此優(yōu)惠條件．【點評】正確審請題意，利用等差數(shù)列的前n項和公式得出表達式，熟練掌握基本不等式求最值和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．20.（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值．（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為=

………4分（Ⅱ）設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.

………8分（Ⅲ）當(dāng),時,取得最大值.因為,所以.

………12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像與軸無交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男

10

女20

總計

100

表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100

由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前