遼寧省丹東市博陽學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

遼寧省丹東市博陽學(xué)校高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)參考答案：C2.雙曲線x2﹣4y2=4的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c，再根據(jù)離心率e=求出離心率．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4，即，∴a=2，b=1，∴c=，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，考查由雙曲線的方程求三參數(shù)，考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2．3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B4.當(dāng)a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)(A){x|-<x<}

(B){x|<x<-}

(C){x|<x<-}

(D){x|-<x<}參考答案：B5.如圖，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分別在上運(yùn)動，當(dāng)不共線，不與重合，且時，有（

）A．平面 B．與平面相交C．平面 D．與平面可能平行，也可能相交參考答案：A6.從分別寫有A.B.C.D.E的5張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰排列的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點(diǎn)A到兩個定點(diǎn)的距離之和等于定值，∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)．8.已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（

）

A．（，4，－1）

B．（2，3，1）

C．（－3，1，5）

D．（5，13，－3）參考答案：D9.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．10.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點(diǎn)，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點(diǎn)，連接，如圖.即故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為．參考答案：12.已知為雙曲線上一點(diǎn)，，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為

▲

．參考答案：略13.設(shè)，，且，則的最小值為__________．參考答案：18當(dāng)且僅當(dāng)時取等號點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.14.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝15.已知雙曲線（＞0，＞0）的左右焦點(diǎn)分別為,是雙曲線上的一點(diǎn)，且,的面積為,則雙曲線的離心率=________．參考答案：16.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，短半軸長為半徑的圓方程為_______________.參考答案：17.在下列四個命題中，正確的有________．（填序號）

①若是的必要不充分條件，則非也是非的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為的充要條件③“”是“”的充分不必要條件④“”是“”的必要不充分條件

參考答案：①②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).(1)求證：；(2)若平面，則側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知四棱錐為正四棱錐，連接交于 ………………2分

面，且，為在底面內(nèi)的射影，

…4分由三垂線定理，可得

……………6分

(2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，令，

…………9分由平面知為平面的一個法向量，平面，

……………11分為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，即

………13分

略19.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

……8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，……10分由（*）式得k2>2m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）……12分20.（本題12分）在中，角所對的邊分別為且滿足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海↖）由正弦定理得因為所以

……4分（II）=

………………７分又，所以即時取最大值2．

………………１０分綜上所述，的最大值為2，此時…………１２分略21.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝322.（本小題滿分14分）

已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲線在處切線的斜率為.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………6分②當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………8分（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.

…