河北省石家莊市鹿泉第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市鹿泉第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144參考答案：D略2.如圖，在△ABC中，已知AB=5，AC=6，=，?=4，則?=（）A．﹣45 B．13 C．﹣13 D．﹣37參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先用和表示出?=，再根據(jù)=用和表示出，再根據(jù)?=4求出的值，最后將的值代入?=，從而得出答案．【解答】解：?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來(lái),我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】

4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡(jiǎn)得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

5.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)乘與和的運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．6.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個(gè)6點(diǎn)”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知?jiǎng)t“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B8.已知,則的關(guān)系是

(

)A.>> B.>>

C.>> D.>>參考答案：D略9.古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，，故，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.10.“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“（x﹣2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x﹣2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x﹣2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x﹣2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則∠A的值為，△ABC面積的最大值為．參考答案：,.【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大小；由條件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，則A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=×=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.13.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A14.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：15.已知函數(shù)（）的最小正周期為則=

.參考答案：2略16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：17.已知tanα=，則tan2α=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計(jì)算即可．（Ⅱ）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a≥0時(shí)，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對(duì)稱軸方程．①當(dāng)a≤﹣時(shí)，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸方程＞0，∴g（x）=0的兩根一正一負(fù)，計(jì)算得當(dāng)0＜x＜時(shí)，g（x）＞0；當(dāng)x＞時(shí)，g（x）＜0．綜合（1）（2）可知，當(dāng)a≤﹣時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．19.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，且．………………?分所以．

…………3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得

．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或．

…………6分當(dāng)時(shí)，，變化情況如下表：012

0↘↗0↘因此，函數(shù)，的最大值為0，最小值為.

…………8分20.雙曲線的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn).已知,且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．

參考答案：,……6分……12分略21.（本小題滿分10分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．參考答案：22.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設(shè)點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=