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第．（2010年高考（北京理））已知集合對于,,定義A與B的差為A與B之間的距離為(Ⅰ)證明:,且;(Ⅱ)證明:三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù);(Ⅲ)設(shè)P,P中有m(m≥2)個元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為(P),證明:(P)≤.【答案】證明:(I)設(shè),,因為,,所以,從而又由題意知,,.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以(II)設(shè),,,,.記,由(I)可知，所以中1的個數(shù)為,的1的個數(shù)為?設(shè)是使成立的的個數(shù),則由此可知,三個數(shù)不可能都是奇數(shù),即,,三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)?(III),其中表示中所有兩個元素間距離的總和,設(shè)種所有元素的第個位置的數(shù)字中共有個1,個0,則=由于,所以從而
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